XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. Định nghĩa đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R. 2. Định lí về sự xác định một đường tròn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. 3. Tính chất đối xứng của đường tròn Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng: tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đối xứng là bất kỳ đường kính nào.
Chọn câu SAI: Đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính Đường tròn xác định khi biết tâm và đường kính Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Có vô số đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng ? Có một trục đối xứng Có hai trục đối xứng Có ba trục đối xứng Có vô số trục đối xứng Hướng dẫn giải: Đường tròn có vô số trục đối xứng, là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn.
Cho tam giác MNP có hai đường cao MH và NK. Khẳng định nào dưới đây không đúng? Ba điểm M, K, N nằm trên một đường tròn. Ba điểm M, H, N nằm trên một đường tròn. Bốn điểm M, N, H, K nằm trên một đường tròn. Bốn điểm I, K, P, H không nằm trên một đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm. Trong các câu dưới đây, câu nào đúng? Bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm của AC và BD và bán kính là 5cm Bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm của AC và BD và bán kính là 10cm Bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của AB với bán kính là 3cm Bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của AB với bán kính là 4cm Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất của hình chữ nhật \(OA=OB=OC=OD\) nên có một đường tròn tâm O bán kính OB đi qua bốn điểm A, B, C, D. \(OB=\dfrac{BD}{2}=\sqrt{AB^2+AD^2}:2=5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 18cm, AC =24cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 15cm 30cm 20cm 10cm
Chọn câu đúng để hoàn thành định nghĩa sau: "Hình tròn tâm O bán kính 4cm là ..." Tập hợp các điểm có khoảng cách đến O là 4cm Tập hợp các điểm có khoảng cách đến O lớn hơn 4cm Tập hợp các điểm có khoảng cách đến O bằng hoặc nhỏ hơn 4cm Tập hợp các điểm có khoảng cách đến O bằng hoặc lớn hơn 4cm
Tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn \(\left(O;r\right)\). \(\dfrac{R}{2}\) \(R\sqrt{3}\) \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\) Một đáp án khác Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao. \(OH=AO:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3R}{2}\) \(AC=OH:sin60^o=\dfrac{3R}{2}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}R\).
Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=90^o;\widehat{D}=90^o\). Chọn câu SAI: Bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình thoi Gọi I là trung điểm của AC thì IA = IB = IC = ID Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho hình vẽ sau: Biết O là tâm đường tròn, CD = 9cm, AB = 4cm. Tìm độ dài OH. \(OH=\dfrac{\sqrt{65}}{2}\left(cm\right)\) \(OH=2\left(cm\right)\) \(OH=4\left(cm\right)\) \(OH=5\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: OC = CD : 2 = 4,5(cm) Do \(CD\perp AB\) tại H nên H là trung điểm của AB. Suy ra: AH = HB = AB : 2 = 4 : 2 = 2(cm) Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(OH=\sqrt{OB^2-HB^2}=\sqrt{4,5^2-2^2}=\dfrac{\sqrt{65}}{2}\left(cm\right)\).
