1. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân Trong mỗi phản ứng hạt nhân, năng lượng có thể bị hấp thụ hay tỏa ra mặc dù năng lượng toàn phần được bảo toàn. Xét phản ứng hạt nhân \(A+B \rightarrow C+D\) Khối lượng hạt nhân tham gia (trước): \(m_t = m_A+m_B\) Khối lượng hạt nhân sinh ra (sau): \(m_s = m_C+m_D\) Nếu \(m_t> m_s\), phản ứng tỏa năng lượng Năng lượng tỏa ra \(W= (m_s-m_t)c^2\) Năng lượng tỏa này có thể tính thông qua động năng của các hạt nhân trước và sau phản ứng. Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng toàn phần ta có: \(K_A+m_Ac^2+ K_B+ m_Bc^2 = K_C+m_Cc^2+K_D+m_Dc^2\) => \([(m_A+m_B)-(m_C+m_D)]c^2 = K_C+K_D-(K_A+K_B)\) => \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t.(5)\) Trong đó: \(m_t = m_A+m_B\) là khối lượng của các hạt nhân trước phản ứng; \(m_s = m_C+m_D\) là khối lượng của các hạt nhân sau phản ứng. \(K_t = K_A+K_B\)là động năng của các hạt nhân trước phản ứng. \(K_s = K_C+K_D\) là động năng của các hạt nhân sau phản ứng. Phương trình \((5)\) được sử dụng để tính nhanh trong các bài toán liên quan đến động năng và năng lượng tỏa hay thu của phản ứng. Nếu \(m_t< m_s\), phản ứng thu năng lượng Tương tự như trên, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phân ta có năng lượng thu vào của phản ứng là \(W_{thu} = (m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s.(6)\) Mối quan hệ giữa động lượng của hạt nhân và động năng của nó Do \(P^2 = m^2v^2; K = \frac{1}{2}mv^2\) => \(P^2 = 2mK.(7)\) CHÚ Ý: Phương trình \((5)\) và \((6)\) là hai phương trình được sử dụng để tính nhanh năng lượng tỏa hay thu của phản ứng từ động năng của các hạt trước và sau phản ứng. 2. Một số ví dụ Ví dụ 1: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Be đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng bao nhiêu ? Hướng dẫn giải Viết hoàn thiện phương trình phản ứng nhờ định luật bảo toàn điện tích và số khối \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He + _3^6X\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_p+0 =\overrightarrow P_{He}+ \overrightarrow P_{X} \)(hạt nhân Be đứng yên) Dựa vào hình vẽ ta có \(P_{p}^2+ P_{He}^2 = P_X^2\) => \(2m_{p}K_{p}+2m_{He} K_{He} = 2m_{X}K_{X}. \) => \(K_{p}+4K_{He} = 6K_{X} => K_X = 3,575MeV.\) Phản ứng tỏa năng lượng (sử dụng công thức \((5)\)): \(W_{tỏa} = K_s-K_t \) => \(W_{tỏa}= K_{He}+K_X-K_p= 2,125MeV\) Như vậy năng lượng tỏa ra của phản ứng chính bằng hiệu động năng của các hạt sau phản ứng cho động năng của các hạt trước phản ứng và bằng 2,125 MeV. Qua ví dụ này chú ý mối quan hệ giữa động lượng và động năng của hạt: \(P^2 = m^2v^2; K = \frac{1}{2}mv^2\) => \(P^2 = 2mK.\) Ví dụ 2: Cho prôtôn có động năng 1,8 MeV bắn phá hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên sinh ra hai hạt X có cùng tốc độ, không phát tia γ . Khối lượng các hạt là mp = 1,0073 u; mX = 4,0015 u; mLi = 7,0144 u. Động năng của hạt X là Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\) Nhận xét \(m_t -m_s= m_p+m_{Li}-2m_{He} = 0,0187u>0\) => phản ứng tỏa năng lượng. => \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t \) => \(W_{tỏa} =0,0187u. c^2= K_p-2K_{He}\) (do Li đứng yên nên KLi = 0) => \( 2K_{He} =19,22MeV.\) => \(K_{He} = 9,6 MeV.