Sách bài tập Toán 8 - Phần Hình học - Chương IV - Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 32 trang 140 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Quan sát các hình lăng trụ đứng trên hình 122 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:
    (hình 122 trang 140 sbt)
    01.png
    a. Viết các công thức liên hệ giữa n, m, d, c
    b. Hình lăng trụ đứng có 20 đỉnh thì có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh ?
    c. Có thể làm được một hình lăng trụ đứng có 15 đỉnh hay không ?
    Giải:
    Hình lăng trụSố cạnh của một đáy (n)Số mặt
    (m)
    Số đỉnh
    d
    Số cạnh
    c
    a)681218
    b)571015
    a. Công thức liên hệ giữa n, m, d, c:
    m = n + 2;
    d = 2n;
    c = 3n.
    b. Số cạnh của một đáy là:
    \(n = {d \over 2} = {{20} \over 2} = 10\) (cạnh)
    Hình lăng trụ có 20 đỉnh, thì:
    Số mặt là: \(m = n + 2 = 10 + 2 = 12\) (mặt)
    Số cạnh là: \(c = 3n = 3.10 = 30\) (cạnh)
    c. Không thể làm một hình lăng trụ đứng có 15 đỉnh vì d = 2n (số đỉnh của lăng trụ là một số chẵn).

    Câu 33 trang 141 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Diện tích toàn phần của cái tủ tường hình lăng trụ đứng như ở hình 123 là bao nhiêu ?
    (Tính theo các kích thước ở hình vẽ)
    (xem hình 123)
    02.png
    Giải:
    (hình trang 141 sgbt)
    03.png
    Theo hình vẽ, ta có:
    AB = BC = 70cm; AB ⊥ BC; AE = 180cm
    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
    \(\eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {70^2} + {70^2} \cr & = 490 + 490 = 980 \cr} \)
    Suy ra: \(AC = \sqrt {980} \) (cm)
    \(\eqalign{ & {S_{xq}} = \left( {AB + BC + AC} \right).CF \cr & = \left( {70 + 70 + \sqrt {980} } \right).180 \cr & = \left( {25200 + 180\sqrt {980} } \right)c{m^2} \cr} \)
    Diện tích một mặt đáy là: \({1 \over 2}.70.70 = 2450(c{m^2})\)
    Diện tích toàn phần là:
    \(\eqalign{ & 2450.2 + 25200 + 180\sqrt {980} \cr & = \left( {30100 + 180\sqrt {980} } \right)(c{m^2}) \cr} \)

    Câu 34 trang 141 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Người ta cắt một khối gỗ có dạng một hình lập phương như hình 124 (cắt theo mặt (ACC1A1) và được hai lăng trụ đứng).
    04.png
    a. Đáy của lăng trụ đứng nhận được là tam giác vuông, tam giác cân, hay là tam giác đều ?
    b. Các mặt bên của mỗi lăng trụ đứng nhận được có phải tất cả đều là hình vuông hay không ?
    Giải:
    (hình trang 141 sgbt)
    05.png
    a. Vì cắt hình vuông theo đường chéo nên đáy mỗi lăng trụ là một tam giác vuông cân.
    b. Các mặt bên của hình lăng trụ gồm hai hình vuông và một hình chữ nhật (mặt bên hình chữ nhật là mặt (ACC1A1)).

    Câu 35 trang 141 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Vẽ hình khai triển (cắt theo các cạnh B1C1, C1C, CB và C1A1, CA) của lăng trụ đứng, đáy tam giác, có các kích thước cho như hình 125 với a = 5cm, c = 4,2cm, h = 3,8cm.
    (xem hình 125)
    06.png
    Giải:
    (hình trang 142 sgbt)
    07.png

    Câu 36 trang 142 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Một cái chặn giấy bằng thủy tinh hình lăng trụ đứng có các kích thước cho ở hình 126. Diện tích toàn phần của nó là:
    A. 840cm2
    B. 620cm2
    C. 670cm2
    D. 580cm2
    E. 600cm2
    Hãy chọn kết quả đúng.
    Giải:
    Diện tích xung quanh hình lăng trụ:
    \({S_{xq}} = 10.10 + 10.24 + 10.26 = 600(c{m^2})\)
    Diện tích mặt đáy hình lăng trụ:
    Sđáy \( = {1 \over 2}.10.24 = 120(c{m^2})\)
    Diện tích toàn phần hình lăng trụ:
    STP = Sxq + 2.Sđáy \( = 600 + 2.120 = 840(c{m^2})\)
    Vậy chọn đáp án A.

    Câu 37 trang 142 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Đáy của lăng trụ đứng là một hình thang cân có các cạnh b = 11mm, a = 15mm và chiều cao hT= 7mm (h.127)
    Chiều cao của hình lăng trụ là h = 14mm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
    Giải:
    08.png
    Giả sử hình lăng trụ có CD = 11mm;
    AB = 15mm; DH = 7mm.
    Ta có: \(AH = {{AB - CD} \over 2} = {{15 - 11} \over 2} = 2(mm)\)
    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHD, ta có:
    \(\eqalign{ & A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {2^2} + {7^2} \cr & = 4 + 49 = 53 \cr} \)
    Suy ra: \(AD = \sqrt {53} (mm)\)
    Vì ABCD là hình thang cân nên BC = AD
    Ta có:
    \(\eqalign{ & {S_{xq}} = \left( {AB + BC + DC + AD} \right).BB' \cr & = \left( {AB + DC + 2AD} \right).BB' \cr & = \left( {15 + 11 + 2\sqrt {53} } \right).14 \cr & = \left( {364 + 28\sqrt {53} } \right)(m{m^2}) \cr} \)

    Câu 38 trang 142 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Cho hình hộp chữ nhật DE1BG1.HF1EG có dạng như hình 128.
    Người ta lấy các trung điểm A, C, I, F của các cạnh tương ứng thuộc đáy trên và đáy dưới. Hình DABC.HFEI nhận được là một lăng trụ đứng, một hình hộp chữ nhật, hay một hình lập phương ?
    (xem hình 128)
    09.png
    Giải:
    10.png
    Hình DABC.HFEI nhận được là một lăng trụ đứng có đáy DABC là một hình bình hành, các mặt bên là hình chữ nhật.

    Câu 39 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Một lăng trụ đứng lục giác đều có độ dài cạnh đáy là 6cm, chiều cao của lăng trụ là 10 cm. Diện tích toàn phần của lăng trụ đó là (đơn vị cm2):
    A. \(180 + 54\sqrt {3;} \)
    B. \(180 + 108\sqrt {3;} \)
    C. \(360 + 54\sqrt {3;} \)
    D. \(360 + 108\sqrt {3.} \)
    Hãy chọn kết quả đúng.
    Giải:
    Nối các đường chéo AD, BE, CF của mặt đáy.
    Các đường chéo chia lục giác ra thành 6 tam giác đều bằng nhau có cạnh là 6(cm).
    Diện tích mặt đáy bằng diện tích một tam giác đều cạnh 6cm nhân với 6.
    Diện tích một tam giác đều cạnh 6cm là \(9\sqrt 3 (c{m^2})\)
    Diện tích một mặt đáy là \(54\sqrt 3 (c{m^2})\)
    Diện tích xung quanh của hình trụ là: \(6.10.6 = 360(c{m^2})\)
    Ta có: STP = Sxq + 2.Sđáy = \(360 + 2.54.\sqrt 3 = 360 + 108\sqrt 3 (c{m^2})\)
    Vậy chọn đáp án D.