Cặp số \(\left(x=1;y=-1\right)\)là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? \(x+y-3>0\) \(-x-y< 0\) \(x+3y+1< 0\) \(-x-3y-1< 0\) Hướng dẫn giải: Thay \(\left(x=1;y=-1\right)\) lần lượt vào vế trái mỗi bất phương trình.
Cặp số \(\left(x=2;y=3\right)\)là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? \(2x-3y-1>0\) \(x-y< 0\) \(4x-3y>0\) \(x-3y+7< 0\) Hướng dẫn giải: Thay \(\left(x=2;y=3\right)\) lần lượt vào vế trái mỗi bất phương trình.
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình \(-2\left(x-y\right)+y>3\) \(\left(4;-4\right)\) \(\left(2;1\right)\) \(\left(-1;-2\right)\) \(\left(4;4\right)\)
Bất phương trình \(3x-2\left(y-x+1\right)>0\) tương đương với bất phương trình nào sau đây? \(x-2y-2>0\) \(5x-2y-2>0\) \(5x-2y-1>0\) \(4x-2y-2>0\) Hướng dẫn giải: Rút gọn vế trái bất phương trình đã cho ta được \(5x-2y-2\)
Điểm có tọa độ nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(5x-2\left(y-1\right)\le0\)? \(\left(0;1\right)\) \(\left(1;3\right)\) \(\left(-1;1\right)\) \(\left(-1;0\right)\) Hướng dẫn giải: Tính giá trị của biểu thức \(5x-2\left(y-1\right)\) lần lượt tại \(\left(x;y\right)\) đã cho trong các đáp số. Nếu biểu thức nhận giá trị dương thì đáp số tương ứng là đúng.
Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? \(x+3y+2\le0\) \(x+y+2\le0\) \(2x+5y-2\ge0\) \(2x+y+2\ge0\) Hướng dẫn giải: Ứng với \(x=y=0\) thì biểu thức \(2x+y+2\) có giá trị dương. Do đó điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của \(2x+y+2\ge0\)
Điêm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6>0\\2x+y+4>0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6>0\\2x+y+4< 0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6< 0\\2x+y+4>0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6< 0\\2x+y+4< 0\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải: Thay \(x=y=0\) vào \(x+3y-6\) ta nhận được giá trị âm; Thay \(x=y=0\) vào \(2x+y+4\) ta nhận được giá trị dương. Vì vậy điêm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6< 0\\2x+y+4>0\end{matrix}\right.\)
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-2\ge0\\2x+y+1\le0\end{matrix}\right.\) A(0;1) B(-1;1) C(1;3) D(-1;0) Hướng dẫn giải: Tọa độ điẻm A không thỏa mãn bất phương trình thứ hai nên A không thuộc miền nghiệm. Tọa độ điẻm B thỏa mãn cả hai bất phương trình thứ hai nên B thuộc miền nghiệm.
Miền nào trong các miền cho trong hình vẽ sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-2< 0\end{matrix}\right.\) ? (I) (II) (III) (IV) Hướng dẫn giải: Kiểm tra thấy gốc tọa độ O có tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho và miền (I) chứa điểm O nên (I) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền (I) (kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? \(x+2y>3\) \(2x+y\le3\) \(2x+y< 3\) \(x+y-3\le0\) Hướng dẫn giải: Đường thẳng (bờ của miền (I)) qua 2 điểm A(0;3) và B(1;1) có phương trình \(2x+y-3=0\), ngoài ra vì miền (I) có kể biên (đường thẳng \(2x+y-3=0\)) nên miền (I) là miền nghiệm của bất phương trình \(2x+y\le3\)
