Sách bài tập Toán 9 - Phần Hình học - Chương I - Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 52. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
    Gợi ý làm bài:
    01.jpg
    Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.
    Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.
    Ta có: \(\cos \beta = {2 \over 6} = {1 \over 3} \Rightarrow \beta \approx 70^\circ 32'\)
    Suy ra: \(\alpha = 180^\circ - (\beta + \beta ) = 180^\circ - 2.70^\circ 32' = 38^\circ 56'\)
    Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng \(38^\circ 56'\).

    Câu 53. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 40^\circ \). Hãy tính các độ dài:
    a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD.
    Gợi ý làm bài:
    02.jpg
    a) Ta có: \(AC = AB.\cot g\widehat C = 21.\cot g40^\circ \approx 25,0268\left( {cm} \right)\)
    b) Ta có: \(BC = {{AC} \over {\sin \widehat C}} = {{21} \over {\sin 40^\circ }} \approx 32,6702\left( {cm} \right)\)
    c) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
    Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
    Vì BD là phân giác của B nên:
    \(\widehat {ABD} = {1 \over 2}\widehat B = {1 \over 2}.50^\circ = 25^\circ \)
    Trong tam giác vuông ABD, ta có:
    \(BD = {{AB} \over {{\rm{cos}}\widehat {ABD}}} = {{21} \over {\cos 25^\circ }} \approx 23,1709\left( {cm} \right)\)

    Câu 54. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho hình:
    03.jpg
    Biết:
    AB = AC = 8cm, CD = 6cm, \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ .\) Tính
    a) Độ dài cạnh BC;
    b) \(\widehat {ADC}\);
    c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.
    Gợi ý làm bài:
    04.jpg
    a) Kẻ \(AI \bot BC\)
    Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên:
    \(BI = CI = {1 \over 2}BC\)
    và \(\widehat {BAI} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.34^\circ = 17^\circ \)
    Trong tam giác vuông AIB, ta có:
    \(BI = AB.\sin \widehat {BAI} = 8.\sin 17^\circ \approx 2,339\left( {cm} \right)\)
    \(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678\left( {cm} \right)\)
    b) Kẻ \(CE \bot AD\) \(\left( {E \in AD} \right)\)
    Trong tam giác vuông CEA, ta có:
    \(CE = AC.\sin \widehat {CAE} = 8.\sin 42^\circ \approx 5,353\left( {cm} \right)\)
    Trong tam giác vuông CED, ta có:
    \(\sin \widehat {ACD} = {{CE} \over {CD}} = {{5,353} \over 6} \approx 0,8922 \Rightarrow \widehat {ADC} \approx 63^\circ 9'\)
    c) Kẻ \(BK \bot AD\) \(\left( {K \in AD} \right)\)
    Trong tam giác vuông ABK, ta có:
    \(BK = AB.\sin \widehat {BAK} = 8.\sin 75^\circ \approx 7,727\left( {cm} \right)\)

    Câu 55. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, \(\widehat {BAC} = 20^\circ \) . Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
    \(\sin 20^\circ \approx 0,3420,\) \(cos20^\circ \approx 0,9397,\) \(tg20^\circ \approx 0,3640.\)
    Gợi ý làm bài:
    05.jpg
    Kẻ \(BH \bot AC\).
    Trong tam giác vuông ABH, ta có:
    \(BH = AB.\sin \widehat A = 5.\sin 20^\circ \approx 1,701\left( {cm} \right)\)
    Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = {1 \over 2}BH.AC = {1 \over 2}.8.1,7101 = 6,8404\left( {c{m^2}} \right)\)

    Câu 56. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
    06.jpg
    Gợi ý làm bài:
    Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30° , chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30° .
    Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
    \(38.\cot g30^\circ \approx 65,818\left( {cm} \right)\)

    Câu 57.trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Trong tam giác ABC có \(AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \). N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC.
    07.jpg
    Gợi ý làm bài:
    Trong tam giác vuông ABN, ta có:
    \(AN = AB.\sin \widehat B = 11.\sin 38^\circ \approx 6,772\left( {cm} \right)\)
    Trong tam giác vuông ACN, ta có:
    \(AC = {{AN} \over {\sin \widehat C}} \approx {{6,772} \over {\sin 30^\circ }} = 13,544\left( {cm} \right)\)

    Câu 58.trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
    08.jpg
    Gợi ý làm bài:
    Chiều cao vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25° . Khi đó chiều cao của vách đá là:
    \(45.tg25^\circ \approx 20,984\left( m \right)\)

