Cho phương trình sau: \(2x+3y=4\). Cặp (x,y) nào sau đây là nghiệm của phương trình? \(\left(-1;2\right)\) \(\left(1;-2\right)\) \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{4}\right)\) \(\left(-5;-6\right)\)
Cho phương trình sau \(2x-y=3\). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình. \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x-3\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+3\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=-2x-3\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=-2x\end{matrix}\right.\)
Biết phương trình \(2mx+5y-1=0\) có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\). Tìm giá trị của m. \(m=1\) \(m=-1\) \(m=2\) \(m=-2\) Hướng dẫn giải: Phương trình \(2mx+5y-1=0\) có nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\) nên: \(2.\left(-2\right).m+5.1-1=0\) \(\Leftrightarrow-4m+4=0\) \(\Leftrightarrow m=1\)
Biết phương trình \(\left(m+1\right)x+\left(2m-1\right)y=3m-4\) có nghiệm là \(\left(-3;4\right)\). Giá trị của m là bao nhiêu? \(m=\dfrac{3}{2}\) \(m=-\dfrac{3}{2}\) \(m=2\) \(m=\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: Dựa vào giả thiết đề bài ta có: \(-3.\left(m+1\right)+4\left(2m-1\right)=3m-4\) \(\Leftrightarrow-3m-3+8m-4=3m-4\) \(\Leftrightarrow m\left(-3+8-3\right)=3\) \(\Leftrightarrow2m=3\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Hãy xác định đường thẳng \(ax+by+c=0\) đi qua hai điểm \(M\left(1;0\right)\) và \(N\left(0;-2\right)\). \(-2x+y+2=0\) \(x+2y-2=0\) \(-x+2y-1=0\) \(-x-2y-2=0\) Hướng dẫn giải: Đường thẳng \(ax+by+c=0\) đi qua điểm \(M\left(1;0\right)\) nên: \(1.a+c=0\) Đường thẳng \(ax+by+c=0\) đi qua điểm \(N\left(0;-2\right)\) nên: \(-2b+c=0\) Suy ra: \(a+c=-2b+c\Leftrightarrow a=-2b\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{-2}{1}\). Chọn \(a=-2;b=1\) ta tính được \(c=-a\Leftrightarrow c=2\). Vậy phương trình cần tìm là: \(-2x+y+2=0\).
Trong các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đây, hệ nào vô nghiệm? \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+4y=3\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2y+2y=4\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=9\\4x+7y=-1\end{matrix}\right.\)
Cặp nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(1;3\right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào trong các phương trình dưới đây? \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=10\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=6\\4x+5y=-1\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=9\\2x+7y=-1\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=-3\\3x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+by=a\\bx+ay=5\end{matrix}\right.\) nhận \(x=1,y=0\) làm nghiệm? \(a=2,b=5\) \(a=-1;b=-3\) \(a=4;b=-5\) \(a=-3;b=-1\) Hướng dẫn giải: Thay \(x=1,y=0\) vào hệ phương trình ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+by=a\\bx+ay=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.1+0=a\\1.b+0=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\)
Từ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y=-7\\-x+2y=-3\end{matrix}\right.\) ta có thể suy ra phương trình nào dưới đây? \(x=2y+3\) \(x=-2y+3\) \(x=-2y-3\) \(x=2y-3\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=-14\\-3x+2y=-9\end{matrix}\right.\) bằng phương pháp thế. \(\left(x,y\right)=\left(1;-3\right)\) \(\left(x,y\right)=\left(1;-2\right)\) \(\left(x,y\right)=\left(-3;1\right)\) \(\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\) Hướng dẫn giải: \(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=-14\\-3x+2y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y-14\\-3x+2y=-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y-14\\-3\left(-5y-14\right)+2y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y-14\\17y=-51\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y-14\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\) Vậy hệ có nghiệm \(\left(1;-3\right)\)
