Bài 101 trang 41 sgk toán 6 tập 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho \(3\), số nào chia hết cho \(9\) ? \(187\); \(1347\); \(2515\); \(6534\); \(93 258\). Bài giải: \(187\) có tổng các chữ số là: \(1+8+7=16\) do đó \(187\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\) \(1347\) có tổng các chữ sô là: \(1+3+4+7=15\) do đó \(1347\) chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\) \(2515\) có tổng các chữ số là: \(2+5+1+5=13\) do đó \(2515\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\) \(6534\) có tổng các chữ số là: \(6+5+3+4=18\) do đó \(6534\) chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\) \(93258\) có tổng các chữ số là: \(9+3+2+5+8=27\) do đó \(93258\) chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\) Những số chia hết cho \(3\) là: \(1347; 6534; 93 258\). Những số chia hết cho \(9\) là \(93 258\) và \(6534\). Bài 102 trang 41 sgk toán 6 tập 1. Cho các số: \(3564; 4352; 6531; 6570; 1248\) a) Viết tập hợp \(A\) các số chia hết cho \(3\) trong các số trên. b) Viết tập hợp \(B\) các số chia hết cho \(9\) trong các số trên. c) Dùng kí hiệu \(⊂\) để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp \(A\) và \(B\). Bài giải: a) \(3564\) có tổng các chữ số là \(3 + 5 + 6 + 4 = 18\), chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\) \(4352\) có \(4 + 3 + 5 + 2 = 14\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\); \(6531\) có \(6 + 5 + 3 + 1 = 15\) chia hết cho \(3\); không chia hết cho \(9\) \(6570\) có \(6 + 5 + 7 + 0 = 18\) chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\); \(1248\) có \(1 + 2 + 4 + 8 = 15\) chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\). Vậy \(A =\left\{3564; 6531; 6570; 1248\right\}\) b) \(B = \left\{3564; 6570\right\}\). c) \(B ⊂ A\) Bài 103 trang 41 sgk toán 6 tập 1. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho \(3\) không, có chia hết cho \(9\) không ? a) \(1251 + 5316\); b) \(5436 - 1324\); c) \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27\) Bài giải: Có thể tính tổng (hiệu) rồi xét xem kết quả tìm được có chia hết cho \(3\), cho \(9\) không. Cũng có thể xét xem từng số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho \(3\), cho \(9\) không. a) \(1251 + 5316\) \(1251\) có tổng các chữ số là \(1+2+5+1=9\) do đó \(1251\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(9\). \(5316\) có tổng các chữ số là \(5+3+1+6=15\) do đó \(5316\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) Vậy tổng \((1251+5316)\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) b) \(5436 - 1324\) \(5436\) có tổng các chữ số là \(5+4+3+6=18\) do đó \(5436\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(9\) \(1324\) có tổng các chữ số là \(1+3+2+4=10\) do đó \(1324\) không chia hết cho \(3\) và không chia hết cho \(9\) Vậy hiệu \((5436-1324\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\). c) Vì \(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 3 . 2 = 9 . 1 . 2 . 4 . 5 . 2\) chia hết cho \(9\) và \(27\) cũng chia hết cho \(9\) nên tổng \((1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27)\) chia hết cho \(9\). Do đó tổng cũng chia hết cho \(3\). Bài 104 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Điền chữ số vào dấu \(*\) để: a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\); b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\); c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\); d) \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\). (Trong một số có nhiều dấu \(*\), các dấu \(*\) không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau). Bài giải: a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\) thì tổng \(5 + * + 8= 13 + *\) chia hết cho \(3\). Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(2;5;8\) Các số thỏa mãn là: \(528;558;588\) b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\) thì tổng \(6+*+3=9+*\) chia hết cho 9 Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(0;9\) Các số thỏa mãn là: \(603;693\) c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\) Để số đã cho chia hết cho \(5\) thì phải điền vào dấu \(*\) chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5\). Nếu điền chữ số \(0\) thì ta được số \(430\) có tổng các chữ số là \(4+3+0=7\) nên \(430\) không chia hết cho \(3\). Nếu điền chữ số \(5\) thì ta được số \(435\) có tổng các chữ số là \(4 + 3 + 5=12\) nên \(435\) chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số \(5\) vào dấu \(*\). d) \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\) \(\overline{*81*}\) chia hết cho \(2,5\) nên