CẮT GHÉP LÒ XO - LỰC KÉO VỀ1. Cắt, ghép lò xo - Độ cứng lò xo: + Ở lớp 10, ta biết độ cứng lò xo phụ thuộc vào chất liệu cấu tạo nên lò xo, chiều dài và tiết diện của lò xo đó, cụ thể: + Độ cứng: \(k = \dfrac{ES}{\ell}\) , trong đó E là suất Iâng - đặc trưng cho vật liệu cấu tạo nên lò xo, S là tiết diện lò xo và \(\ell\) là chiều dài. + Suy ra: \(k.\ell= E.S = const\), như vậy với 1 lò xo xác định thì tích \(\boxed{k.\ell \text{ là một hằng số}}\) (1). - Cắt lò xo: Từ (1) ta thấy nếu cắt lò xo thành những đoạn nhỏ hơn, chiều dài giảm bao nhiêu lần thì độ cứng tăng bấy nhiêu lần. - Ghép lò xo: Ta có 2 cách để ghép 2 lò xo lại với nhau: + Ghép nối tiếp: Ta có thể nhận xét một cách định tính là khi kéo 2 lò xo này sẽ dễ dàng hơn so với kéo từng lò xo, điều đó có nghĩa độ cứng tương đương của hệ nhỏ hơn độ cứng mỗi thành phần. Dễ dàng chứng minh được độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo: \(\boxed{\dfrac{1}{k_{nt}} = \dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}}\) + Ghép song song: Trong trường hợp này, độ cứng tương đương của hệ lớn hơn độ cứng mỗi lò xo, cụ thể: \(\boxed{k_{//}= k_1+k_2}\) - Nhận xét: Cách tính độ cứng tương đương của hệ lò xo ghép nối tiếp và song song cũng giống như trường hợp ghép tụ thành bộ ở lớp 11. - Ví dụ: Xem ví dụ 1 ở mục 3 2. Lực kéo về - Ta xét một con lắc lò do như hình vẽ sau - Theo định luật II Niu tơn đã học ở lớp 10, thì hợp lực tác dụng lên vật m ở hình vẽ trên được xác định: \(F_{hl}=m.a\), mà gia tốc \(a=-\omega^2.x\) nên: \(F_{hl}=-m.\omega^2.x\Rightarrow F_{hl}=-k.x\) - Do \(F_{hl}\)luôn ngược dấu với li độ \(x\), nên giống như gia tốc, \(F_{hl}\)luôn hướng về vị trí cân bằng. Như vậy lực này luôn có xu hướng đưa vật về VTCB, ta gọi là lực hồi phục hay lực kéo về. - Vậy: lực hồi phục là lực kéo về, là hợp lực tác dụng lên vật: \(\boxed{F_{hp}=-k.x}\) - Ví dụ: Xem ví dụ 2 ở mục 3. 3. Ví dụ Ví dụ 1: Một xo có độ cứng k = 200N/m, chiều dài tự nhiên \(\ell_0=90\)cm. Người ta cắt lò xo này thành 2 lò xo có chiều dài là 40cm độ cứng k1 và 50cm độ cứng k2. a)Tính k1, k2 b) Lấy k1 ghép nối tiếp với k2, tính độ cứng lò xo mới. c) Lấy k1 ghép song song với k2, tính độ cứng lò xo mới. Hướng dẫn giải: a)Ta có: \(k.l =k_1.l_1 =k_2.l_2\Rightarrow 200.0,9 = k_1.0,4 = k_2.0,5\) \(\Rightarrow k_1 =\frac{200.0,9}{0,4}=450\)(N/m), \(k_2=\frac{200.0,9}{0,5}=360\)(N/m) b)Áp dụng: \(\frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=\frac{1}{450}+\frac{1}{360}=\frac{1}{200}\) \(\Rightarrow k_{nt} = 200\)(N/m), chính là độ cứng của lò xo ban đầu. c) Áp dụng: \(k_{//}=k_1+k_2=450+360=810\)(N/m) Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Con lắc được kích thích dao động điều hòa với biên độ 4cm. a)Tìm độ lớn lực hồi phục khi vật có li độ 3cm. b)Tìm lực hồi phục cực đại. c) Lực hồi phục đổi chiều khi nào? Hướng dẫn giải: a) Độ lớn lực hồi phục: \(F_{hp}=k|x| = 100.0,03 = 3\)(N) b) Lực hồi phục cực đại: \(F_{hpmax}=k.A = 100.0,04=4\)(N) c) Do lực hồi phục luôn hướng về VTCB nên nó chỉ đổi chiều khi qua VTCB (giống như gia tốc của vật) 4. Bài toán Bài toán: Vật m mắc vào lò xo k1 được con lắc dao động điều hòa với chu kì T1, vật m mắc vào lò xo k2được con lắc dao động điều hòa với chu kì T1. Tìm chu kì dao động của con lắc khi mắc m với hệ lò xo: a) k1 nối tiếp với k2 b) k1 song song với k2 Hướng dẫn: Ta có: \(T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}\Rightarrow T_1^2=c.\frac{m}{k_1}\)(\(c\) là hệ số tỉ lệ), Tương tự: \( T_2^2=c.\frac{m}{k_2}\); \( T_{nt}^2=c.\frac{m}{k_{nt}}\); \( T_{//}^2=c.\frac{m}{k_{//}}\) a) \( T_{nt}^2=c.\frac{m}{k_{nt}}=cm(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})=c.\frac{m}{k_1}+c.\frac{m}{k_2}\Rightarrow T_{nt}^2=T_1^2+T_2^2\) b) \(\frac{1}{T_{//}^2}=\frac{k_{//}}{c.m}=\frac{k_1+k_2}{c.m}=\frac{k_1}{c.m}+\frac{k_2}{c.m} \Rightarrow \frac{1}{T_{//}^2}=\frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2}\) Kết luận: + \(T_{nt}^2=T_1^2+T_2^2\Leftrightarrow\frac{1}{f_{nt}^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}\) + \(\frac{1}{T_{//}^2}=\frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2}\Leftrightarrow f_{//}^2=f_1^2+f_2^2\)
