Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? \(\sin150^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cos150^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\sin135^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\tan150^o=\sqrt{3}\) Hướng dẫn giải: Dùng Máy tính cầm tay MODE COMP dễ dàng tính được \(\sin150^o=\dfrac{1}{2}\), \(\cos150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin135^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\tan150^o=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Do đó khẳng định đúng là \(\sin135^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Cho \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? \(\cos\alpha=-\cos\beta\) \(\sin\alpha=\sin\beta\) \(\tan\alpha=-\tan\beta\) \(\cot\alpha=\cot\beta\) Hướng dẫn giải: Nhớ lại "sin bù" có nghĩa là "nếu hai góc bù nhau thì chúng có sin bằng nhau, các tỉ số lượng giác khác đối nhau". Vì vậy \(\cot\alpha=\cot\beta\) là đẳng thức sai.
Cho \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc khác nhau và phụ nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? \(\cos\alpha=\sin\beta\) \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1\) \(\tan\alpha=\cot\beta\) \(\cot\alpha=\cot\beta\) Hướng dẫn giải: Ta đã biết là "...,..., phụ chéo" nghĩa là nếu hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng cos góc kia, cos góc nọ bằng sin góc kia, tan góc nọ bằng cot góc kia, cot góc nọ bằng tang góc kia vì vậy \(\cot\alpha=\cot\beta\) sai (đúng phải là \(\cot\alpha=\tan\beta\)).
Cho \(\alpha\) là góc tù. Khẳng định nào dau đây đúng ? \(\sin\alpha< 0\) \(\cos\alpha< 0\) \(\tan\alpha>0\) \(\cot\alpha>0\) Hướng dẫn giải: Ta đã viết là nếu \(\alpha\) là góc tù thì cung \(\alpha\) có điểm biểu diễn thuộc cung phần tư (II) của đường tròn lượng giác, do dó góc \(\alpha\) có sin >0, cos , tan, cot <0 ì vậy trong các khẳng định trên chỉ có \(\cos\alpha< 0\) là đúng.
Cho tam giác ABC. Chọn khẳng định SAI: trong các khẳng định sau \(\sin A=\sin\left(B+C\right)\) \(\cos A=-\cos\left(B+C\right)\) \(\tan A=\tan\left(B+C\right)\) \(\cot A=-\cot\left(B+C\right)\) Hướng dẫn giải: Vì A, B, C là 3 góc của một tam giác nên A và B+C bù nhau. Lại có "sin bù" nghĩa là nếu hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, các tỉ số khác đối nhau". Vì vậy khẳng định sai là \(\tan A=\tan\left(B+C\right)\).
Biết \(0< \alpha< 90^o\) và \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\). Chọn khẳng định sai: \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) \(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}\) \(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra \(\alpha\) nhọn nên \(\cot\alpha>0\), suy ra "\(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\)" là khẳng định sai.
Cho tam giác ABC đều. Chọn khẳng định đúng: \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=120^o\) \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=120^o\) \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=120^o\) \(\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ABC là tam giác đều suy ra \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=60^0\). Mặt khác dễ thấy \(\left(-\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=180^0-\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\) (xem hình sau) Do đó \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=180^o-\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=180^0-60^0=120^0\).
Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào saiu đây là khẳng định sai ? \(\cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=0\) \(\cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)=1\) Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ trên ta thấy: \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=45^0\Rightarrow\cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=\cos45^0=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=90^0\Rightarrow\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\cos90^0=0\) \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right)=90^0\Rightarrow\cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right)=\cos90^0=0\ne-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). Do đó " \(\cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)" là khẳng định sai.
Cho tam giác ABC đều, có H là trực tâm. Khẳng định nào sau đây sai? \(\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)=90^o\) \(\left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HB}\right)=120^o\) \(\left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB}\right)=60^o\) \(\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{HC}\right)=60^o\) Hướng dẫn giải: Vì H là trực tâm cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đêỳ ABC nên: - AH là đường cao tam giác ABC, do đó \(AH\perp BC\Rightarrow\)\(\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)=90^o\) - H nhìn 3 cạnh tam giác dưới cùng một góc \(120^0\) nên \(\left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HB}\right)=120^o\), \(\left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB}\right)=120^o\) suy ra " \(\left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB}\right)=60^o\)" là khẳng định sai.
Tính giá trị biểu thức sau \(\left(2\sin30^0+\cos135^0-3\tan150^0\right)\left(\cos180^0-\cos60^0\right)\) \(-\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}\right)\) \(\dfrac{\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: Sử dụng \(\sin30^0=\dfrac{1}{2},\cos135^0=-\cos45^0=-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\tan135^0=-\tan30^0=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\), \(\cos180^0=-1,\cos60^0=\dfrac{1}{2}\). Suy ra \(\left(2\sin30^0+\cos135^0-3\tan150^0\right)\left(\cos180^0-\cos60^0\right)\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}\right)\).
