Một ô - tô chuyển động nhanh dần đều. Quãng đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức \(y=\dfrac{at^2}{2}\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, a là gia tốc tính bằng \(m\)/\(s^2\), còn y là quãng đường đi được tính bằng mét. Cho biết a = 0,8m/\(s^2\). Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đi được quãng đường 360m? 30 giây 900 giây 450 giây 120 giây Hướng dẫn giải: Thay a = 0,8 vào công thức \(y=\dfrac{0,8t^2}{2}=0,4t^2=360\Leftrightarrow t^2=900\)\(\Leftrightarrow t=30\left(s\right)\).
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng công thức \(6a^2\) trong đó a là cạnh của hình lập phương. Chọn câu SAI: Nếu cạnh của hình lập phương là 2cm thì diện tích toàn phần hình lập phương là \(24cm^2\). Nếu diện tích toàn phần là \(162dm^2\) thì cạnh của hình lập phương là 3dm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 3 lần thì toàn phần của hình lập phương tăng lên 9 lần. Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên 25 lần thì cạnh của hình lập phương tăng lên 5 lần.
Cho hàm số \(y=2x^2\). Chọn câu ĐÚNG (được chọn nhiều đáp án) Hàm số đồng biến với \(x>0\), hàm số nghịch biến \(x< 0\). \(y\left(x\right)=y\left(-x\right)\) với mọi \(x\in R\). Với \(x=3\) thì \(y=12\). \(y=2\Leftrightarrow x=1\) . Hướng dẫn giải: \(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\). Với \(x=3\) thì \(y=2x^2=2.3^2=2.9=18\). Với \(y=2\) ta có \(2x^2=2\Leftrightarrow x^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\).
Tìm điều kiện của a để hàm số \(y=\left(a-2\right)x^2\) đồng biến. \(a>2\) \(a< 2\) \(a=2\) Mọi giá trị của \(a\in R\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=\left(a-2\right)x^2\) đồng biến khi: \(a-2>0\Leftrightarrow a>2\).
Tìm a để hàm số \(y=\left(3a+1\right)x^2\) nghịch biến. \(a>-\dfrac{1}{3}\) \(a< -\dfrac{1}{3}\) \(a=\dfrac{1}{3}\) \(a=1\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=\left(3a+1\right)x^2\) nghịch biến khi: \(3a+1< 0\Leftrightarrow a< -\dfrac{1}{3}\).
Cho hàm số \(y=\left(a-1\right)x^2\). Tìm giá trị của a để hàm số \(y=\left(a-1\right)x^2\) đồng biến với x < 0 ? \(a>1\). \(a< 1\). \(a=1\). Không tồn tại giá trị của a thỏa mãn. Hướng dẫn giải: Để hàm số \(y=\left(a-1\right)x^2\) đồng biến với x < 0 thì \(a-1< 0\Leftrightarrow a< 1\).
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị \(y=-2x^2\) ? \(A\left(1;-2\right)\) \(B\left(1;2\right)\) \(C\left(-2;8\right)\) \(D\left(3;-9\right)\)
Xác định hệ số a của parabol \(y=ax^2\) trong hình vẽ bên trên. \(a=\dfrac{1}{2}\) \(a=2\) \(a=\dfrac{1}{4}\) \(a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) Hướng dẫn giải: Parabol đi qua điểm \(A\left(2;2\right)\) nên \(2^2=a.2\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(A\left(3;\dfrac{1}{3}\right)\). Khi đó hệ số a nhận giá trị nào dưới đây? \(a=\dfrac{1}{27}\) \(a=\dfrac{1}{9}\) \(a=\dfrac{1}{3}\) \(a=-\dfrac{1}{3}\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(A\left(3;\dfrac{1}{3}\right)\)nên: \(\dfrac{1}{3}=a.3^2\)\(\Leftrightarrow9a=\dfrac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{27}\).
Đồ thị hàm số \(y=-2x^2\) đi qua điểm \(B\left(-1;b\right)\). Tìm giá trị của b. \(b=-2\) \(b=2\) \(b=\dfrac{1}{2}\) \(b=-\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=-2x^2\) đi qua điểm \(B\left(-1;b\right)\) nên: \(b=-2.\left(-1\right)^2=-2\).
