1. Dao động điều hòa: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất để dao động được lặp lại như cũ gọi là chu kỳ dao động. * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\); trong đó A, \(\omega\) và \(\varphi\) là những hằng số. * Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà + Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng. + Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x. + Pha của dao động là đối số của hàm số côsin: \(\omega t+\varphi\), cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì. + Pha ban đầu \(\varphi\) là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị của pha dao động là radian (rad). + Tần số góc \(\omega\) là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s. + Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s). + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz). + Liên hệ giữa \(\omega\), T và f: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\) Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu j phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc \(\omega\) (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: \(v=x^{'}=-\omega Asin(\omega t+\varphi )=\omega Acos(\omega t+\varphi+\frac{\pi }{2} )\) Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động. + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: \(a=v^{'}=x^{''}=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )=-\omega ^{2}x\) Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. + Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn \(\frac{\pi }{2}\) so với với li độ. Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với vận tốc). + Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm. Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng. + Tại vị trí biên (x = ± A), v = 0; |a| = amax = \(\omega\)2A. + Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = \(\omega\)A; a = 0. * Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên trục Ox nằm trong mặt phẵng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với phương trình: \(x=\overline{OP}=Acos(\omega t+\varphi )\) Trong đó: P là hình chiếu của M trên trục Ox; x = \(\overline{OP}\) là tọa độ của điểm P; OM = A là bán kính đường tròn; \(\omega\) là tốc độ góc; \(\varphi\) là góc hợp bởi bán kính OM với trục Ox tại thời điểm ban đầu (t = 0); v = \(\omega\)A là tốc độ dài của điểm M (bằng vận tốc cực đại của vật dao động điều hòa). Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa (điểm P) là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A (bằng đường kính của đường tròn). * Lực, phương trình động lực học và đồ thị của dao động điều hòa + Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực (hoặc hợp lực) tác dụng lên vật làm cho vật dao động điều hòa: F = - m\(\omega\)2x = - kx. Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên, có độ lớn cực tiểu (bằng 0) khi vật ở vị trí cân bằng. + Phương trình dao động điều hòa \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) là nghiệm của phương trình x’’ + \(\omega\)2x = 0. Phương trình x’’ + \(\omega\)2x = 0 gọi là phương trình động lực học của dao động điều hòa. + Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian là những đường hình sin. 2. Con lắc lò xo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, được đặt theo phương ngang, treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẵng nghiêng. * Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo (đặt nằm ngang, treo thẳng đứng, đặt trên mặt phẵng nghiêng): \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}},T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\) Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l_{0}=\frac{mg}{k},\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l_{0}}}\) Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: \(\Delta l_{0}=\frac{mg.sin\alpha }{k},\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{gsin\alpha }{\Delta l_{0}}}\) Trong đó \(\Delta l_{0}\) là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng. * Năng lượng của con lắc lò xo: + Động năng: Wđ = mv2 = m\(\omega\)2A2sin2(\(\omega\)t + \(\varphi\)). + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(\(\omega\)t + \(\varphi\)). Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với \(\omega\)’ = 2\(\omega\); f’ = 2f và T’ = T/2. + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kA2 = m\(\omega\)2A2 = hằng số. Cơ năng của vật dao động điều hòa (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng) bằng thế năng cực đại (thế năng ở vị trí biên) hoặc bằng động năng cực đại (động năng ở vị trí cân bằng).
