CĂN BẬC HAI 1. Căn bậc hai số học Ở lớp 7, ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \(\sqrt{a}\) và số âm kí hiệu là -\(\sqrt{a}\) Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \(\sqrt{0}=0\) * ĐỊNH NGHĨA Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Chú ý. Với a ≥ 0, ta có: Nếu \(x=\sqrt{a}\) thì \(x\ge0\) và \(x^2=a\) Nếu \(x\ge0\) và \(x^2=a\) thì \(x=\sqrt{a}\) Ta viết : \(x=\sqrt{a}\Leftrightarrow x\ge0\) và \(x^2=a\) 2. So sánh các căn bậc hai số học Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây. * ĐỊNH LÍ Với hai số a và b không âm, ta có: \(a< b\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Căn bậc hai số học của số a không âm là số có bình phương bằng a Căn bậc hai số học của số a không âm là \(\pm\sqrt{a}\) Căn bậc hai số học của số a không âm là \(\sqrt{a}\) Căn bậc hai số học của số a không âm là \(-\sqrt{a}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-3}\). Hàm số \(y\left(x\right)\) xác định với điều kiện nào dưới đây? \(x>3\) \(x\ge3\) \(x=3\) \(x< 3\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{\dfrac{1}{x+1}}\). Tìm điều kiện xác định của hàm số \(y=f\left(x\right)\). \(x>-1\) \(x\ge-1\) \(x< -1\) \(x\le-1\)
Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}\) \(x\in R\) \(x>-\dfrac{3}{2}\) \(x\ge-\dfrac{3}{2}\) \(x< -\dfrac{3}{2}\)
Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\dfrac{\sqrt{3x}}{x-1}\) \(x\ne1\) và \(x\ge0\) \(x\ge0\) \(x\ne1\) \(x>0\) và \(x\ne1\) Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