    Câu 59. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Tìm x và y trong các hình sau:
    Gợi ý làm bài:
    a) Hình a
    09.jpg
    Trong tam giác vuông ACP,ta có:
    \(x = CP = AC.\sin \widehat A\)
    \( = 8.\sin 30^\circ = 8.{1 \over 2} = 4\)
    Trong tam giác vuông BCP, ta có:
    \(y = BC = {x \over {\cos \widehat {BCP}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)
    b) Hình b
    10.jpg
    Trong tam giác vuông ABC, ta có:
    \(x = AC = BC.\sin \widehat B\)
    \( = 7.\sin 40^\circ \approx 4,5\)
    Trong tam giác vuông ACD, ta có:
    \(y = AD = AC.\cot g\widehat D\)
    \( \approx 4,5\cot g60^\circ = 2,598\)
    c) Hình c
    11.jpg
    Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
    Trong tam giác vuông BCQ, ta có:
    \(x = BC = {{CQ} \over {{\rm{cos}}\widehat {BCQ}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)
    \(BQ = BC.\sin \widehat {BCQ} \approx 6,223.\sin 50^\circ = 4,767\)
    Trong tam giác vuông ADP, ta có:
    \(AP = DP.\cot gA = 4.\cot g70^\circ \approx 1,456\)
    Ta có:
    \(y = AB = AP + PQ + QB\)
    \(= 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223\).

    Câu 60. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho hình:
    12.jpg
    Biết:
    \(\widehat {QPT} = 18^\circ \),
    \(\widehat {PTQ} = 150^\circ \),
    QT = 8cm,
    TR = 5cm.
    Hãy tính:
    a) PT;
    b) Diện tích tam giác PQR.
    Gợi ý làm bài:
    13.jpg
    a) Kẻ \(QS \bot PR\)
    Ta có: \(\widehat {QTS} = 180^\circ - \widehat {QTP} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)
    Trong tam giác vuông QST, ta có:
    \(QS = QT.\sin \widehat {QTS} = 8.\sin 30^\circ = 4\left( {cm} \right)\)
    \(TS = QT.c{\rm{os}}\widehat {QTS} = 8.c{\rm{os30}}^\circ \approx 6,928\left( {cm} \right)\)
    Trong tam giác vuông QSP, ta có:
    \(SP = QS.\cot g\widehat {QPS} = 4.\cot g18^\circ = 12,311\left( {cm} \right)\)
    \(PT = SP - TS \approx 12,311 - 6,928 = 5,383\left( {cm} \right)\)
    b) Ta có:
    \({S_{\Delta QPR}} = {1 \over 2}.QS.PR = {1 \over 2}.QS.(PT + TR)\)
    \( \approx {1 \over 2}.4.(5,383 + 5) = {1 \over 2}.10,383 = 20,766\left( {c{m^2}} \right)\)

    Câu 61. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DBA bằng 40°.
    14.jpg
    Hãy tính:
    a) AD;
    b) AB.
    Gợi ý làm bài:
    a) Kẻ \(DE \bot BC\)
    Suy ra: \(BE = EC = {1 \over 2}BC = 2,5\left( {cm} \right)\)
    Trong tam giác vuông BDE, ta có:
    \(DE = BD.\sin \widehat {DBE} = 2,5.\sin 60^\circ = {{5\sqrt 3 } \over 2}\left( {cm} \right)\)
    Trong tam giác vuông ADE, ta có:
    \(AD = {{DE} \over {\sin \widehat A}} = {{{{5\sqrt 3 } \over 2}} \over {\sin 40^\circ }} \approx 6,736\left( {cm} \right)\)
    b) Trong tam giác vuông ADE, ta có:
    \(AE = AD.\cot g\widehat A \approx 6,736.\cot g40^\circ = 5,16\left( {cm} \right)\)
    Ta có: \(AB = AE - BE = 5,16 - 2,5 = 2,66\left( {cm} \right)\)

    Câu 62 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính \(\widehat B,\widehat C\)
    Gợi ý làm bài
    15.png
    Theo hệ thức liên hệ giữa đường có và hình chiếu, ta có:
    \(A{H^2} = HB.HC\)
    Suy ra:
    \(AH = \sqrt {HB.HC} = \sqrt {25.64} = \sqrt {1600} = 40\) (cm)
    Trong tam giác vuông ABH, ta có:
    \(tgB = {{AH} \over {HB}} = {{40} \over {25}} = 1,6\)
    Suy ra:
    \(\widehat B \approx 57^\circ 59'\)
    Vì tam giác ABC vuông nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
    Suy ra:
    \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ 59' = 32^\circ 1'\)

