Câu 1 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương. a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x. b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống. x \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\)1 \({3 \over 2}\)23Sc) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng. d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần? e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \({{27} \over 2}c{m^2}\); khi S = \(5c{m^2}\) Giải a) Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng \({x^2}\) Diện tích toàn phần: \(S = 6{x^2}.\) b) x \({1 \over 3}\)\({1 \over 2}\)1 \({3 \over 2}\)23S \({2 \over 3}\)\({3 \over 2}\)6 \({{27} \over 2}\)2454c) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng. d) Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của nó lúc đó là S’ và cạnh hình lập phương là x’. Ta có: \(S' = 6x{'^2}\) (1) \(S = {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(x{'^2} = {\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\) Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần. e) Khi S = \({{27} \over 2}(c{m^2})\) Ta có: \(6{x^2} = {{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} = {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\) Vì x > 0 suy ra: \(x = {3 \over 2}\) (cm) Khi S = 5cm2 \(\eqalign{ & \Rightarrow 6{x^2} = 5 \cr & \Leftrightarrow {x^2} = {5 \over 6} \cr} \) \( \Leftrightarrow x = \sqrt {{5 \over 6}} \) (vì x > 0) \( \Rightarrow x = {1 \over 6}\sqrt {30} \) (cm). Câu 2 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Cho hàm số \(y = 3{x^2}\) a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\) b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\) Giải a) x-2-1\( - {1 \over 3}\)0\({1 \over 3}\)12\(y = 3{x^2}\)123 \({1 \over 3}\)0\({1 \over 3}\)312b) Hình vẽ sau. Câu 3 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Cho hàm số \(y = - 3{x^2}.\) a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\) b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)) Giải a) x-2-1\( - {1 \over 3}\)0\({1 \over 3}\)12\(y = - 3{x^2}\)-12-3\( - {1 \over 3}\)0 \({1 \over 3}\)-3-12b) Hình vẽ sau. Câu 4 trang 47 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\) a) Hãy tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right),f\left( 3 \right)\) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé. b) Tính \(f\left( { - 3} \right),f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\) rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn. c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x > 0; khi x < 0. Giải a) \(\eqalign{ & f\left( 1 \right) = - 1,{5.1^2} = - 1,5 \cr & f\left( 2 \right) = - 1,{5.2^2} = - 6 \cr & f\left( 3 \right) = - 1,{5.3^2} = - 13,5 \cr} \) Ta có: \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)\) b) \(f\left( { - 3} \right) = - 1,5.{\left( { - 3} \right)^2} = - 13,5\) \(\eqalign{ & f\left( { - 2} \right) = - 1,5.{\left( { - 2} \right)^2} = - 6 \cr & f\left( { - 1} \right) = - 1,5.{\left( { - 1} \right)^2} = - 1,5 \cr} \) Ta có: \(f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\) c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\) có hệ số \(a = - 1,5 < 0\) Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 Câu 5 trang 47 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Đố. Một hòn bi lăn trên một mặt nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức \(y = a{t^2}\), t tính bằng giây, y tính bằng mét. Kết quả kiểm nghiệm được cho bởi bảng sau: t0123456y00,2414a) Biết rằng chỉ có một lần đo không cẩn thận, hãy xác định hệ số a và đố em biết lần đo nào không cẩn thận. b) Có một thời điểm dừng hòn bi lại nhưng quên không tính thời gian, tuy nhiên đo được đoạn đường đi được của hòn bi (kể từ điểm xuất phát đến điểm dừng) là 6,25m. Đố em biết lần ấy hòn bi đã lăn bao lâu? c) Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại ở bảng trên. Giải a) Ta có: \(y = a{t^2} \Rightarrow a = {y \over {{t^2}}}(t \ne 0)\) Ta có: \({1 \over {{2^2}}} = {4 \over {{4^2}}} = {1 \over 4} \ne {{0,24} \over 1}\) nên \(a = {1 \over 4}.\). Vậy lần đo đầu tiên sai. b) Ta có đoạn đường viên bi lăn y = 6,25m. Ta có: \(6,25 = {1 \over 4}{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {4.6,25} = \sqrt {25} = 5\) (giây) c) t0123456y00,251 \({9 \over 4}\)4 \({{25} \over 4}\)9Câu 6 trang 47 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức Q = 0,24RI2t, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm \(\left( \Omega \right)\), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở \(R = 10\Omega \) trong thời gian 1 giây. a) Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau: I (A)1234Q (calo)b) Hỏi cường độ của dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo? Giải a) \(Q = 0,24.R{I^2}t\) Dòng điện chạy qua dây dẫn có điện trở \(10\Omega \) trong thời gian 1 giây. Ta có: \(Q = 2,4{I^2}.\) Ta có kết quả bảng sau: I (A)1234Q (calo)2,49,621,638,4b) Q = 60 calo suy ra: \(60 = 0,24.10.{I^2}.1\) \( \Rightarrow {I^2} = {{60} \over {2,4}} = 25 \Rightarrow I = \sqrt {25} = 5(A)\) Câu 1.1 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V (x) là thể tích của bể. a) Tính thể tích V(x) theo x. b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V(1), V(2), V(3). Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần? Giải Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x (m) cao 2m. a) Thể tích của hộp: \(V\left( x \right) = 2{x^2}\) b) Chiều cao không thay đổi. \(\eqalign{ & V\left( 1 \right) = {2.1^2} = 2 \cr & V\left( 2 \right) = 2.{\left( 2 \right)^2} = 8 \cr & V\left( 3 \right) = 2.{\left( 3 \right)^2} = 18 \cr} \) Khi cạnh đáy tăng hai lần thì thể tích tăng 4 lần, cạnh đáy tăng lên 3 lần thì thể tích tăng lên 9 lần. Câu 1.2 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2},a \ne 0.\) Vì sao với hai giá trị đối nhau của x thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau? Giải Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}(a \ne 0)\) Vì hai giá trị đối nhau của x là x và –x thì \({x^2} = {\left( { - x} \right)^2}\) \(\Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\) Vậy hai giá trị đối nhau của x thì giá trị tương ứng của hàm số bằng nhau. Câu 1.3 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Cho một nửa đường tròn bán kính AB) Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = x. a) Chứng minh rằng hai tam giác AHM và MHB đồng dạng. b) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\). c) Khi M chuyển động thì x thay đổi, do đó tích AH.BH cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích AH.BH bởi P(x). Hỏi P(x) có phải là một hàm số của biến số x hay không? Viết công thức biểu thị hàm số này. Giải a) ∆ AMB nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \) (1) ∆ AMH vuông tại H. \(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\) hay \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\) Xét ∆ AHM và ∆ MHB: \(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \) \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\) Suy ra: ∆ AHM đồng dạng ∆ MHB (g.g) b) ∆ AHM đồng dạng ∆ MHB \({{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\) c) Với mỗi giá trị của x ta có một giá trị xác định của P(x). Vậy P(x) là một hàm số. \(P(x) = {x^2}\)
