Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu a.d=b.c 2. Các ví dụ Ví dụ 1: \(\frac{-3}{2}=\frac{9}{-6}\) vì \((-3).(-6)=9.2\) \((=18)\); \(\frac{2}{7} \neq \frac{4}{5}\) vì \(2.5\neq 7.4\) Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết: \(\frac{x}{15}=\frac{3}{9}\) Giải: Vì \(\frac{x}{15}=\frac{3}{9}\) nên \(x.9=3.15\Rightarrow x=\frac{3.15}{9}=5\) Bài tập minh họa 1. Bài tập cơ bản Bài 1: Tìm 3 phân số bằng với phân số \(\frac{-2}{5}\) Hướng dẫn: Ta có: \(\frac{-4}{10}=\frac{-2}{5}\) vì \((-4).5=(-2).10\) \(\frac{6}{-15}=\frac{-2}{5}\) vì \((6).5=(-2).(-15)\) \(\frac{-8}{20}=\frac{-2}{5}\) vì \((-8).5=(-2).20\) Bài 2: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức: 4.5=10.2 Hướng dẫn: \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5};\frac{4}{2}=\frac{10}{5}, \frac{5}{2}=\frac{10}{4},\frac{5}{10}=\frac{2}{4}\) Bài 3: Chứng tỏ các cặp số sau đây bằng nhau: a) \(\frac{a}{-b}\) và \(\frac{-a}{b}\) b) \(\frac{-a}{-b}\) và \(\frac{a}{b}\) Hướng dẫn: a) \(a.b=(-a).(-b)\Rightarrow \frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\) b) \((-a).b=a.(-b)\Rightarrow \frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\) 2. Bài tập nâng cao Bài 1: Tìm các số x, y, z, t biết: \(\frac{12}{-6}=\frac{x}{5}=\frac{-y}{3}=\frac{z}{-7}=\frac{-t}{-8}\) Hướng dẫn: \(x=\frac{5.12}{-6}=-10;-y=\frac{3.12}{-6}=-6\Rightarrow y=6\) \(z=\frac{(-7).12}{-6}=14;-t=\frac{(-8).12}{-6}=16\Rightarrow t=-16\) Bài 2: Cho 2 phân số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . CMR \(\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\) Hướng dẫn: Ta có: \(a.d=b.c\Rightarrow a.d\pm b.d=b.c\pm b.d\Rightarrow d(a\pm b)=b(c\pm d)\Rightarrow \frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)
