Câu 72 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63 với mặt đất (h.26). Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất? Gợi ý làm bài Chiều cao của thang là cạnh góc vuông đối diện với góc 63\(^\circ \). Ta có: \(AC = AB.\sin \widehat B = 6,7.\sin 63^\circ \approx 6\,(m)\) Vậy chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất là 6m. Câu 73 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là \(36^\circ 50'\) (h.27) Gợi ý làm bài Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc $36^\circ 50'$, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn. Chiều cao cột cờ là : \(11,6.tg36^\circ 50' \approx 8,69\,(m)\) Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: \(2.8,69 = 17,38\,(m)\) Câu 74 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Bài toán con mèo Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m? Gợi ý làm bài Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền. Ta có: \(\sin \beta = {{6,5} \over {6,7}} \approx 0,99701\) Suy ra: \(\beta \approx 75^\circ 57'\) Vậy góc của thang so với mặt đất là \(75^\circ 57'\) Câu 75 trang 118 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Bài toán đài quan sát Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sang mặt trời và mặt đất là bao nhiêu? Gợi ý làm bài Chiều cao của đài quan sát là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, bóng của nó trên mặt đất là cạnh góc vuông kề với góc nhọn. Ta có: \(tg\beta = {{533} \over {1100}} \approx 0,4845\) Suy ra: \(\beta \approx 25^\circ 51'\) Vậy góc tạo bởi tia sang mặt trời và mặt đất là \(25^\circ 51'\) Câu 76 trang 118 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Bài toán hải đăng Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc \(0^\circ 42'\). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (h.28). Gợi ý làm bài Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc \(0^\circ 42'\), khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn. Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là: \(80.\cot g0^\circ 42' \approx 6547,76\) (feet) \( \approx 1,24\) (hải lí) Câu 77 trang 118 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Bài toán máy bay hạ cánh Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng \(3^\circ \) thì sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? Gợi ý làm bài a) Độ cao của máy bay là cạnh góc vuông đối diện với góc , khoảng cách từ máy bay đến sân thượng là cạnh huyền. Vậy khoảng cách từ máy bay đến sân bay là: \({{10} \over {\sin 3^\circ }} \approx 191\,(km)\) b) Ta có: \(\sin \beta = {{10} \over {300}} = {1 \over {30}}\) Suy ra: \(\beta \approx 1^\circ 55'\) Vậy máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là \(1^\circ 55'\) Câu 78 trang 118 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Bài toán chiếu xạ chữa bệnh Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chum tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (h.29). a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? Gợi ý làm bài a) Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chum tia đến mặt da là cạnh kề. Ta có: \(tg\beta = {{5,7} \over {8,3}} \approx 0,6867\) Suy ra: \(\beta \approx 34^\circ 29'.\) Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là \(34^\circ 29'\) b) Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là: \({{5,7} \over {\sin 34^\circ 29'}} \approx 10,07\,(cm)\) Câu 79 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Bài toán tàu ngầm Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc \(21^\circ \) (h.30) a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu? b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m? Gợi ý làm bài a) Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông đối diện với góc \(21^\circ \), đoạn đường đi của tàu là cạnh huyền, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề của góc nhọn. Độ sâu của tàu đạt được là: \(300.\sin 21^\circ \approx 107,5\,(m)\) Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát là: \(300.\cos 21^\circ \approx 280\,(m)\) b) Đoạn đường tàu đi được là: \({{1000} \over {\sin 21^\circ }} \approx 2790\,(m)\) Câu 5.1 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. (h.bs. 5). Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo số liệu được cho trong hình đó. Gợi ý làm bài Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H thì tam giác CDH là tam giác vuông cân, DH = CD = 3,4m. Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm ở giữa D, K (xem h.bs.17). Dựng hình chữ nhật AKDI thì AIC là tam giác vuông cân, AI = KD = 5m và \(AC = AI\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \,(m)\) Trong tam giác vuông BKD, có: \(DB = {{DK} \over {\cos 30^\circ }} = {5 \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{10} \over {\sqrt 3 }} = {{10\sqrt 3 } \over 3} \approx 5,77\,(m)\) Ta có HKA là tam giác vuông cân AK = HK = DK – DH = DK – DC = 5 – 3,4 = 1,6. Ta có KB = DK tg30º \( = {5 \over {\sqrt 3 }} = {{5\sqrt 3 } \over 3}\), nên suy ra AB = KB – KA \( = {{5\sqrt 3 } \over 3} - 1,6 \approx 1,29\,(m)\)
