CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 1. Phép giao Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc B A ∩ B = {x/ x ∈ A và x ∈ B}. Ví dụ: A là tập các bạn học giỏi văn của lớp 6A = {Minh, Nam, Hạnh, Tâm} B là tập các bạn học giỏi toán của lớp 6A = {Nam, Tâm, Bình, Thuận, Hoa} Tập các bạn vừa giởi cả văn và toán của lớp 6A là giao của hai tập trên = \(A\cap B\) = {Nam, Tâm}. 2. Phép hợp Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B A ∪ B = {x/ x ∈ A hoặc x ∈ B}. Ví dụ: A là tập các bạn học giỏi văn của lớp 6A = {Minh, Nam, Hạnh, Tâm} B là tập các bạn học giỏi toán của lớp 6A = {Nam, Tâm, Bình, Thuận, Hoa} \(A\cup B\) gồm tất cả các bạn giỏi văn hoặc toán = {Minh, Nam, Hạnh, Tâm, Bình, Thuận, Hoa}. (Chú ý: mỗi phẩn tử chỉ liệt kê 1 lần) 3. Phép hiệu Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B A\B= {x/ x ∈ A và x $\notin$ B}. Ví dụ: A là tập các bạn học giỏi văn của lớp 6A = {Minh, Nam, Hạnh, Tâm} B là tập các bạn học giỏi toán của lớp 6A = {Nam, Tâm, Bình, Thuận, Hoa} \(A\backslash B\) gồm các bạn chỉ giỏi văn mà không giỏi toán = {Minh, Hạnh}. \(B\backslash A\) gồm các bạn chỉ giỏi toán mà không giỏi văn = {Bình, Thuận, Hoa}. 4. Phần bù Nếu B ⊂ A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CAB (phần gạch chéo trong hình)
Cho X = {a , b , c, m, n} ; Y = { b , d, e, n }. Tìm \(X\cup Y\) {a, b, c, m, n, b, d, e, n} {a, b, c, d, e, m, n} {b, n} {a, c, m}
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là SAI? \(A\cap B=B\cap A\) \(A\cup B=B\cup A\) \(A\backslash B=B\backslash A\) \(A\subseteq B\) & \(B\subseteq A\) suy ra \(A=B\) Hướng dẫn giải: Xét \(A=\left\{1;2\right\},B=\left\{3\right\}\). Ta có \(A\)\ \(B=\left\{1;2\right\}\) và \(B\)\ \(A=\left\{3\right\}\), suy ra \(A\)\\(B\ne B\)\\(A\). Vậy khẳng định \(A\backslash B=B\backslash A\) sai.
Lớp 10A có 45 học sinh. Lớp có 15 bạn đăng ký câu lạc bộ tiếng Anh, 20 bạn đăng ký câu lạc bộ Nhạc, trong đó có 10 bạn vừa đăng ký câu lạc bộ tiếng Anh vừa đăng ký câu lạc bộ Nhạc. Hỏi còn bao nhiêu bạn không đăng ký câu lạc bộ nào (trong hai câu lạc bộ trên)? 15 bạn 10 bạn 20 bạn 25 bạn Hướng dẫn giải: Gọi A = Tập các bạn tham gia CLB tiếng Anh B = Tập các bạn tham gia CLB Nhạc \(A\cup B\) là tập các bạn tham gia ít nhất một CLB \(A\cap B\) là tập các bạn tham gia đồng thời cả hai CLB. Ta có: \(A\cap B\) có 10 bạn; \(A\backslash B\) có 15 - 10 = 5 bạn; \(B\backslash A\) có 20 - 10 = 10 bạn. Vậy \(A\cup B\) có 5 + 10 + 10 = 25 bạn. Và số bạn không tham gia CLB nào là: 45 - 25 = 20 (bạn)
Cho X = tập các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 Y = tập các số tự nhiên chia hết cho 2. Z = tập các số tự nhiên chia hết cho 5. Khẳng định nào trong số các khẳng định sau là đúng? \(X=Y\cup Z\) \(X=Y\cap Z\) \(X=Y\backslash Z\) \(X=Z\backslash Y\) Hướng dẫn giải: Ta có: X = {0 ; 10; 20; ....} Y = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...} Z = {0; 5; 10; 15; 20; ...} Dễ nhận thấy: \(X=Y\cap Z\) Cách khác: Các số tự nhiên tận cùng 0 cũng là các số tự nhiên chia hết cho 10. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên n chia hết cho 10 là n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5. Do đó \(X=Y\cap Z\)
Giả sử A là một tập hợp bất kỳ đã cho. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(A\cup A=A\) \(A\cap A=A\) \(A\cup\varnothing=A\) \(A\cap\varnothing=A\) Hướng dẫn giải: Sử dụng định nghĩa hợp, giao hai tập hợp ta thấy ngay \(A\cup A=A\), \(A\cap A=A\) , \(A\cup\varnothing=A\). Khẳng định sai là \(A\cap\varnothing=A\)
Cho 2 tập hợp X = { x | x là ước nguyên dương của 12 } ; Y = { x | x là ước nguyên dương của 18 }. Xác định tập hợp \(X\cap Y\) bằng cách liệt kê các phần tử của nó. \(X\cap Y=\left\{0;1;2;3;6\right\}\) \(X\cap Y=\left\{1;2;3;4\right\}\) \(X\cap Y=\left\{1;2;3;6\right\}\) \(X\cap Y=\left\{1;2;3\right\}\) Hướng dẫn giải: X = { x | x là ước nguyên dương của 12 }= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } Y = { x | x là ước nguyên dương của 18 }= { 1; 2; 3; 6; 9;18 } Do đó \(X\cap Y=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Cho A = {1;2;3;4} và B = {2;4;6;8} . Tìm A\(\cap\)B. A\(\cap\)B = {2;4} A\(\cap\)B = {6;8} A\(\cap\)B = {1;2;3; 4; 5; 6; 8} A\(\cap\)B = {1;3}
Kí hiệu \(B_n\) là tập hợp các bội số nguyên của n. Khẳng định nào sau đây đúng? \(B_6\cap B_4=B_{24}\) \(B_2\cap B_8=B_4\) \(B_6\cap B_4=B_{12}\) \(B_3\cap B_7=\varnothing\) Hướng dẫn giải: Vì 6 = 2 . 3 và 4 = 2. 2 nên \(x⋮6\) và \(x⋮4\) khi và chỉ khi \(x⋮12.\)
Kí hiệu \(B_n\)là tập hợp các bội số nguyên của n. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng? \(B_3\cup B_6=\varnothing\) \(B_3\cup B_6=B_3\) \(B_3\cup B_6=B_6\) \(B_3\cup B_6=B_{12}\) Hướng dẫn giải: Dễ thấy \(B_6\subset B_3\) nên \(B_3\cup B_6=B_3\)