\) Ví dụ 3: Dùng prôtôn có động năng K1 bắn vào hạt nhân \(_4^9Be\) đứng yên gây ra phản ứng \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow \alpha + _3^6Li\). Phản ứng này thu năng lượng bằng 2,125 MeV. Hạt nhân \(_3^6Li\) và hạt α bay ra với các động năng lần lượt bằng K2 = 4 MeV và K3 = 3,575 MeV (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối). 1 u = 931,5 MeV/c2. Góc giữa hướng chuyển động của hạt α và prôtôn bằng Hướng dẫn giải: \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow \alpha + _3^6Li\) Phản ứng này thu năng lượng (sử dụng công thức (6)) => \(W_{thu} = K_t-K_s\) => \(W_{thu}= K_p -K_{Li}-K_{He}\) => \(K_p = W_{thu}+K_{Li}+K_{He} = 2,125+4+3,575 = 9,7MeV.\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{Li} \) Dựa vào hình vẽ ta có \(P_{p}^2 + P_{He}^2 - 2P_{p}P_{He}\cos {\alpha}= P_{Li}^2\) => \(\cos {\alpha} = \frac{P_p^2+P_{He}^2-P_{Li}^2}{2P_pP_{He}} = \frac{2.1.K_p+ 2.4.K_{He}-2.6.K_{Li}}{2.2.2m_pm_{He}K_pK_{He}} = 0.\) Với \(P^2 = 2mK, m=A.\). => \(\alpha = 90^0.\)
Khi nói về sự phóng xạ, phát biểu nào dưới đây là đúng ? Sự phóng xạ phụ thuộc vào áp suất tác dụng lên bề mặt của khối chất phóng xạ. Chu kì phóng xạ của một chất phụ thuộc vào khối lượng của chất đó. Phóng xạ là phản ứng hạt nhân toả năng lượng. Sự phóng xạ phụ thuộc vào nhiệt độ của chất phóng xạ.
Mối quan hệ giữa động lượng p và động năng K của hạt nhân là $p = 2mK$. $p^2 = 2mK$. $p = mK$. $p^2 = .\sqrt{2mK}$. Hướng dẫn giải: \(K = \frac{1}{2}mv^2; p 2 = m^2v^2 \) => \(p^2 = 2mK.\)
Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng mB và hạt α có khối lượng \(m_{\alpha}\). Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt α ngay sau phân rã bằng \(\frac{m_{\alpha}}{m_{\beta}}.\) \((\frac{m_{\beta}}{m_{\alpha}})^2.\) \(\frac{m_{\beta}}{m_{\alpha}}.\) \((\frac{m_{\alpha}}{m_{\beta}})^2.\) Hướng dẫn giải: \(A \rightarrow B+ _2^4He\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_{A} =\overrightarrow P_{B} + \overrightarrow P_{\alpha} \) Mà ban đầu hạt A đứng yên => \(\overrightarrow P_{A} = \overrightarrow 0\) => \(\overrightarrow P_{B} + \overrightarrow P_{\alpha} = \overrightarrow 0 .\) => \(P_B = P_{\alpha}\) Mà \(P_{\alpha}^2 = 2m_{\alpha}K_{\alpha};P_B^2 = 2m_BK_B \) => \(2m_{\alpha}K_{\alpha}=2m_BK_B \) => \(\frac{K_B}{K_{\alpha}}= \frac{m_{\alpha}}{m_B}.\)
Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) đang đứng yên thì phóng xạ α, ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt α lớn hơn động năng của hạt nhân con. chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con. bằng động năng của hạt nhân con. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con. Hướng dẫn giải: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và do hạt Po đứng yên nên \(\overrightarrow P_{Po} =\overrightarrow P_{X} + \overrightarrow P_{\alpha}= \overrightarrow 0 \) => \(P_{X} = P_{\alpha}.\)
Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Gọi m1 và m2, v1 và v2, K1 và K2 tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt α và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng ? \(\frac{v_1}{v_2}= \frac{m_2}{m_1}= \frac{K_1}{K_2}.\) \(\frac{v_1}{v_2}= \frac{m_1}{m_2}= \frac{K_1}{K_2}.\) \(\frac{v_1}{v_2}= \frac{m_2}{m_1}= \frac{K_2}{K_1}.\) \(\frac{v_2}{v_1}= \frac{m_2}{m_1}= \frac{K_2}{K_1}.\) Hướng dẫn giải: \(X \rightarrow Y + \alpha\) Định luật bảo toàn động năng \(\overrightarrow P_{X} =\overrightarrow P_{Y}+ \overrightarrow P_{\alpha} = \overrightarrow 0. \) => \( P_{Y}= P_{\alpha} => m_Y v_Y = m_{\alpha}v_{\alpha}\) hay \(\frac{m_Y}{m_{\alpha}}= \frac{v_{\alpha}}{v_Y}.(1)\) Lại có \(P^2 = 2mK.\) => \(m_YK_Y=m_{\alpha}K_{\alpha}\) => \(\frac{m_Y}{m_{\alpha}}= \frac{K_{\alpha}}{K_Y}.(2)\) Từ (1) và (2) => \(\frac{m_Y}{m_{\alpha}}= \frac{K_{\alpha}}{K_Y} =\frac{v_{\alpha}}{v_Y} .\)
Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) đứng yên, phân rã α thành hạt nhân chì. Động năng của hạt α bay ra chiếm bao nhiêu phần trăm của năng lượng phân rã ? 1,9 %. 98,1 %. 81,6 %. 19,4 %. Hướng dẫn giải: \(_{84}^{210}Po \rightarrow _{82}^{208}Pb +_2^4He\) Do ban đầu hạt nhân mẹ đứng yên nên \(P_{Po} = P_{He}\) => \(m_{Po}K_{Po} = m_{He}K_{He}\) => \(208.K_{Po} = 4.K_{He}\) Năng lượng phân rã chính là năng lượng tỏa ra của phản ứng và chính bằng \(E = (m_t-m_s)c^2 = K_{He}+K_{Po} = \frac{53}{52}K_{He}.\) phần trăm động năng của He bay ra so với năng lượng phân rã là \(\frac{K_{He}}{E} = \frac{K_{He}}{\frac{53}{52}He}= \frac{52}{53}= 98,1 \%.\)
Pôlôni ( \(_{84}^{210}Po\)) là chất phóng xạ, phát ra hạt α và biến thành hạt nhân chì (Pb). Cho: mPo = 209,9828 u; \(m_{\alpha}\)= 4,0026 u; mPb = 205, 9744 u. Trước phóng xạ hạt nhân Po đứng yên, tính vận tốc của hạt nhân chì sau khi phóng xạ ? $3,06.10^5$ km/s. $3,06.10^5$ m/s. $5.10^5$ m/s. $30,6.10^5$ m/s. Hướng dẫn giải: Do hạt nhân mẹ Po ban đầu đứng yên, áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau phản ứng ta thu được \(P_{\alpha} = P_{Pb} \) => \(2m_{\alpha} K_{\alpha}=2m_{Pb}K_{Pb} \) => \( 4,0026.K_{\alpha}=205,9744.K_{Rn}.(1)\) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có \(K_{\alpha}+K_{Pb} = (m_t-m_s)c^2\) => \(K_{\alpha}+K_{Rn} = (m_{Po}-m_{\alpha}-m_{Pb})c^2= 0,0058.931,5 = 5,4027 MeV. (2)\) Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta được \(K_{\alpha} = 5,2997 MeV; K_{Pb} = 0,103 MeV. \) => \(v_{Pb}= \sqrt{\frac{2K_{Pb}}{m_{Pb}}} =\sqrt{\frac{2.0,103.10^6.1,6.10^{-19}}{205,9744.1,66055.10^{-27}}} = 3,06.10^5m/s.\) Chú ý đổi đơn vị \(1 MeV = 10^6.1,6.10^{-19}J ; 1 u = 1,66055.10^{-27} kg.\)
Xét phản ứng hạt nhân \(X \rightarrow Y + \alpha\). Hạt nhân mẹ đứng yên. Gọi \(K_Y;m_Y;K_{\alpha}; m_{\alpha}\) lần lượt là động năng, khối lượng của hạt nhân con Y và α. Tỉ số \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}}\) bằng \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha}}{m_Y}\). \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}} = \frac{m_{Y}}{m_\alpha}\) \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}} = \frac{2m_{Y}}{m_\alpha}\). \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}} = \frac{4m_{\alpha}}{m_Y}\) Hướng dẫn giải: \(X \rightarrow Y + \alpha\) Hạt nhân mẹ đứng yên nên ta có \(P_{Y}= P_{\alpha} \) => \(m_{Y}K_{Y}=m_{\alpha} K_{\alpha} \) => \(\frac{K_Y}{K_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha}}{m_Y}\)
Một hạt nhân X, ban đầu đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Biết hạt nhân X có số khối là \(A\), hạt α phát ra có tốc độ \(v\). Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị \(u\). Tốc độ của hạt nhân Y bằng \(\frac{4v}{A+4}.\) \(\frac{4v}{A-4}.\) \(\frac{2v}{A-4}.\) \(\frac{2v}{A+4}.\) Hướng dẫn giải: \(X \rightarrow Y + \alpha\) Ban đầu X đứng yên nên ta có \(m_{Y}K_{Y}=m_{\alpha} K_{\alpha} \) => \(\frac{1}{2}m_Y^2 v_Y^2 = \frac{1}{2}m_{\alpha}^2v_{\alpha}^2\) Với \(m_Y = A_Y = A- 4; m_{\alpha} = 4.\) => \(v_Y = \frac{4v}{A-4}.\)
