Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi \(x< 2\)? \(f\left(x\right)=3x+6\) \(f\left(x\right)=-2x+4\) \(f\left(x\right)=3x-6\) \(f\left(x\right)=-3x+6\) Hướng dẫn giải: Kí hiệu N là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho nhị thức \(f\left(x\right)=ax+b\) nhận giá trị âm. Yêu cầu đề bài có nghĩa là \(\left(-\infty;2\right)\subseteq\)N. Theo định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ta có: - Nếu \(a< 0\) thì N\(=\left(-\dfrac{b}{a};+\infty\right)\). Tập N không thể chứa khoảng \(\left(-\infty;2\right)\). Loại. - Nếu \(a>0\) thì N\(=\left(-\infty;-\dfrac{b}{a}\right)\), Yêu cầu bài toán được thực hiện khi và chỉ khi \(\left(-\infty;2\right)\subseteq\left(-\infty;-\dfrac{b}{a}\right)\Leftrightarrow2\in\left(-\infty;-\dfrac{b}{a}\right)\)\(\Leftrightarrow2\le-\dfrac{b}{a}\). Vậy chỉ cần xét hai trường hợp: a) \(f\left(x\right)=3x+6\): Ta thấy \(2\le-\dfrac{b}{a}=-2\) sai. Loại. b) \(f\left(x\right)=3x-6\), có \(2\le-\dfrac{b}{a}=2\), đúng. Đáp số: \(f\left(x\right)=3x-6\)
Khẳng định nào sau đây sai ? \(f\left(x\right)=2x-9\) nhận giá trị âm với moi \(x< 2\) \(f\left(x\right)=2x-9\) nhận giá trị âm với mọi \(x< 5\) \(f\left(x\right)=3x-6\) nhận giá trị âm với mọi \(x< 2\) \(f\left(x\right)=3x-6\) nhận giá trị âm với mọi \(x< 1,9999\) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=2x-9\) nhận giá trị âm (trái dấu với hệ số \(a=2\)) khi và chỉ khi \(x< \dfrac{9}{2}\). Mặt khác có \(\dfrac{9}{2}< 5\) nên lấy \(x\in\left(\dfrac{9}{2};5\right)\) ta sẽ có: \(x< 5\) mà \(f\left(x\right)=2x-9\)\(>0\). Vì vậy khẳng định " \(f\left(x\right)=2x-9\) nhận giá trị âm với mọi \(x< 5\)" sai.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số \(x\) nhỏ hơn \(-\dfrac{2}{3}\)? \(f\left(x\right)=-6x-4\) \(g\left(x\right)=3x+2\) \(h\left(x\right)=-3x-2\) \(k\left(x\right)=2x+3\) Hướng dẫn giải: Cả 3 nhị thức \(f\left(x\right),g\left(x\right),h\left(x\right)\) cùng có nghiệm là \(-\dfrac{2}{3}\). Mặt khác vì \(f\left(x\right),h\left(x\right)\)có hệ số bậc nhất âm nên \(f\left(x\right),h\left(x\right)\)cùng có giá trị dương với mọi \(x\) nhỏ hơn \(-\dfrac{2}{3}\), còn \(g\left(x\right)\)có hệ số bậc nhất dương nên \(g\left(x\right)< 0,\forall x< -\dfrac{2}{3}\)
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số \(x\) nhỏ hơn \(-\dfrac{3}{2}\)? \(f\left(x\right)=-2x-3\) \(g\left(x\right)=-2x+3\) \(h\left(x\right)=-3x-2\) \(k\left(x\right)=2x+3\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra nhị thức cần tìm phải có hệ số \(a>0\). Đáp số: \(k\left(x\right)=2x+3\)
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số \(x\) lớn hơn 2? \(f\left(x\right)=2x-1\) \(g\left(x\right)=x-2\) \(h\left(x\right)=2x+5\) \(k\left(x\right)=6-3x\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra nhị thức cần tìm phải có hệ số \(a< 0\). Đáp số: \(k\left(x\right)=6-3x\) Cách khác: Sử dụng MODE TABLE máy tính Casio. Lập bảng giá trị của \(f\left(x\right)=2x-1\) và \(g\left(x\right)=x-2\) với Start = 2; End = 10; Step = 1. Nhình kết quả ta thấy không thỏa mãn yêu cầu đề bài. Tương tự với \(f\left(x\right)=2x+5\) và \(g\left(x\right)=6-3x\) với Start = 2; End = 10; Step = 1, ta thấy nhị thức \(6-3x\) thỏa mãn đề bài. Đáp số: \(k\left(x\right)=6-3x\)
Nhị thức \(-5x+1\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi \(x< \dfrac{1}{5}\) \(x< -\dfrac{1}{5}\) \(x>-\dfrac{1}{5}\) \(x>\dfrac{1}{5}\) Hướng dẫn giải: Lập xét bảng dấu \(f\left(x\right)=-5x+1\) ta thấy kết quả đúng là \(x>\dfrac{1}{5}\)
Nhị thức \(-3x+2\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi \(x< \dfrac{3}{2}\) \(x< \dfrac{2}{3}\) \(x>-\dfrac{3}{2}\) \(x>\dfrac{2}{3}\) Hướng dẫn giải: Lập xét bảng dấu \(f\left(x\right)=-3x+2\) ta thấy kết quả đúng là \(x< \dfrac{2}{3}\)
Nhị thức \(-2x-3\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi \(x< -\dfrac{3}{2}\) \(x< -\dfrac{2}{3}\) \(x>-\dfrac{3}{2}\) \(x>-\dfrac{2}{3}\) Hướng dẫn giải: Lập xét bảng dấu \(f\left(x\right)=-2x-3\) ta thấy kết quả đúng là \(x< -\dfrac{3}{2}\) Cách khác: Dùng MODE TABLE (máy tính Casio) lập bảng giá trị \(f\left(x\right)=-2x-3\) với Start = -9; End = 9; Step = 1 ta thấy kết quả là \(x< -\dfrac{3}{2}\)
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi số \(x\) nhỏ hơn 2? \(f\left(x\right)=3x+6\) \(g\left(x\right)=4-3x\) \(h\left(x\right)=3x-6\) \(k\left(x\right)=6-3x\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra nhị thức cần tìm phải có hệ số \(a< 0\). Đáp số: \(k\left(x\right)=6-3x\) Cách khác: Sử dụng MODE TABLE máy tính Casio. Lập bảng giá trị của \(f\left(x\right)=3x+6\) và \(g\left(x\right)=4-3x\) với Start = -10; End = 2; Step = 1. Nhìn kết quả ta thấy không thỏa mãn yêu cầu đề bài. Tương tự với \(f\left(x\right)=3x-6\) và \(g\left(x\right)=6-3x\) với Start = -10; End = 2; Step = 1, ta thấy nhị thức \(6-3x\) thỏa mãn đề bài. Đáp số: \(k\left(x\right)=6-3x\)
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\sqrt{x-2m}-\sqrt{4-2x}\) có tập xác định là đoạn \(\left[1;2\right]\) \(m=-\dfrac{1}{2}\) \(m=1\) \(m=\dfrac{1}{2}\) \(m>\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2m\ge0\\4-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2m\\x\le2\end{matrix}\right.\). Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện khi và chỉ khi \(2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