    Câu 63 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho tam giác ABC có BC = 12cm, \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ .\) Tính:
    a) Đường cao CH và cạnh AC;
    b) Diện tích tam giác ABC.
    Gợi ý làm bài
    16.png
    a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:
    \(CH = BC.\sin \widehat B = 12.\sin 60^\circ \approx 10,392\) (cm)
    Trong tam giác vuông ABC, ta có:
    \(\widehat A = 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ ) = 80^\circ \)
    Trong tam giác vuông ACH, ta có:
    \(AC = {{CH} \over {\sin \widehat A}} \approx {{10,392} \over {\sin 80^\circ }} = 10,552\) (cm)
    b) Kẻ \(AK \bot BC\)
    Trong tam giác vuông ACK, ta có:
    \(AK = AC.\sin \widehat C \approx 10,552.\sin 40^\circ = 6,783\) (cm)
    Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.AK.BC \approx {1 \over 2}.6,783.12 = 40,696\) (cm2)

    Câu 64 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Tính diên tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 100\(^\circ \).
    Gợi ý làm bài
    17.png
    Giả sử hình bình hành MNPQ có MN = 12cm, MQ = 15cm, \(\widehat {NMQ} = 110^\circ \)
    Ta có: \(\widehat {NMQ} + \widehat {MNP} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
    Suy ra: \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \widehat {NMQ}\)
    \( = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
    Kẻ \(MR \bot NP\)
    Trong tam giác vuông MNR, ta có:
    \(\eqalign{
    & MR = MN.\sin \widehat {MNP} \cr
    & = 12.\sin 70^\circ \approx 11,276\,(cm) \cr} \)
    Vậy \({S_{MNPQ}} = MN.NP \approx 11,276.15 = 169,14\) (cm2).

    Câu 65 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75\(^\circ \)
    Gợi ý làm bài
    18.png
    Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm, \(\widehat D = 75^\circ \)
    Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\)
    Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)
    Ta có: tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền, góc nhọn)
    Suy ra: DH = CK
    Suy ra:
    \(DH = {{CD - HK} \over 2} = {{18 - 12} \over 2} = 3\,(cm)\)
    Trong tam giác vuông ADH, ta có:
    \(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \approx 11,196\,(cm)\)
    Vậy:
    \(\eqalign{
    & {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
    & \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 \cr} \) (cm2).

    Câu 66 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
    Gợi ý làm bài
    19.png
    Chiều cao cột cờ là cạnh đối diên với góc giữa tia sang mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.
    Ta có: \(tg\beta = {{3,5} \over {4,8}} = {{35} \over {48}}\)
    Suy ra: \(\beta = 36^\circ 6'\)

    Câu 67 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28\(^\circ \) so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
    Gợi ý làm bài
    20.png
    Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28\(^\circ \), chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.
    Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
    \(60.\cot g28^\circ \approx 112,844\,(m)\)

    Câu 68 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20\(^\circ \) so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
    Gợi ý làm bài
    21.png
    Phần còn lại của cột ăng-ten là cạnh đối của góc 20\(^\circ \), khoảng cách từ chỗ em đứng đến chân cột ăng-ten là cạnh kề với góc 20\(^\circ \).
    Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:
    \(150.tg20^\circ \approx 54,596\,(m)\)
    Chiều cao của cột ăng-ten là:
    54,596 + 1,5 = 56,096 (m).

    Câu 69 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Hai cột thẳng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35\(^\circ \) và 30\(^\circ \) (h.23). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
    Gợi ý làm bài
    22.png
    Chiều cao trại A là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 35\(^\circ \), chiều cao trại B là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 30\(^\circ \), cạnh kề với hai góc nhọn bằng nhau bằng 4m.
    Chiều cao trại A là: \(4.tg35^\circ \approx 2,801\,(m)\)
    Chiều cao trại B là: \(4.tg30^\circ \approx 2,309\,(m)\)
    Trại A cao hơn trại B là: \(2,801 - 2,309 = 0,492\,(m)\)

