Tóm tắt lý thuyết 1. Tính chất giao hoán Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a 2. Tính chất kết hợp Tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên (a + b) + c = a + (b + c) Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,...số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tuỳ ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tuỳ ý bằng các dấu (), [], {}. 3. Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a 4. Cộng với số đối Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a. Khi đó số đối của (-a) cũng là a, nghĩa là: -(-a) = a. Rõ ràng: - Nếu a là số nguyên dương thì -a là số nguyên âm, chẳng hạn a = 3 thì -a = -3. - Nếu a là số nguyên âm thì -a là số nguyên dương, chẳng hạn a = -5 thì -a = -(-5) = 5 (vì 5 là số đối của -5) Số đối của số 0 vẫn là 0, nên - 0 = 0 ⇒ Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0. a + (-a) = 0 Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau: Nếu a + b = 0 thì b = -a và a = -b. Ví dụ 1: Tính: 248 + (-12) + 2064 + (-236) Giải 248 + (-12) + 2064 + (-236) = 248 + 2064 + [(-12) + (-236)] = 248 + 2064 + (-248) = [248 + (-248)] + 2064 = 2064 Ví dụ 2: Tìm tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn: -6 < x < 5 Giải x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ĐS: -5 (vì các số còn lại là từng cặp đối nhau và số 0) Ví dụ 3: Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều của độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao? Giải 7 + 3 + (-4) = 6 (mét) ta cũng có thể tính: (7 + 3) - 4 = 6 mét Bài tập minh họa Bài 1: Tính 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15) Giải 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15) = [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)] = (-2) + (-2) + (-2) = -6 Bài 2: Tính các tổng: (-17) + 5 + 8 +17 Giải (-17) + 5 + 8 +17 = [(-17) + 17] + (5 + 8) = 13 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: -11 + y + 7 Giải -11 + y + 7 = y + [(-11) + 7] = y + (-4)