Câu 1: Giải bất phương trình \({\log _2}4x < 3\). A. 0<x<2 B. x<2 C. x>2 D. x>0 Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu a>1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow M > N > 0.\) B. Nếu 0<a<1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow 0 < M < N\). C. Nếu M,N>0 và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}(M.N) = {\log _a}M.{\log _a}N\). D. Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}2016 > {\log _a}2017.\) Câu 3: Đặt \(\log 4 = a\), biểu diễn \(\log 4000\,\) theo a. A. \(\log 4000\, = 3 + a\) B. \(\log 4000\, = 4 + a\) C. \(\log 4000\, = 3 + 2a\) D. \(\log 4000\, = 4 + 2a\) Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) - {\log _8}{\left( {x - 1} \right)^3}\). A. \(D = \left( {1;3} \right)\) B. \(D = \left( {-1;1} \right)\) C. \(D = \left( {-\infty ;3} \right)\) D. \(D = \left( 1;{+\infty } \right)\) Câu 5: Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\). A. \(A = \frac{{62}}{5}\) B. \(A = \frac{{16}}{5}\) C. \(A = \frac{{22}}{5}\) D. \(A = \frac{{67}}{5}\) Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (3 + \ln x)\ln x\). A. \(f'(x) = 1\) B. \(f'(x) = \left( {3 + \frac{1}{x}} \right).\frac{1}{x}\) C. \(f'(x) = \frac{{3 + 2\ln x}}{x}\) D. \(f'(x) = \frac{{ - 2 - \ln x}}{x}\) Câu 7: Cho phương trình \({\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phương trình có hai nghiệm dương. B. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. C. Phương trình có hai nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 8: Phương trình \({\log _{{x^2} - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính tích \({x_1}.{x_2}\) A. -9 B. -15 C. -18 D. -21 Câu 9: Đặt \(t = {\log _2}x\). Tìm các giá trị của t thỏa phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\). A. t=3;t=-3 B. t=9;t=-9 C. t=3 D. t=9 Câu 10: Phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có một nghiệm có dạng \(a + {\log _2}b\). Tính tổng a+b. A. a+b=7 B. a+b=5 C. a+b=3 D. a+b=1 Câu 11: Phương trình \(\left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trong đó \({x_1} > {x_2}\). Tính \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\). A. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 8\sqrt 2\) B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 4\sqrt 2\) C. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 2\sqrt 2\) D. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \sqrt 2\) Câu 12: Phương trình \({\log _{3x}}\left( {\frac{3}{x}} \right) + \log _3^2x = 1\) có bao nhiêu nghiệm. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\). A. \(S = \left( {5; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( { - 4;1} \right)\) C. \(S = \left( { - \infty ;5} \right)\) D. \(S = \left( {3;5} \right)\) Câu 14: Bất phương trình \((x - 3)(\log x + 1) < 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{x} < 0\). A. \(S = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\) B. \(S = \left( { - 1;0} \right)\) C. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) Câu 16: Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {2008x - {x^2}} \right)\). Giải bất phương trình \(f'(x) > 0.\) A. x<1004 B. 0<x<1004 C. x>2008 D. 0<x<2008 Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98\). A. \(S = \left( { - \infty ;100} \right)\) B. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {100; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\) Câu 18: Giải bất phương trình: \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 1\,\,\,(*)\). Một học sinh giải như sau: Bước 1: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + 2x > 0\,\,(1)\\ x + 2 > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\) Bước 2: \((1) \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\,(3)\) \((2) \Leftrightarrow x > 2\,(4)\) Từ (3) và (4) suy ra $x>2$ Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình (*) là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\). Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Lời giải đúng. Câu 19: Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b. A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\) B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\) C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\) D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\) Câu 20: Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\). A. \(\frac{7}{{125}}\) B. \(\frac{1}{{125}}\) C. \(\frac{630}{{625}}\) D. \(630\)
