Tóm tắt lý thuyết 1. Nhận xét mở đầu. Xét số 378, ta thấy \(378 = 3 . 100 + 7 . 70 + 8.\) Có thể viết \(378 = 3 . ( 99 + 1) + 7 . ( 9 + 1) + 8\) \(= 3 . 99 + 3 + 7 . 9 + 7 + 8\) \(= ( 3 + 7 + 8) + ( 3 . 11 . 9 + 7 . 9)\) = ( tổng các chữ số) + ( số chia hết cho 9). Nhận xét : Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9. 2. Dấu hiệu chia hết cho 9. Theo nhận xét mở đầu : \(378 = ( 3 + 7 +8) + \)(số chia hết cho 9) \(=\) \(18 +\) (số chia hết cho 9). Số 378 chia hết cho 9 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 9. Tương tự xét : \(253 = (2 + 5 + 3) +\) (số chia hết cho 9). \(= 10 +\) (số chia hết cho 9). Số 253 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9. Kết luận : Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. 3. Dấu hiệu chia hết cho 3. Theo nhận xét mở đầu : \(2031 = ( 2 + 0 + 3 + 1) +\)(số chia hết cho 9). \(= 6 + \) (số chia hết cho 9). \(= 6 + \) (số chia hết cho 3). Số 2031 chia hết cho 3 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3. Tương tự xét : \(3415 = (3 + 4 + 1 + 5) +\)(số chia hết cho 9). \(= 13 +\) (số chia hết cho 9). \(= 13 + \) (số chia hết cho 3). Số 3415 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3. Kết luận: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Bài tập minh họa Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 : 621; 738; 451. Hướng dẫn: Ta thấy Tổng các chữ số của \(621 = 6 + 2 + 1 = 9 \) \(\vdots \) \(9\). Tổng các chữ số của \(738 = 7 + 3 + 8 = 18\) \(\vdots\) \(9\). Tổng các chữ số của \(451 = 4 + 5 + 1 = 10\) \(\not\vdots\) \(9\). Bài 2: \(\overline{5*7}\) chia hết cho 3, vậy * có thể là? Hướng dẫn: Tổng \(5 + * + 7\) \(\vdots\) \(3\), *có thể là 0; 3; 6; 9. Bài 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không? Hướng dẫn: Tổng các chữ số của\(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\) Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\) Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)
