Câu 51 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau: \(a)\left\{ {\matrix{ {4x + y = - 5} \cr {3x - 2y = - 12} \cr} } \right.\) \(b)\left\{ {\matrix{ {x + 3y = 4y - x + 5} \cr {2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr} } \right.\) \(c)\left\{ {\matrix{ {3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr {2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr} } \right.\) \(d)\left\{ {\matrix{ {2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr {3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr} } \right.\) Giải a) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {4x + y = - 5} \cr {3x - 2y = - 12} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {8x + 2y = - 10} \cr {3x - 2y = - 12} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {11x = - 22} \cr {4x + y = - 5} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 2} \cr {4.\left( { - 2} \right) + y = - 5} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 2} \cr {y = 3} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (-2; 3) b) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x + 3y = 4y - x + 5} \cr {2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr {x - y = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {3 - y = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1) c) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr {2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr {2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5y = - 9} \cr {x - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2} \cr {x - 5y = 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {1 - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {y = - 2} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (1; -2) d) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr {3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr {3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - 3y = - 2} \cr {x - 3y = - 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {2 - 3y = - 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {y = 2} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; 2). Câu 52 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau: \(a)\left\{ {\matrix{ {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr {\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr} } \right.\) \(b)\left\{ {\matrix{ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2} \cr} } \right.\) Giải a) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr {\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sqrt 6 x - 4y = 7\sqrt 2 } \cr {\sqrt 6 x + 9y = - 6\sqrt 2 } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {13y = - 13\sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) = 7} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right)\) b) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \cr {x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2\sqrt 2 - 2 + 4 - 2\sqrt 3 } \cr {x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 4 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \over {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{\left( {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \over {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{\left( {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 6 + 2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\left( {4 - 3} \right)\left( {2 - 1} \right)}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 ;\sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \right)\) Câu 53 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = 3} \cr {2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\) có nghiệm là (3; -2). Giải Cặp (x; y) = (3; -2) là nghiệm của hệ phương trình ta có: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3a - 2b = 3} \cr {6a + 6b = 36} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3a - 2b = 3} \cr {2a + 2b = 12} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {5a = 15} \cr {3a - 2b = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 3} \cr {3.3 - 2b = 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 3} \cr {b = 3} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hằng số a = 3; b = 3. Câu 54 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2. Giải Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. Điều kiện: x, y ∈ N*; 0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9 Hai lần chữ số hàng chục hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1. Ta có phương trình: 2x – 5y = 1 Chữ số hàng chục chia cho chữ số hằng đơn vị được thương là 2 dư 2 ta có phương trình: x = 2y + 2 Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2x - 5y = 1} \cr {x = 2y + 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - 5y = 1} \cr {2x - 4y = 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 3} \cr {x = 2y + 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 3} \cr {x = 8} \cr} } \right. \cr} \) x = 8; y = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy số cần tìm là 83. Câu 55 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng? Giải Gọi số hàng cần chuyển là x (tấn) Số toa tàu để chở là y. Điều kiện: x > 3 và y ∈ N*. Xếp vào mỗi toa 15 tấn còn dư 3 tấn, ta có phương trình: 15y = x – 3 Xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn chở thêm được 5 tấn, ta có phương trình: 16y = x + 5 Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {15y = x - 3} \cr {16y = x + 5} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 8} \cr {16.8 = x + 5} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 8} \cr {x = 123} \cr} } \right. \cr} \) Giá trị x = 123, y = 8 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy: Xe lửa có 8 toa và lượng hàng cần chở là 123 tấn. Câu 56 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc. Giải Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày) Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là y (ngày) Điều kiện: x > 12; y > 12 Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc Trong 1 ngày đội thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc Trong 1 ngày cả hai đội làm được \({1 \over 12}\) công việc Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}\) Hai đội làm chung 8 ngày, đội thứ nhất làm tiếp 7 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: \({8 \over {12}} + {7 \over x} = 1 \Leftrightarrow {2 \over 3} + {7 \over x} = 1\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{ {{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}} \cr {{2 \over 3} + {7 \over x} = 1} \cr} } \right.\) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {a + b = {1 \over {12}}} \cr {{2 \over 3} + 7a = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a + b = {1 \over {12}}} \cr {a = {1 \over {21}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{1 \over {21}} + b = {1 \over {12}}} \cr {a = {1 \over {21}}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = {1 \over {28}}} \cr {a = {1 \over {21}}} \cr} } \right. \cr} \) Suy ra: \(\left\{ {\matrix{ {{1 \over x} = {1 \over {21}}} \cr {{1 \over y} = {1 \over {28}}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 21} \cr {y = 28} \cr} } \right.\) x = 21; y = 28 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy: Đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 21 ngày Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 28 ngày. Câu 57 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Giải Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) Xe thứ hai là y (km/h) Điều kiện: x > 0; y > 0 Hai xe khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau 10 giờ gặp nhau, ta có phương trình: 10x + 10y = 750 Xe thứ nhất đi trước 3 giờ 45 phút, xe thứ hai đi được 8 giờ thì gặp nhau như vậy thời gian đi xe thứ nhất là 11 giờ 45 phút \( = {{47} \over 4}\) giờ. Ta có phương trình: \({{47} \over 4}.x + 8y = 750\) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {10x + 10y = 750} \cr {{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + y = 75} \cr {47x + 32y = 3000} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr {47x + 32\left( {75 - x} \right) = 3000} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr {47x - 32x = 3000 - 2400} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr {15x = 600} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr {x = 40} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 35} \cr {x = 40} \cr} } \right. \cr} \) x = 40; y = 35 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy: Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h Vận tốc xe thứ hai là 35 km/h.
Câu III.1 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các hệ phương trình: \(a)\left\{ {\matrix{ {\left( {x + 3} \right)\left( {y + 5} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 8} \right)} \cr {\left( {2x - 3} \right)\left( {5y + 7} \right) = 2\left( {5x - 6} \right)\left( {y + 1} \right)} \cr} } \right.\) \(b)\left\{ {\matrix{ {{{2x - 3} \over {2y - 5}} = {{3x + 1} \over {3y - 4}}} \cr {2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = - 16} \cr} } \right.\) Giải a) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left( {x + 3} \right)\left( {y + 5} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 8} \right)} \cr {\left( {2x - 3} \right)\left( {5y + 7} \right) = 2\left( {5x - 6} \right)\left( {y + 1} \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {xy + 5x + 3y + 15 = xy + 8x + y + 8} \cr {10xy + 14x - 15y - 21 = 10xy + 10x - 12y - 12} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 7} \cr {4x - 3y = 9} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {9x - 6y = 21} \cr {8x - 6y = 18} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {4x - 3y = 9} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {4.3 - 3y = 9} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1) b) \(\left\{ {\matrix{ {{{2x - 3} \over {2y - 5}} = {{3x + 1} \over {3y - 4}}} \cr {2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = - 16} \cr} } \right.