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1 N/cm; k2 = 150 N/m được mắc song song. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là 60 N/m. 151 N/m. 250 N/m. 0,993 N/m. Hướng dẫn giải: Đổi 1N/cm = 100 N/m. Mắc song song: \(k_{//} = k_1+k_2\) => \(k_{//}=250N/m.\)
Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300 N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4. Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là 400 N/m. 1200 N/m. 225 N/m. 75 N/m. Hướng dẫn giải: \(k_1l_1= k_2l_2 = k_0l_0.(1)\) \(l_1+l_2=l_0\)=> chiều dài còn lại \(l_2 = \frac{3}{4}l_0.\) => \(\frac{k_2}{k_0}= \frac{l_0}{l_2}=\frac{4}{3}\) => \(k_2 = 300.4/3= 400N/m.\)
Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1 N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k1 = 200 N/m. Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng 100 N/m. 200 N/m. 300 N/m. 200 N/cm. Hướng dẫn giải: Đổi \(1N/cm= 100N/m.\) \(k_1l_1= k_2l_2 = k_0l_0.(1)\) => \(\frac{k_1}{k_0}= \frac{l_0}{l_1}= \frac{200}{100}=2\) mà \(l_1+l_2 = l_0\) => \(l_2 = l_1= \frac{l_0}{2}.\) Tử (1) => \(\frac{k_2}{k_0}= \frac{l_0}{l_2}= 2\) => \(k_2 = 2k_0= 200N.\)
Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3 s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4 s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì là 7 s. 3,5 s. 5 s. 2,4 s. Hướng dẫn giải: Mắc nối tiếp: \(\frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\) => \(T_{nt}^2= T_1^2+T_2^2\) => \(T_{nt}= 5s.\)
Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1= 0,8 s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6 s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là 0,7 s. 1,0 s. 4,8 s. 0,48 s. Hướng dẫn giải: Mắc song song: \(k_{//} = k_1+k_2\) \(\frac{1}{T_{//}^2}=\frac{1}{T_{1}^2}+\frac{1}{T_{2}^2}\) => \(T_{//}^2 =\frac{T_1^2T_2^2}{T_1^2+T_2^2} =0,2304 .\) => \(T_{//}= 0,48s.\)
Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6 Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8 Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là 4,8 Hz. 14 Hz. 10 Hz. 7 Hz. Hướng dẫn giải: Mắc nối tiếp: \(\frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\) => \(\frac{1}{f_{nt}^2}=\frac{1}{f_{1}^2}+\frac{1}{f_{2}^2}\) => \(f_{nt}^2 =\frac{f_1^2f_2^2}{f_1^2+f_2^2} =23,04.\) => \(f_{nt} = 4,8 Hz.\)
Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12 Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16 Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là 9,6 Hz. 14 Hz. 2 Hz. 20 Hz. Hướng dẫn giải: Mắc nối tiếp: \(\frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\) => \(\frac{1}{f_{nt}^2}=\frac{1}{f_{1}^2}+\frac{1}{f_{2}^2}\) => \(f_{nt}^2 =\frac{f_1^2f_2^2}{f_1^2+f_2^2} =92,16\) => \(f_{nt} = 9,6 Hz.\)
Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12 Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16 Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là 9,6 Hz. 14 Hz. 2 Hz. 20 Hz. Hướng dẫn giải: Mắc song song: \(k_{//} = k_1+k_2\) \(f_{//}^2= f_1^2+f_2^2\) => \(f_{//}= 20 Hz.\)
Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo \(k_1, k_2\) mắc song song thì chu kì dao động của hệ là \(T_{ss} = \frac 2 3(s)\). Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là \(T_{nt}=\pi\sqrt2 (s)\) ; biết \(k_1>k_2\). Độ cứng \(k_1, k_2\) lần lượt là \(k_1=12N/m; k_2=6N/m\) \(k_1=12N/m; k_2=8N/m\) \(k_1=9N/m; k_2=2N/m\) \(k_1=12N/cm; k_2=6N/cm\)
