Câu 1 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau: a. AB = 125cm, CD = 625 cm; b. EF = 45cm, E’F’ = 13,5dm c. MN = 555cm, M’N’ = 999cm d. PQ = 10101cm, P’Q’ = 303,03m Giải: a. Ta có: \({{AB} \over {CD}} = {{125} \over {625}} = {1 \over 5}\) b. Đổi: E’F’ = 13,5dm = 135 cm Ta có: \({{EF} \over {E'F'}} = {{45} \over {135}} = {1 \over 3}\) c. Ta có: \({{MN} \over {M'N'}} = {{555} \over {999}} = {{111.5} \over {111.9}} = {5 \over 9}\) d. Đổi: P’Q’ = 303,03m = 30303cm Ta có: \({{PQ} \over {P'Q'}} = {{10101} \over {30303}} = {{10101} \over {10101.3}} = {1 \over 3}\) Câu 2 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD. a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB , A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ? Giải: a. Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị Suy ra đoạn thẳng AB = 5 (đơn vị), đoạn thẳng A’B’ = 7 (đơn vị). Vậy: \({{AB} \over {A'B'}} = {5 \over 7}\) b. Ta có: \({{MN} \over {M'N'}} = {{505} \over {707}} = {{101.5} \over {101.7}} = {5 \over 7}\) Vì \({{AB} \over {A'B'}} = {{MN} \over {M'N'}}\) nên AB và A’B’ tỉ lệ với MN và M’N’. Câu 3 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 1, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm. Giải: a. Xem hình 1 Trong ∆ ABC, ta có: MN // BC Suy ra: \({{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}}\) (định lí Ta –lét) Hay \({{17} \over {10}} = {x \over 9}\) Vậy \(x = {{17.9} \over {10}} = 15,3\) (cm) b. Xem hình 2 Trong ∆ PQR, ta có: EF // QR Suy ra: \({{EP} \over {PQ}} = {{PF} \over {PR}}\) Hay \({{16} \over x} = {{20} \over {PR}}\) Mà \(PR = PF + FR = 20 + 15 = 35\) Vậy \(x = {{16.35} \over {20}} = 28\) (cm) Câu 4 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên CD, BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: a. \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) b. \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) c. \({{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\) HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E(h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh. Giải: (xem hình 3) a. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Trong ∆ EMN, ta có: AB // MN (gt) Suy ra: \({{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\) (định lí Ta-lét) Hay \({{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\) (1) Trong ∆ EDC, ta có: AB // CD (gt) Suy ra: \({{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét) Hay \({{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}} \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) b. Ta có: \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (gt) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}} \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) c. Ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (gt) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}} \Rightarrow {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\) Câu 5 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E (hình dưới) Chứng minh rằng : \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\) Giải: (xem hình 4) Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt) Suy ra: \({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (định lí Ta-lét) (1) Lại có: DF // AB (gt) Suy ra: \({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét) (2) Cộng trừ vế (1) và (2), ta có: \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\) Câu 1.1 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm và C’D’ Đoạn thẳng C’D’ có độ dài (theo đơn vị cm) là : A. 25 B. 49 C. 225 D. 315 Hãy chọn kết quả đúng Giải: Chọn C Câu 1.2 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC). Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không ? Vì sao?. Giải: DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó DE // AC. Theo định lí Ta-lét, ta có: \({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1) Tương tự, ta có: DF // AB, do đó: \({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2) Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có: \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\) Tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1. Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.