    Câu 70 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc nhà là 40\(^\circ \) (h.24).
    23.png
    a) Tính chiều cao của tòa nhà.
    b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35\(^\circ \) thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
    Gợi ý làm bài
    a) Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40\(^\circ \) , khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.
    Chiều cao của tòa nhà là:
    \(10.tg40^\circ \approx 8,391\,(m)\)
    b) Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35\(^\circ \) thì anh ta cách tòa nhà:
    \(8,391.\cot g35^\circ \approx 11,934\,(m)\)

    Câu 71 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)
    \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)
    24.png
    Hãy tính:
    a) Chiều dài cạnh AD;
    b) Diện tích của chiếc diều.
    Gợi ý làm bài
    25.png
    a) Nối AC và kẻ \(DH \bot AC\)
    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
    \(\eqalign{
    & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
    & = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr} \)
    Suy ra: \(AC = 12\sqrt 2 \,(cm)\)
    Ta có: tam giác ACD cân tại D
    \(DH \bot AC\)
    Suy ra: \(HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 \,(cm)\)
    \(\widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ \)
    Trong tam giác vuông ADH, ta có:
    \(\eqalign{
    & {\rm{AD = }}{{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr
    & = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809\,(cm) \cr} \)
    b) Ta có:
    \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC = {1 \over 2}.12.12 = 72\,\) (cm2)
    Trong tam giác vuông ADH, ta có:
    \(\eqalign{
    & DH = AH.\cot g\widehat {ADH} \cr
    & = 6\sqrt 2 .\cot g20^\circ \approx 23,313\,(cm) \cr} \)
    Mặt khác:
    \(\eqalign{
    & {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr
    & \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 \cr} \) (cm2)
    Vậy Sdiều \(\eqalign{
    & = {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr
    & = 72 + 197,817 = 269,817 \cr} \) (cm2)

    Câu 4.1 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
    (A) a = csinα ;
    (B) a = ccosα ;
    (C) a = ctgα ;
    (D) a = ccotgα.
    Gợi ý làm bài
    (A) a = csinα

    Câu 4.2 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
    (A)a = csinβ ;
    (B) a = ccosβ ;
    (C) a = ctgβ ;
    (D) a = ccotgβ
    Gợi ý làm bài
    (B) a = ccosβ

    Câu 4.3 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
    (A)a = bsinα ;
    (B) a = bcosα ;
    (C) a = btgα ;
    (D) a = bcotgα.
    Gợi ý làm bài
    (C) a = btgα

    Câu 4.4 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
    (A)a = bsinβ ;
    (B) a = bcosβ ;
    (C) a = btgβ ;
    (D) a = bcotgβ.
    Gợi ý làm bài
    (D) a = bcotgβ

    Câu 4.5 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết:
    a) Cạnh bên bằng b ;
    b) Cạnh đáy bằng a.
    Gợi ý làm bài
    26.png
    Xét tam giác cân ABC có AB = AC, \(\widehat {ABC} = \alpha \) đường cao AH (h.bs.13).
    a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
    \(\eqalign{
    & S = {1 \over 2}AH.BC = AH.BH \cr
    & = {b^2}\sin \alpha \cos \alpha . \cr} \)
    b) BC = a thì \(AH = {a \over 2}tg\alpha \)
    nên \(S = {a \over 2}.AH = {{{a^2}} \over 4}tg\alpha \).

    Câu 4.6 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
    Gợi ý làm bài
    27.png
    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14). Ta có AD + BC = b, AC = a, \(\widehat {ACB} = \alpha \), suy ra:
    AH = asinα và diện tích hình thang là:
    \(S = {{AD + BC} \over 2}.AH = {{ab} \over 2}\sin \alpha .\)

    Câu 4.7 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho tam giác ABC có BC = 7, \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
    Gợi ý làm bài
    28.png
    (h.bs. 15). Đặt AH = h thì rõ ràng:
    \(\eqalign{
    & BH = h\cot g\widehat {ABH} = h\cot g42^\circ , \cr
    & CH = h\cot g\widehat {ACH} = h\cot g35^\circ \cr} \)
    (để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó
    7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra
    \(\eqalign{
    & h = {7 \over {\cot g42 + \cot g35}} \cr
    & = {7 \over {tg48 + tg55}} \approx 2,757. \cr} \)

    Câu 4.8 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.
    Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:
    a) \({S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P\);
    b) \(DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}\);
    c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
    Gợi ý làm bài
    29.png
    (h.bs. 16)
    a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:
    \({S_{MNP}} = {1 \over 2}NP.MD = {1 \over 2}NP.MP\sin P.\)
    b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP \( = {{MN\sin N} \over {tgP}}\)
    c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)
    Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)