Câu 1: Cho các vectơ \(\vec a = (1;2;3);\,\,\vec b = ( - 2;4;1);\,\,\vec c = ( - 1;3;4)\) . Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c\) A. \(\overrightarrow v = \left( {7;3;23} \right)\) B. \(\overrightarrow v = \left( {7;23;3} \right)\) C. \(\overrightarrow v = \left( {23;7;3} \right)\) D. \(\overrightarrow v = \left( {3;7;23} \right)\) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j\) Tìm tọa độ điểm A. A. \(A\left( {3, - 2,5} \right)\) B. \(A\left( { - 3, - 17,2} \right)\) C. \(A\left( {3,17, - 2} \right)\) D. \(A\left( {3,5, - 2} \right)\) Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A\left( { - 2,1,0} \right);B\left( { - 3,0,4} \right);C\left( {0,7,3} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\). A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt {118} }}\) B. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \frac{{7\sqrt 2 }}{{3\sqrt {59} }}\) C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {57} }}\) D. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {57} }}\) Câu 4: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1;2;3)\) A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2t\\ z = 3t \end{array} \right.\) B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2\\ z = 3 \end{array} \right.\) C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3t\\ z = 2t \end{array} \right.\) D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = - 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b = (1,1,0);\overrightarrow c = \left( {1,1,1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\) B. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\) đồng phẳng. C. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\) D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\) Câu 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4). A. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53\) B. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53\) C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53\) D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53\) Câu 7: Cho hai đường thẳng \({d_1}:{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 + 3t\\ z = 3 + 4t \end{array} \right.\) và \({d_2}:{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t'\\ y = 5 + 6t'\\ z = 7 + 8t' \end{array} \right.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1} \bot {d_2}\) B. \({d_1} \equiv {d_2}\) C. \({d_1}//{d_2}\) D. \({d_1}{\rm{ ; }}{d_2}\) chéo nhau. Câu 8: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. \(14{\rm{x}} + 13y + 9{\rm{z + }}110 = 0\) B. \(14{\rm{x}} + 13y - 9{\rm{z}} - 110 = 0\) C. \(14{\rm{x - }}13y + 9{\rm{z}} - 110 = 0\) D. \(14{\rm{x}} + 13y + 9{\rm{z}} - 110 = 0\) Câu 9: Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = (1; - 2;3){\rm{ ; }}\overrightarrow b = (3;0;5)\) . Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\). A. 5x-2y-3z-21=0 B. -5x+2y+3z+3=0 C. 10x-4y-6z+21=0 D. 5x-2y-3z+21=0 Câu 10: Trong không gian Oxyz, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{4};{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 + 2t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\) A. \(\overrightarrow n = ( - 5;6; - 7)\) B. \(\overrightarrow n = (5; - 6;7)\) C. \(\overrightarrow n = ( - 5; - 6;-7)\) D. \(\overrightarrow n = ( - 5; 6;7)\) Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Viết phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\) B. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\) C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\) D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). A. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) B. \({(x - 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) C. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) D. \({(x - 5)^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) Câu 13: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng \(d\,:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\).Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d. A. H(2;-3;-1) B. H(2;3;1) C. H(2;-3;1) D. H(-2;3;1) Câu 14: Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) và điểm \(A\left( {2, - 1,0} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). A. H(1;-1;1) B. H(-1;1;-1) C. H(3;-2;1) D. H(5;-3;1) Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1,0,0} \right);\,B\left( {0,1,0} \right);C\left( {0,0,1} \right);D\left( {1,1,1} \right)\). Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. A. \(G\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)\) B. \(G\left( {\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}} \right)\) C. \(G\left( {\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}} \right)\) D. \(G\left( {\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4}} \right)\) Câu 16: Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = - 1\\ \,z = - t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\) B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\) C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\) D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). Tính độ dài đường cao h kẻ từ D của tứ diện. A. \(\frac{5}{7}\) B. \(h = \frac{{45}}{7}\) C. \(h = \frac{{45}}{{21}}\) D. \(h = \frac{{15}}{7}\) Câu 18: Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - 2y + 3z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z = 0\). Mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai? A. \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn. B. \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung với \(\left( S \right)\). D. \(\left( \alpha \right)\) đi qua tâm của \(\left( S \right)\). Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(-1;1;5) B. M(1;-1;3) C. M(2;1;-5) D. M(-1;3;2) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ và mặt phẳng $(P): x + z - 3 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(3;1;-1)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. A. \((Q):2x + y - 2z - 9 = 0\) hoặc \((Q):4x - 7y - 4z - 9 = 0.\) B. \((Q):2x - 4y + 2z = 0\) hoặc \((Q):x + y - 4z - 8 = 0.\) C. \((Q):2x - y - 2z - 9 = 0\) hoặc \((Q):4x - 7y + 4z - 9 = 0.\) D. \((Q):2x + y + 2z - 5 = 0\) hoặc \((Q):4x + 7y - 4z - 23 = 0.\).