số đó chia hết cho \(10\) Để \(\overline{*81*}\) chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng là \(0\); tức là \(\overline{*81*}\) = \(\overline{*810}\). Để \(\overline{*810}\) chia hết cho \(9\) thì \(* + 8 + 1 + 0 = * + 9\) phải chia hết cho \(9\). Vì \(*\) là chữ số đầu trong số \(\overline{*810}\) nên \(*\ne 0\), do đó \(* \in {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \). Mà \(*+9\) phải chia hết cho \(9\) nên \(*=9\) Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(9810\). Bài 105 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Dùng ba trong bốn chữ số \(4, 5, 3, 0\) hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó: a) Chia hết cho \(9\); b) Chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9\). Bài giải: a) Số chia hết cho \(9\) phải có tổng các chữ số chia hết cho \(9\). Do đó các số cần tìm là: \(450, 540, 405, 504\). b) Số chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9\) phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9\). Do đó các số cần tìm là: \(543, 534, 453, 435, 345, 354\). Bài 106 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó: a) Chia hết cho \(3\); b) Chia hết cho \(9\). Bài giải: a) Số nhỏ nhất có năm chữ số là: \(10000\). Gọi số nhỏ nhất có năm chữ số chia hết cho \(3\) là: \(\overline {abcde} \) Do đó: \(\overline {abcde} \ge 10000\) Mà \(10000\) không chia hết cho \(3\) nên \(\overline {abcde} > 10000\) Do \(\overline {abcde} \) nhỏ nhất chia hết cho \(3\) và \(a\in\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\) ( \(a\ne 0\) vì \(a=0\) thì \(\overline {abcde} \) trở thành số có bốn chữ số) nên \(a=1\) nhỏ nhất. Tương tự \(b\in\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\) nên \(b=0\) nhỏ nhất. \(c\in\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\) nên \(c=0\) nhỏ nhất. \(d\in\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\) nên \(d=0\) nhỏ nhất. \(e\in\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\) nhưng \(\overline {abcde} \) chia hết cho \(3\) nên \((a+b+c+d+e)\) chia hết cho \(3\) Do đó: \((1+e)\) chia hết cho \(3\) nên \(e=2\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện. Vậy số phải tìm là \(10002\). b) Tương tự số phải tìm là \(10008\). Bài 107 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau: CâuĐúngSaia) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.Bài giải: CâuĐúngSaia) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.Xb) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.Xc) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.Xd) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.XGiải thích a) Số chia hết cho \(9\) viết được dưới dạng \(9k, k\mathbb Z\). Mà \(9\) chia hết cho \(3\) do đó một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3. b) Ta lấy một ví dụ chứng minh khẳng định không đúng VD. \(15\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) c) Tương tự như câu a do \(15\) chia hết cho \(3\) nên số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3. d) Tương tự như câu a do \(45\) chia hết cho \(9\) nên số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9. Bài 108 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Một số có tổng các chữ số chia cho \(9\) (cho \(3\)) dư \(m\) thì số đó chia cho \(9\) ( cho \(3\)) cũng dư \(m\). Ví dụ: Số \(1543\) có tổng các chữ số bằng: \(1 + 5 + 4 + 3 = 13\). Số \(13\) chia cho \(9\) dư \(4\) chia cho \(3\) dư \(1\). Do đó số \(1543\) chia cho \(9\) dư \(4\), chia cho \(3\) dư \(1\). Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho \(9\), cho \(3\): \(1546; 1526; 2468; 10^{11}\) Bài giải: Chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho \(9\), cho \(3\). +) Vì \(1 + 5 + 4 + 6 = 16\) chia cho \(9\) dư \(7\) và chia cho \(3\) dư \(1\) nên \(1546\) chia cho \(9\) dư \(7\), chia cho \(3\) dư \(1\); +) Vì \(1 + 5 + 2 + 7 = 15\) chia cho \(9\) dư \(6\), chia hết cho \(3\) nên \(1527\) chia cho \(9\) dư \(6\) chia hết cho \(3\); Tương tự, \(2468\) chia cho \(9\) dư \(2\), chia cho \(3\) dư \(2\); +) \(10^{11}\) có tổng các chữ số là \(1\) nên chia cho \(9\) dư \(1\), chia cho \(3\) dư \(1\). Bài 109 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Gọi \(m\) là số dư của \(a\) khi chia cho \(9\). Điền vào các ô trống: a16213827468m Bài giải: a16213827468m7 68 0 Bài 110 trang 42 sgk toán 6 tập 1. Trong phép nhân a . b = c, gọi: m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9. Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau: a786472b475921c366637761512m6n2r3d3Bài giải: a786472b475921c366637761512m610n253r350d350
