Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Tính căn bậc hai số học của: a) 0,01 ; b) 0,04 ; c) 0,49 ; d) 0,64 ; e) 0,25; f) 0,81 ; g) 0,09 ; h) 0,16. Gợi ý làm bài a) \(\sqrt {0,01} \) = 0,1 vì 0,1 \( \ge \) 0 và (0,1)\(^2\) = 0,01 b) \(\sqrt {0,04} = 0,2\) vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04 c) \(\sqrt {0,64} = 0,8\) vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64 d) \(\sqrt {0,49} = 0,7\) vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49 e) \(\sqrt {0,25} = 0,5\) vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25 f) \(\sqrt {0,81} = 0,9\) vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81 g) \(\sqrt {0,09} = 0,3\) vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09 h) \(\sqrt {0,16} = 0,4\) vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16 Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Dùng máy tính bỏ túi ( máy tính CASIO fx-220, CASIO fx-500A, SHARP EL-500M,…) tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). a) \({x^2} = 5;\) b) \({x^2} = 6;\) c) \({x^2} = 2,5;\) d) \({x^2} = \sqrt 5 .\) Gợi ý làm bài a) \({x^2} = 5 \Rightarrow {x_1} = \sqrt 5 \) và \({x_2} = - \sqrt 5 \) Ta có : \({x_1} = \sqrt 5 \approx 2,236\) và \({x_2} = - \sqrt 5 = - 2,236\) b) \({x^2} = 6 \Rightarrow {x_1} = \sqrt 6 \) và \({x_2} = - \sqrt 6 \) Ta có : \({x_1} = \sqrt 6 \approx 2,449\) và \({x_2} = - \sqrt 6 \approx - 2,449\) c) \({x^2} = 2,5 \Rightarrow {x_1} = \sqrt {2,5} \) và \({x_2} = - \sqrt {2,5} \) Ta có : \({x_1} = \sqrt {2,5} \approx 1,581\) và \({x_2} = - \sqrt {2,5} \approx - 1,581\) d) \({x^2} = \sqrt 5 \Rightarrow {x_1} = \sqrt {\sqrt 5 } \) và \({x_2} = - \sqrt {\sqrt 5 } \) Ta có : \({x_1} = \sqrt {\sqrt 5 } \approx 1,495\) và \({x_2} = - \sqrt {\sqrt 5 } \approx - 1,495\) Câu 3 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Số nào có căn bậc hai là: a) \(\sqrt 5 \) ; b) 1,5 ; c) -0,1 ; d) \( - \sqrt 9 \)? Gợi ý làm bài a) Số 5 có căn bậc hai là \(\sqrt 5 \) b) Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5 c) Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1 d) Số 9 có căn bậc hai là \( - \sqrt 9 \). Câu 4 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Tìm x không âm, biết : a) \(\sqrt x = 3;\) b) \(\sqrt x = \sqrt 5 ;\) c) \(\sqrt x = 0;\) d) \(\sqrt x = - 2.\) Gợi ý làm bài a) \(\sqrt x = 3 \Rightarrow x = {3^2} \Rightarrow x = 9\) b) \(\sqrt x = \sqrt 5 \Rightarrow x = {(\sqrt 5 )^2} \Rightarrow x = 5\) c) \(\sqrt x = 0 \Rightarrow x = {0^2} \Rightarrow x = 0\) d) Căn bậc 2 số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt x = - 2.\) Câu 5 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) a) 2 và \(\sqrt 2 + 1;\) b) 1 và \(\sqrt 3 - 1;\) c) \(2\sqrt {31} \) và 10; d) \( - 3\sqrt {11} \) và -12. Gợi ý làm bài a) Ta có : \(1 < 2 \Rightarrow \sqrt 1 < \sqrt 2 \Rightarrow 1 < \sqrt 2 \) Suy ra : \(1 + 1 < \sqrt 2 + 1\) Vậy \(2 < \sqrt 2 + 1\) b) Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 \) Suy ra: \(2 - 1 > \sqrt 3 - 1\) Vậy \(1 > \sqrt 3 - 1\) c) Ta có : \(31 > 25 \Rightarrow \sqrt {31} > \sqrt {25} \Rightarrow \sqrt {31} > 5\) Suy ra: \(2.\sqrt {31} > 2.5\) Vậy \(2\sqrt {31} > 10\) d) Ta có: \(11 < 16 \Rightarrow \sqrt {11} < \sqrt {16} \Rightarrow \sqrt {11} < 4\) Suy ra: \( - 3.\sqrt {11} > - 3.4\) Vậy \( - 3\sqrt {11} > - 12\) Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 ; b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06 ; c) \(\sqrt {0,36} = 0,6;\) d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 ; e) \(\sqrt {0,36} = \pm 0,6.\) Gợi ý làm bài Câu a và c đúng Câu 7 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Trong các số \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} \); \(\sqrt {{5^2}} \); \( - \sqrt {{5^2}} \); \( - \sqrt {{{( - 5)}^2}} \), số nào là căn bậc hai số học của 25 ? Gợi ý làm bài Căn bậc hai số học của 25 là \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} \) và \(\sqrt {{5^2}} \) Câu 8 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Chứng minh : \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; \cr & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; \cr & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. \cr} \) Viết tiếp một số đẳng thức tương tự. Gợi ý làm bài Ta có : \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = 3\) 1 + 2 = 3 Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\) Ta có : \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \cr & = \sqrt {36} = 6 \cr} \) Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\) Ta có : \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr & = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr & = \sqrt {100} = 10 \cr} \) 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Vậy \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr & = 1 + 2 + 3 + 4 \cr} \) Một số đẳng thức tương tự: \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \cr & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \cr} \) Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho hai số a, b không âm. Chứng minh : a) Nếu a<b thì \(\sqrt a < \sqrt b \); b) Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì a<b. Gợi ý làm bài a) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\) Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\) Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1) Mặt khác: \(\eqalign{ & a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - \left( {\sqrt b } \right) \cr & ^2 = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr} \) Vì a < b nên a - b<0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \) b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\) Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a - \sqrt b < 0\) \(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) < 0\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr & \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \) Câu 10 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho số m dương. Chứng minh : a) Nếu m > 1 thì \(\sqrt m > 1\) b) Nếu m < 1 thì \(\sqrt m < 1\). Gợi ý làm bài a) Ta có: \(m > 1 \Rightarrow \sqrt m > \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m > 1\) b) Ta có: \(m < 1 \Rightarrow \sqrt m < \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m < 1\) Câu 11 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho số m dương. Chứng minh : a) Nếu m > 1 thì \(m > \sqrt m \); b) Nếu m < 1 thì \(m < \sqrt m \). Gợi ý làm bài a) Ta có: \(m > 1 \Rightarrow \sqrt m > \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m > 1\) Vì m > 0 nên \(\sqrt m > 0\) Suy ra: \(\sqrt m .\sqrt m > 1.\sqrt m \Rightarrow m > \sqrt m \) b) Ta có: \(m < 1 \Rightarrow \sqrt m < \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m < 1\) Vì m > 0 nên \(\sqrt m > 0\) Suy ra: \(\sqrt m .\sqrt m < 1.\sqrt m \Rightarrow m < \sqrt m \)
