Câu 18 trang 65 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x; b) Khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \). Gợi ý làm bài: Đồ thị của hàm số \(y = ax + 3\) song song với đường thẳng \(y = - 2x\) nên a = -2 Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \) Ta có: \(\eqalign{ & 2 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + 3 \cr & \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow a = {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 + 1}} \cr & \Leftrightarrow a = {{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} \cr & = {{2 - 2\sqrt 2 + 1} \over {2 - 1}} = 3 - 2\sqrt 2 \cr} \) Vậy \(a = 3 - 2\sqrt 2 \) Câu 19 trang 65 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5. a) Tìm b; b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a). Gợi ý làm bài: a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5 , ta có: \(5 + 2.4 + b \Leftrightarrow b = 5 - 8 \Leftrightarrow b = - 3\) b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) Cho x = 0 thì y = -3 . Ta có : A(0;-3) Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B(1,5;0) Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Câu 20 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 Biết rằng khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 3 + \sqrt 2 \) Gợi ý làm bài: Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng \(3 + \sqrt 2 \) nên ta có: \(3 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2 + \sqrt 2 \) \(\Leftrightarrow a = {{2 + \sqrt 2 } \over {1 + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) Vậy \(a = \sqrt 2 \) Câu 21 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Xác định hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 Gợi ý làm bài: Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có : \(0 = a\left( { - 2} \right) + 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) Vậy hàm số đã cho là y = x + 2. Câu 22 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: a) Đi qua điểm A(3;2) ; b) Có hệ số a bằng \(\sqrt 3 \) ; c) Song song với đường thẳng y =3x + 1. Gợi ý làm bài: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số. Ta có: \(2 = a.3 \Leftrightarrow a = {2 \over 3}\) Vậy hàm số đã cho là \(y = {2 \over 3}x\). b) Vì \(a = \sqrt 3 \) nên ta có hàm số: \(y = \sqrt 3 x\) Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3. Vậy hàm số đã cho là y = 3x. Câu 23 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) , B(3;4). a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B; b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. Gợi ý làm bài: Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình. Ta có : Tại A: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\) (1) Tại B: \(4 = 3a + b\) (2) Thay (1) và (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\). Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1. b) Thay a = 1 vào (1) ta có : b = 2 – 1 = 1 Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1. Câu 24 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ; b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\) Gợi ý làm bài: a) Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0. Vậy hàm số có dạng y = x. b) Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b, Mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ \(1 - \sqrt 2 \) bằng nên \(k = 1 - \sqrt 2 \) c) Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k = \sqrt 3 \hfill \cr k \ne 3 \hfill \cr} \right.\) Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3 + 1)x + \sqrt 3 .\)
