Câu 14 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x + \sqrt 3\); (1) \(y = 2x + \sqrt 3 \); (2) b) Gọi giao điểm của đường thẳng \(y = x + \sqrt 3 \) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng \(y = 2x + \sqrt 3 \) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A). Gợi ý làm bài: a) *Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + \sqrt 3 \) Cho x = 0 thì \(y = \sqrt 3 \). Ta có: \(A\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) Cho y = 0 thì \(x + \sqrt 3 = 0 \Rightarrow x = - \sqrt 3 \). Ta có: \(B\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) Cách tìm điểm có tung độ bằng \(\sqrt 3 \) trên trục Oy: - Dựng điểm M(1;1). Ta có: \(OM = \sqrt 2 \) - Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt 2 \) . - Dựng điểm \(N\left( {1;\sqrt 2 } \right)\). Ta có: \(ON = \sqrt 3 \) - Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ \(\sqrt 3 \) cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ \(-\sqrt 3 \) . Đồ thị của hàm số \(y = x + \sqrt 3 \) là đường thẳng AB. *Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt 3 \) Cho x = 0 thì \(y = \sqrt 3 \). Ta có: \(A\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) Cho y = 0 thì \(2x + \sqrt 3 = 0 \Rightarrow x = - {{\sqrt 3 } \over 2}\). Ta có: \(C\left( { - {{\sqrt 3 } \over 2};0} \right)\) Đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt 3 \) là đường thẳng AC b) Ta có: \(tg\widehat {ABO} = {{OA} \over {OB}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {ABO} = {45^0}\) hay \(\widehat {ABC} = {45^0}\) \(tg\widehat {ACO} = {{OA} \over {OC}} = {{\sqrt 3 } \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = 2 \Rightarrow \widehat {ACO} = {63^0}26'\) Ta có: \(\widehat {ACO} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (hai góc kề bù) Suy ra : \(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {ACO} = {180^0} - {63^0}26' = {116^0}34'\) Lại có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\) Suy ra: \(\eqalign{ & \widehat {BAC} = {180^0} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) \cr & = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{116}^0}34'} \right) = {18^0}26' \cr} \) Câu 15 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\). a) Với các giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2). d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c). Gợi ý làm bài: Điều kiện : \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\). a) * Hàm số đồng biến khi hệ số \(a = m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\) Vậy với m > 3 thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đồng biến. * Hàm số nghịch biến khi hệ số \(a = m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\) Vậy với m < 3 thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) nghịch biến. b) Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số. Ta có: \(2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5\) Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán . Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2) c) Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số. Ta có : \(- 2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow - 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 1\) Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán . Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2). d) Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x *Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0) Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2) Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x. *Vẽ đồ thị của hàm số Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0) Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2) Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = -2x. Câu 16 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\). a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị hám số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Gợi ý làm bài: a) Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2. b) Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0. Ta có: \(\eqalign{ & 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr & \Leftrightarrow - 3x + 3 + a = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \) c) Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2 Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\) * Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\) Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0;2) Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2;0) Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\). * Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\) Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0;1,5) Cho y = 0 thì x = -3. Ta có : B(-3;0) Đường thẳng CD là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\) * Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng . Ta có: I thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\) I thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\) Suy ra: \(\eqalign{ & {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr & \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr & \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \) \({x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1 + 2 = 1\) Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1;1). Câu 17 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = x (d1) ; y = 2x (d2); y = -x + 3 (d3). b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB. Gợi ý làm bài: a) * Vẽ đồ thị của hàm số y = x Cho x = 0 thì y = 0 Cho x = 1 thì y = 1 Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1) * Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x Cho x = 0 thì y = 0 Cho x = 1 thì y = 2 Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2) * Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3 Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0;3) Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3;0) Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0) b) * Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1); (d2). Ta có: A thộc đường thẳng y = x nên \({y_1} = {x_1}\) A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên \({y_1} = - {x_1} + 3\) Suy ra: \(\eqalign{ & {x_1} = - {x_1} + 3 \cr & \Leftrightarrow 2{x_1} = 3 \cr & \Leftrightarrow {x_1} = 1,5 \cr} \) \({x_1} = 1,5 \Rightarrow {y_1} = 1,5\) Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A(1,5;1,5). Ta có: B thuộc đường thẳng y = 2x nên \({y_2} = 2{x_2}\) B thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên \({y_2} = - {x_2} + 3\) Suy ra : \(\eqalign{ & 2{x_2} = - {x_2} + 3 \cr & \Leftrightarrow 3{x_2} = 3 \cr & \Leftrightarrow {x_2} = 1 \cr} \) \({x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 2\) Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là B(1;2).
