Tổng hợp bài tập trắc nghiệm bài tập chuyên đề Đạo hàm cấp hai

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    - Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) là một hàm số, thì đạo hàm cao cấp của hàm số \(f'\left(x\right)\) được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left(x\right)\) kí hiệu là \(f''\left(x\right)\)
    - Giả sử hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm cấp (n-1) là \(f^{\left(n-1\right)}\left(x\right)\) thì đạo hàm cấp một của hàm số \(f^{\left(n-1\right)}\left(x\right)\) là đạo hàm cấp (n) của hàm số \(f\left(x\right)\). Ký hiệu là \(f^n\left(x\right)\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=\frac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}\) .
    • \(\frac{2\left(7x^3+15x^2-93x+77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\)
    • \(\frac{2\left(7x^3-15x^2+93x-77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\)
    • \(\frac{2\left(7x^3+15x^2+93x-77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\)
    • \(\frac{2\left(7x^3-15x^2-93x+77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\)
    Hướng dẫn giải:

    - Viết lại hàm số đã cho dưới dạng chính tắc:
    \(y=\dfrac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}=\dfrac{5\left(x^2-2x-3\right)+7x-5}{x^2-2x-3}=5+\dfrac{7x-5}{x^2-2x-3}=5+\dfrac{4\left(x+1\right)+3\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
    \(y=5+4\left(x-3\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}\)
    \(y'=-4\left(x-3\right)^{-2}-3\left(x+1\right)^{-2}\)
    \(y"=8\left(x-3\right)^{-3}+6\left(x+1\right)^{-3}=2\left(\dfrac{4}{\left(x-3\right)^3}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)^3}\right)\)
    \(y"=\dfrac{2\left[4\left(x+1\right)^3+3\left(x-3\right)^3\right]}{\left(x-3\right)^3\left(x+1\right)^3}=\dfrac{2\left(7x^3-15x^2+93x-77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
    Đáp số: \(y"=\dfrac{2\left(7x^3-15x^2+93x-77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