Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\), khẳng định nào sau đây là SAI: Nếu hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng Nếu \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{b}\) , \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\) Nếu \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) Hướng dẫn giải: Trong các khẳng đinh đã cho, khẳng định sai là: Nếu \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) Sự thực là: Nếu \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\)
Cho 5 vecto như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây SAI? \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\) \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{e}\) Hướng dẫn giải: Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài. Hai vectơ \(\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{d}\) không cùng hướng nên không bằng nhau.
Cho hình bình hành ABCD: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}\) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\) Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược hướng nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) là khẳng định sai. Giá của \(\overrightarrow{AC}\) và giá của \(\overrightarrow{DB}\) là hai đường thẳng cắt nhau nên hai vecto không cùng phương, do đó \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}\) là khẳng định sai. Cùng lý do đó \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\) cũng là khẳng định sai. Khẳng định đúng là \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}\) \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}\) \(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{BM}\) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}\) Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}\) đúng : \(\overrightarrow{AN}\) và \(\overrightarrow{NC}\) cùng giá AC. cùng độ dài (AN = NC) \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}\) : sai (hệ thức đúng là \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PM}\) hoặc \(\overrightarrow{NC}=-\overrightarrow{MP}\)) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{BM}\) : đúng \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}\) : đúng Vậy hệ thức sai là \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}\) \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IC}\) \(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IB}\) Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\) : sai (Hệ thức đúng là \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)) \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}\) : sai. Hai vectơ này không cùng phương \(\overrightarrow{AI}=IC\) : đúng \(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IB}\) : sai. Hai vectơ này ngược hướng nhau Vậy \(\overrightarrow{AI}=IC\) là khẳng định đúng.
Cho hình chữ nhật ABCD; M và N theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và BC. MN cắt BD tại I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DN}\) \(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{IB}\) \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IN}\) Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DN}\) : đúng \(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{IB}\) : đúng \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MD}\) : đúng \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IN}\) : sai ( \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\) hoặc \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{NI}\) thì đúng) Vậy khẳng định sai là \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IN}\).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi P là trung điểm AH, Q là trung điểm BH, M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. PM và QN cắt nhau tại I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) \(\overrightarrow{NQ}=\left|\overrightarrow{MP}\right|\) \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\) Hướng dẫn giải: MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên : MN//\(=\frac{1}{2}AB\) PQ là đường trung bình trong tam giác HAB nên : PQ//\(=\frac{1}{2}AB\) \(\Rightarrow\) MN // =PQ : Tứ giác PQMN là hình bình hành => I là trung điểm của PM và QN * \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MN}\) : đúng * \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) : đúng * \(\overrightarrow{NQ}=\left|\overrightarrow{MP}\right|\) : đúng (do PNMQ là hình chữ nhật) * \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\) : sai (đây là hai vectơ cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược hướng) Khẳng định sai là: \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\)
Cho hình bình hành ABCD; M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, DC, BN cắt CM tại Q, AN cắt DM tại P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\) \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{NP}\) \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MD}\) Hướng dẫn giải: AMND, MBCN là các hình bình hành => P là trung điểm của DM và AN ; Q là trung điểm của BN và CM * \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) : đúng * \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\) : đúng * \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{NP}\) : sai (Hệ thức đúng là \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DN}\)) * \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MD}\) : đúng (do BNDM là hình bình hành) Vậy khẳng định sai là \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{NP}\).
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số vecto khác \(\overrightarrow{0}\) cùng phương với \(\overrightarrow{OC}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng: 4 6 7 8 Hướng dẫn giải: Có 6 vecto cùng phương OC mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{FC};\overrightarrow{CF};\overrightarrow{ED};\overrightarrow{DE}\)
Cho một điểm A và một vecto \(\overrightarrow{v}\). Có bao nhiêu điểm B thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}\)? 0. 1. 2. vô số. Hướng dẫn giải: Ta đã biết rằng có duy nhất một điểm B thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}\) .
