CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Cấu tạo, hoạt động - Cấu tạo: Gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, 1 đầu giữa cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. - Hoạt động: Ban đầu, vật đứng yên tại vị trí cân bằng (VTCB) O. Kích thích cho vật dao động theo phương ngang thì vật sẽ dao động lặp đi lặp lại nhiều lần quanh O. 2. Chứng minh dao động điều hòa * Để chứng minh dao động của m quanh O là dao động điều hòa, ta sẽ sử dụng phương pháp động lực học. - Trong quá trình dao động, xét tại thời điểm vật có li độ x, lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực: \(\overrightarrow{P}\) Phản lực: \(\overrightarrow{N}\) Lực đàn hồi: \(\overrightarrow{F_{dh}}\) - Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(m\overrightarrow{a} = \overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{dh}}\) - Chiếu lên trục tọa độ ta được: \(ma = -F_{dh} = -kx\) [1] - Từ [1] ta suy ra: \(a = -\frac{k}{m}x \), đặt \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\), ta được: \(a = -\omega^2.x\)[2] * Nhận thấy, biểu thức [2] chính là công thức liên hệ giữa gia tốc với li độ trong dao động điều hòa. Vậy vật m dao động điều hòa quanh VTCB O với tần số góc \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) Chu kì dao động: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) Tần số dao động: \(f= \frac{1}{T}= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{m}{k}}\) - Ví dụ: Bài tập ví dụ câu a, b, c ở mục 4 3. Năng lượng dao động - Năng lượng của dao động ở đây chính là cơ năng của hệ mà chúng ta đã tìm hiểu trong chương trình vật lí 10, bao gồm động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo. - Động năng: \(W_đ=\frac{1}{2}mv^2\) - Thế năng đàn hồi: \(W_t=\frac{1}{2}kx^2\) - Cơ năng: \(W = W_đ+W_t= W_đ=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2\) - Nhận xét: Do bỏ qua ma sát và lực cản môi trường nên cơ năng bảo toàn, W = const. Như vậy, khi Wđ tăng thì Wt giảm và ngược lại. Do \(W_đ, W_t \geq 0 \) nên: \(W = W_{đmax}= W_{tmax} = \frac{1}{2}mv_{max}^2=\frac{1}{2}kA^2\) Ví dụ: Bài tập ví dụ câu d, e, f ở mục 4 4. Bài tập ví dụ Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy \(\pi^2 = 10\), g = 10m/s2. Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa quanh VTCB với biên độ A = 4cm. Chọn mốc tính thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương. a) Tính chu kì dao động và số dao động mà vật thực hiện trong 1 phút. b) Viết phương trình dao động. c) Tìm vận tốc và gia tốc khi vật qua li độ x = 2cm. d) Tìm năng lượng của dao động e) Khi vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm, tính động năng và thế năng. f) Tìm li độ của vật tại vị trí Wđ = Wt Lời giải: a) Tần số góc: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0,1}}=10\sqrt{10} = 10\pi\)(rad/s) Chu kì dao động: \(T = \frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{10\pi}=0,2\)(s) Tần số dao động: \(f=\frac{1}{T} = \frac{1}{0,2}=5\)(Hz) Vì tần số là số dao động trong 1 giây, nên số dao động trong 1 phút vật thực hiện là: 5.60 = 300 (dao động) b) Phương trình tổng quát: \(x=A\cos(\omega t + \varphi)\) + A = 4 (cm) + \(\omega = 10\pi\) (rad/s) + t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\) Vậy PT dao động: \(x= 4\cos(10\pi t - \frac{\pi}{2})\)(cm) c) Khi vật qua li độ x = 2cm. + Áp dụng: \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow v = \pm\omega\sqrt{A^2-x^2} = \pm 10\pi\sqrt{4^2 - 2^2} = \pm 20\sqrt 3\pi\)(cm/s) + Áp dụng: \(a = -\omega^2x \Rightarrow a = -(10\pi)^2.2 = 2000\)(cm/s2) = 2(m/s2) d) Năng lượng dao động: \(W = W_{tmax} = \frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}100 . 0,04^2 = 0,08\)(J) e) Khi vật qua li độ x = 3cm. + Thế năng: \(W_t = \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}100 . 0,03^2 = 0,045\)(J) + Động năng: \(W_đ = W - W_t = 0,08 - 0,045 = 0,035\)(J) f) Tại vị trí Wđ = Wt \(\Rightarrow W = W_đ+W_t = 2W_t \Rightarrow \frac{1}{2}kA^2 = 2.\frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow x = \pm\frac{A}{\sqrt 2} = \pm 2\sqrt 2\)(cm)
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương nằm ngang, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là 8cm. 24cm. 4cm. 2cm. Hướng dẫn giải: Độ dài quỹ đạo của con lắc là: 2A = 28 -20 = 8cm. Biên độ dao động: A = 8/2 = 4cm.
Chu kì dao động con lắc lò xo tăng 2 lần khi biên độ tăng 2 lần. khối lượng vật nặng tăng gấp 4 lần. khối lượng vật nặng tăng gấp 2 lần. độ cứng lò xo giảm 2 lần. Hướng dẫn giải: Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}\) Dựa vào công thức này ta thấy: T tăng 2 lần khi m tăng 4 lần.
Tại một nơi trên mặt đất có gia tốc trọng trường g, một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên, độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc. Hệ thức nào sau đây đúng? \(\omega=\sqrt {\frac g l}\) \(\omega=\sqrt {\frac m k}\) \(\omega=\sqrt {\frac k m} \) \(\omega= \sqrt {\frac l g}\) Hướng dẫn giải: Mọi con lắc lò xo đều có tần số góc: \(\omega=\sqrt {\frac k m} \)
Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang, tốc độ vật triệt tiêu khi lực tác dụng vào vật bằng 0. độ lớn li độ cực đại. lò xo có chiều dài tự nhiên. gia tốc vật bằng 0. Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức độc lập thời gian: \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\) \(\Rightarrow v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}\) Tốc độ triệt tiểu khi v = 0, do đó x = \(\pm\)A, hay lúc này vật đang có li độ cực đại (đang ở vị trí biên)
Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng 200 g. 100 g. 50 g. 800 g. Hướng dẫn giải: Áp dụng: \(T = 2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}\) Ta thấy, chu kì giảm đi 2 lần nên khối lượng giảm đi 4 lần. Vậy m' = m/4 = 200/4 = 50g.
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 300g dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng \(m_1\) bằng vật nhỏ có khối lượng \(m_2\) thì con lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị \(m_2\) bằng 100 g 150g 25 g 75 g Hướng dẫn giải: Áp dụng: \(T = 2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}\) Ta thấy, chu kì giảm đi 2 lần nên khối lượng giảm đi 4 lần. Vậy m2 = m1/4 = 300/4 = 75g.
Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ tăng 2 lần. giảm 2 lần. giảm 4 lần. tăng 4 lần.
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc \(8m/s^2\). Giá trị của k là 120 N/m. 20 N/m. 100 N/m. 200 N/m.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm \(t+\frac T 4\) vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng: 0,5 kg 1,2 kg 0,8 kg 1,0kg
