Câu 35 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Giải: Ta có: \({{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\) \({{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\) Suy ra: \({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\) Xét ∆ ABC và ∆ AMN, ta có: \(\widehat A\) chung \({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\) Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) \( \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\) Vậy MN = \({{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\) (cm). Câu 36 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm . Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và BC = 2 AD. Giải: Ta có: \(\eqalign{ & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \) Suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\) Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong) \({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên ) Vậy ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) Tỉ số đồng dạng k \( = {1 \over 2}\) Ta có: \({{AC} \over {BC}} = {1 \over 2}\), suy ra : BC = 2AD. Câu 37 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \) , AB = 6cm, AC = 9cm a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \({1 \over 3}\) b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể. Giải: Cách dựng: - Trên cạnh AB dựng điểm B’ sao cho AB’ = 2cm. - Trên cạnh AC dựng điểm C’ sao cho AC’ = 3cm. - Nối B’C’. Khi đó AB’C’ là tam giác cần dựng. Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: \({{AB'} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\) \({{AC'} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\) Suy ra: \({{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}}\) Lại có: \(\widehat A\) chung Vậy ∆ AB’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) b. Hình vẽ minh họa như sau: Câu 38 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\). Giải: Ta có: \(\eqalign{ & {{AD} \over {AB}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2} \cr & {{AB} \over {AC}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2} \cr} \) Suy ra: \({{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}\) Xét ∆ ADB và ∆ ABC, ta có: \(\widehat A\) chung \({{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}\) (chứng minh trên ) Suy ra: ∆ ADB đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}.\) Câu 6.1 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình bs.4 cho biết Oz là phân giác của góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm. Độ dài của đoạn thẳng BC là m bằng: A. 7,5cm B. 8cm C. 8,5cm D. 9cm Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn B Câu 6.2 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\). b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD. Giải: a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: \(\eqalign{ & AO = CO = {1 \over 2}AC; \cr & AE = {1 \over 2}AO. \cr} \) Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó \(AE = {1 \over 2}AB\) Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có: Góc A chung \({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}} = {1 \over 2}\) Vậy ∆ AEB đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau \(\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\) (đpcm) b. Theo chứng minh ở câu a. ∆ AEB đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k = \({1 \over 2}\) nên dễ thấy \(BE = {1 \over 2}BC\) hay BE = BM Suy ra: ∆ BEM cân tại B. Xét tam giác EBC có: \({{BE} \over {BC}} = {{OE} \over {OC}} = {1 \over 2}\) Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).