\) Điều kiện: \(y \ne 2,5;y \ne {4 \over 3}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {\left( {2x - 3} \right)\left( {3y - 4} \right) = \left( {3x + 1} \right)\left( {2y - 5} \right)} \cr {2x - 6 - 3y - 6 = - 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {6xy - 8x - 9y + 12 = 6xy - 15x + 2y - 5} \cr {2x - 3y = - 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {7x - 11y = - 17} \cr {2x - 3y = - 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {14x - 22y = - 34} \cr {14x - 21y = - 28} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 6} \cr {2x - 3y = - 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 6} \cr {2x - 3.6 = - 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 6} \cr {x = 7} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (7; 6) Câu III.2 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới trên hai cánh đồng trồng lúa ở ấp Minh Châu. Vì thế lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai lượng lúa thu được tăng 20%. Tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu lúa, biết rằng trên cả hai cánh đồng này năm ngoái chỉ thu được 500 tấn? Giải Gọi khối lượng lúa thu được năm ngoái của cánh đồng thứ nhất là x (tấn) Cánh đồng thứ hai thu được là y (tấn) Điều kiện: x > 0; y > 0 Năm ngoái cả hai cánh đồng thu được là 500 tấn, ta có phương trình: x + y = 500 Số lượng lúa cánh đồng thứ nhất năm nay tăng 30% bằng \({3 \over {10}}x\) (tấn) Lượng lúa cánh đồng thứ hai tăng 20% bằng \({2 \over {10}}y\) (tấn) Năm nay cả 2 cánh đồng tăng được 630 – 500 = 130 tấn, ta có phương trình: \({3 \over {10}}x + {2 \over {10}}y = 130\) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x + y = 500} \cr {{3 \over {10}}x + {2 \over {10}}y = 130} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + y = 500} \cr {3x + 2y = 1300} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 2y = 1000} \cr {3x + 2y = 1300} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 300} \cr {x + y = 500} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 300} \cr {y = 200} \cr} } \right. \cr} \) Giá trị x = 300; y = 200 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy năm nay thuở ruộng thứ nhất thu được: \(300 + 300.{{30} \over {100}} = 390\) tấn Thuở ruộng thứ hai năm nay thu được: 630 – 390 = 240 tấn Câu III.3 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn. Giải Gọi khối lượng quặng loại thứ nhất là x ( tấn), loại thứ hai là y (tấn) Điều kiện: x > 0; y > 0 Lượng sắt nguyên chất có trong mỗi loại quặng bằng lượng sắt có trong hỗn hợp ta có phương trình: \({{72} \over {100}}x + {{58} \over {100}}y = {{62} \over {100}}\left( {x + y} \right)\) Thêm mỗi loại quặng 15 tấn ta được hỗn hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình: \({{72} \over {100}}\left( {x + 15} \right) + {{58} \over {100}}\left( {y + 15} \right) = {{63,25} \over {100}}\left( {x + y + 30} \right)\) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {{{72} \over {100}}x + {{58} \over {100}}y = {{62} \over {100}}\left( {x + y} \right)} \cr {{{72} \over {100}}\left( {x + 15} \right) + {{58} \over {100}}\left( {y + 15} \right) = {{63,25} \over {100}}\left( {x + y + 30} \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {72x + 58y = 62\left( {x + y} \right)} \cr {72\left( {x + 15} \right) + 58\left( {y + 15} \right) = 63,25\left( {x + y + 30} \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {10x - 4y = 0} \cr {72x + 1080 + 58y + 870 = 63,25x + 63,25y + 1897,5} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {5x - 2y = 0} \cr {8,75x - 5,25y = - 52,5} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {5x - 2y = 0} \cr {5x - 3y = - 30} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 30} \cr {5x - 2y = 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 30} \cr {x = 12} \cr} } \right. \cr} \) Cả hai giá trị x = 12; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy loại quặng thứ nhất có 12 tấn, loại quặng thứ hai có 30 tấn. Câu III.4 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Một người đi ngựa và một người đi bộ đều đi từ bản A đến bản B. Người đi ngựa đến B trước người đi bộ 50 phút rồi lập tức quay trở về A và gặp người đi bộ tại một địa điểm cách B là 2km. Trên cả quãng đường từ A đến B và ngược lại, người đi ngựa đi hết 1 giờ 40 phút. Hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của mỗi người. Giải Gọi khoảng cách giữa hai bản A và B là x (km) Vận tốc của người đi bộ là y (km/h) Điều kiện: x > 0; y > 0 Người đi ngựa cả đi và về hết 1 giờ 40 phút \( = {5 \over 3}\) giờ nên người đi ngựa đi từ A đến B hết \({5 \over 3}:2 = {5 \over 6}\) giờ. Vận tốc của người đi ngựa bằng \(x:{5 \over 6} = {6 \over 5}x\) (km/h) Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là \({x \over y}\) giờ Người đi ngựa đến trước 50 phút \( = {5 \over 6}\) giờ, ta có phương trình: \({x \over y} - {5 \over 6} = {5 \over 6} \Leftrightarrow 3x = 5y\) (1) Từ (1) ⇒ \(6x = 10y \Leftrightarrow {6 \over 5}x = 2y.\) Điều này có nghĩa là vận tốc người đi ngựa gấp đôi người đi bộ nên vận tốc người đi ngựa là 2y (km/h). Từ lúc đi đến lúc gặp nhau người đi bộ đi được x – 2 (km), người đi ngựa đi được x + 2 (km). Vì từ lúc đi đến lúc gặp thời gian hai người bằng nhau, ta có phương trình: \(\eqalign{ & {{x - 2} \over y} = {{x + 2} \over {2y}} \cr & \Leftrightarrow 2x - 4 = x + 2 \cr} \) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3x = 5y} \cr {2x - 4 = x + 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3x = 5y} \cr {x = 6} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3.6 = 5y} \cr {x = 6} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr {y = 3,6} \cr} } \right. \cr} \) x = 6 và y = 3,6 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy khoảng cách giữa hai bản là 6km Vận tốc người đi bộ là 3,6 km/h Vận tốc người đi ngựa là 7,2 km/h
