LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b, a ≥ b, a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng a) Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c b) Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức. -------------------------------- LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a < b thì ac < bc; nếu a ≤ b thì ac ≤ bc; Nếu a > b thì ac > bc; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc; Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ≥ b thì ac ≤ bc. 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự Với ba số a, b và c nếu có a < b và b < c thì a < c ------------------------------ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn x là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x) hoặc A(x) ≥ B(x) hoặc A(x) ≤ B(x). Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải. Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. 2. Tập nghiệm của bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó. 3. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm, Kí hiệu: <=> ---------------------------- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Định nghĩa Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 3. Áp dụng Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Dạng: ax + b > 0 <=> ax > -b <=> $x > \frac{-b}{a} $nếu a > 0 hoặc $x < \frac{-b}{a}$ nếu a < 0 Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là: $S_1 = {x/x > \frac{-b}{a},a > 0}$ hoặc $S_2 = {x/x < \frac{-b}{a},a < 0}$ ----------------------------------- PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau: |a| = a khi a ≥ 0 |a| = -a khi a < 0 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm b) Các dạng thường gặp: Dạng |A(x)| = B(x) |A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0 hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0 Dạng |A(x)| = |B(x)| |A(x)| = |B(x)| = B(x) hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x) ------------------------------------ ÔN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(2+3< -4\) \(x^2+2\ge2,\) với mọi \(x\in R\) \(2x>3x\) \(-3+2< -1\)
Cho biết \(a-3>b-3\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(a\le b\) \(a>b\) \(a>b>3\) \(3-a>3-b\)
Biết \(m-n=3\). Hãy so sánh m và n. \(m>n\) \(m< n\) \(m=n\) Không so sánh được Hướng dẫn giải: \(m-n=3\)\(\Leftrightarrow m=n+3\). Vì vậy \(m>n\).
Cho \(a+7>2\). Chọn khẳng định trong các khẳng định sau: \(a>-5\) \(a< -5\) \(a=-5\) Không so sánh được Hướng dẫn giải: \(a+7>2\) \(\Leftrightarrow a+7+\left(-7\right)>2+\left(-7\right)\)\(\Leftrightarrow a>-5\).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\left(-4\right).12,07>\left(-3\right).12,07\) \(\left(-4\right).\left(-5\right)>\left(-4\right).\left(-3\right)\) \(\left(-4\right).7>\left(-4\right).\left(-7\right)\) \(\left(-4\right).0>\left(-4\right).\left(-1\right)\)
Cho \(0< a< b\). Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: \(3a+1< 3b+1\) \(-2a< -2b\) \(a+1< b+1\) \(2a< a+b\)
Cho \(m>n\). Chọn định SAI trong các khẳng định sau: \(m+3< n+2\) \(3m>3n\) \(2m+1>2n+1\) \(4m-1>4n-1\)
Cho ba số \(a,b\) và \(k\) mà \(a>b\). Nếu \(ak>bk\) thì ta có khẳng định nào đưới đây? k là số dương k là số âm k là số 0 k có thể là số bất kì
