1. Các công thức về giao thoa ánh sáng tổng hợp. a, Trường hợp giao thoa hai ánh sáng đơn sắc Điều kiện để các vân sáng bậc \(k_1\) của bức xạ \(\lambda_1\) trùng với vân sáng bậc \(k_2\) của bức xạ \(\lambda_2\) là \(k_1i_1=k_2i_2\) <=> \(k_1\frac{\lambda_1 D}{a}=k_2\frac{\lambda_2 D}{a}\) <=> \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2\) <=> \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}.(1)\) Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng trùng nhau là: Lấy \(k_1\),\(k_2\) là các số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình (1). \(\Delta x_{min}= k_1i_1=k_2i_2.(2)\) b, Trường hợp giao thoa bằng ba ánh sáng đơn sắc Sau đây là phương pháp giải nhanh bài toán giao thoa ba bức xạ. Tìm số vân đếm được trong khoảng \(\Delta x_{min}\) giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm như sau: (Coi vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng) \(N_s = N_1+N_2+N_3-(N_{12}+N_{13}+N_{23})\) Trong đó: \(N_1;N_2;N_3\) lần lượt là số vân sáng quan sát được trong \(\Delta x_{min}\)do các bức xạ \(\lambda_1;\lambda_2;\lambda_3\) gây ra. \(N_{12};N_{23};N_{13}\) là số vân sáng trùng nhau của từng cặp bức xạ. Ngoài cách tính này ra, cỏ thể áp dụng cách tính nhanh sau: Bước 1: Lập tỉ số tối giản \(\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=a:b:c\). Từ đó tìm được \(BSCNN(a,b,c)=B_{abc}\); \(BSCNN(a,c)=B_{ac}\); \(BSCNN(a,b)=B_{ab}\);\(BSCNN(b,c)=B_{bc}\); \(BSCNN\) gọi là bội số chung nhỏ nhất. Bước 2: Số vân sáng quan sát được giữa M và N (không kể M và N) là: \(N_s = B_{abc}[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-(\frac{1}{B_{ab}}+\frac{1}{B_{ac}}+\frac{1}{B_{bc}})].\ \ (3)\) Số vân sáng quan sát được trong đoạn M và N (kể cả M và N) là: \(N_s = B_{abc}[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-(\frac{1}{B_{ab}}+\frac{1}{B_{ac}}+\frac{1}{B_{bc}})]+2.\ \ (4)\) c, Trường hợp giao thoa bằng ánh sáng trắng Giao thoa bằng ánh sáng trắng thì trên màn quang sát sẽ thu được vân trung tâm có màu trắng (chồng chập của tất cả các màu), lân cận sẽ là các dải màu từ tím đến đỏ, các vân tối xen kẽ. Bề rộng của quang phổ bậc \(k\) là \(L = x_{đỏ}^k-x_{tím}^k= k\frac{D}{a}(\lambda_d-\lambda_t). \ \ (5)\) Tìm số bức xạ cho vân sáng trùng nhau tại một điểm có tọa độ \(x\) trên trường giao thoa (tìm số giá trị \(k\) thỏa mãn) \(x = k.\frac{\lambda D}{a} \\\lambda_{min} \leq \lambda \leq \lambda_{max}\)=> \(\frac{ax}{\lambda_{max} D} \leq k \leq \frac{ax}{\lambda_{min} D}. \ \ (6)\) Thường ánh sáng trắng có khoảng giới hạn bước sóng từ tím đến đỏ: \(0,4 \mu m \leq \lambda \leq 7,5\mu m\). Tìm số bức xạ cho vân tối trùng nhau tại một điểm có tọa độ \(x\) trên trường giao thoa (tìm số giá trị \(k\) thỏa mãn) \(x = (k+\frac{1}{2}).\frac{\lambda D}{a} \\\lambda_{min} \leq \lambda \leq \lambda_{max}\)=> \(\frac{ax}{\lambda_{max} D} \leq k + 0,5\leq \frac{ax}{\lambda_{min} D}. \ \ (7)\) Đoạn chồng chập của quang phổ bậc \(n\) với quang phổ bậc \(k\); \( k < n\) Đoạn chồng chập của quang phổ bậc \(n\) với quang phổ bậc \(k,(k< n)\) chính là phần gạch chéo được xác định như sau \(\Delta x = x_{đ }^{k}-x_{t}^{n}= k.\frac{\lambda_{đ}D}{a}-n.\frac{\lambda_{t}D}{a}.\ \ (8)\) Nếu \(\Delta x > 0 \) thì hai dải quang phổ có chồng lên nhau. Nếu \(\Delta x \leq 0 \) thì hai dải quang phổ không chồng lên nhau. Chú ý: Dưới đây sẽ đưa ra cách đếm số số nguyên sẽ được sử dụng nhiều trong các bài tập. Đếm số giá trị \(k\) thỏa mãn \(k = N,....,M\) => Số giá trị \(k\) là: \((M-N)+1 \) Ví dụ: \(k = -7,..0,..9\)=> Số giá trị \(k\) là: \((9-(-7))+1 = 17.\) \(k = 2...17\) => Số giá trị \(k\) là \((17-2)+1= 16.\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng. Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là 7. 5. 8. 6. Hướng dẫn giải: M, N là hai vân sáng, trên đoạn MN có 10 vân tối => có 11 vân sáng. Tức là có 10 khoảng vân. \(10i_1 = 20 mm=> i_1 = 2mm.\) \(\frac{i_1}{i_2}= \frac{\lambda_1}{\lambda_2}= \frac{3}{5}=> i_2 = \frac{10}{3}mm.\) Nhận xét: \(\frac{MN}{i_2}= 6\)=> có 7 vân sáng.
Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm các bức xạ có bước sóng lần lượt là \(\lambda\)1 = 750 nm, \(\lambda\)2 = 675 nm và \(\lambda\)3 = 600 nm. Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn mà hiệu khoảng cách đến hai khe bằng 1,5 \(\mu\)m có vân sáng của bức xạ \(\lambda_1.\) \(\lambda_2.\) \(\lambda_3.\) \(\lambda_2,\lambda_3.\) Hướng dẫn giải: \(x_s= k\frac{\lambda D}{a}.\) \(d_2-d_1 = \frac{x_sa}{D}= k\lambda\) =>\(k= \frac{d_2-d_1}{\lambda}=\frac{1,5.10^{-6}}{\lambda}.(1)\) Thay các giá trị của bước sóng \(\lambda\)1, \(\lambda\)2,\(\lambda\)3 vào biểu thức (1) làm sao mà ra số nguyên thì đó chính là vân sáng của bước sóng đó. \(\frac{1,5.10^{-6}}{750.10^{-9}}=2.\)(chọn) \(\frac{1,5.10^{-6}}{675.10^{-9}}=2,222.\)(loại) \(\frac{1,5.10^{-6}}{600.10^{-9}}=2,5.\)(loại)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là 4,9 mm. 19,8 mm. 9,9 mm. 29,7 mm. Hướng dẫn giải: Vị trí vân sáng trùng nhau của hai ánh sáng thỏa mãn \(k_1i_1= k_2 i_2\) => \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{33}{25}.\) Vị trí vân sáng trùng nhau thứ 1 (trừ vân trung tâm) là \(k_1 = 33,k_2 = 25.\) \(x = k_1 i_1 = 33.\frac{500.10^{-9}.1,2}{2.10^{-3}} =9,9.10^{-3}m.\)
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, nếu chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,6 μm và λ2 thì vân sáng bậc 4 của bức xạ λ2 trùng với vân sáng bậc 3 của bức xạ λ1 .Vậy λ2 bằng λ2 = 0,4 μm. λ2 = 0,5 μm. λ2 = 0,45 μm. λ2 = 0,55 μm. Hướng dẫn giải: Vân sáng bậc 4 của bức xạ hai trùng với vân sáng bậc 3 của bức xạ thứ nhất tức là \(4i_2 = 3i_1\) => \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{4}{3} => \lambda_2=\frac{3}{4}\lambda_1 = 0,45\mu m.\)
Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1,2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2,0 m. Người ta chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc \(\lambda_1\)= 0,48 m và \(\lambda_2\)= 0,60 m vào hai khe. Khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí mà vân sáng hai bức xạ trùng nhau là 4 mm. 6 mm. 4,8 mm. 2,4 mm. Hướng dẫn giải: Vị trí hai vân sáng trùng nhau thỏa mãn \(k_1i_1=k_2i_2.\) => \(\frac{k_1}{k_2}= \frac{\lambda_2}{\lambda_1}= \frac{5}{4}.\) Khoảng cách ngắn nhất chính là vị trí của vân sáng trùng nhau thứ 1 (trừ vân trung tâm) ứng với \(k_1 =5;k_2 = 4.\) => \(x = 5.i_1 = 5.\frac{\lambda_1D}{a}=4mm.\)
Trong thí nghiệm giao thoa khe Y - âng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, màn ảnh cách hai khe là 2 m. Người ta cho phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng \(\lambda_1\)= 0,6 m và \(\lambda_2\)= 0,4 m. Khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí trên màn có hai vân trùng nhau là 2,4 mm. 4,2 mm. 4,8 mm. 4,8 pm. Hướng dẫn giải: Vị trí hai vân sáng trùng nhau thỏa mãn \(k_1i_1 = k_2i_2 \)=> \(\frac{k_1}{k_2}= \frac{i_2}{i_1} =\frac{\lambda_2}{\lambda_1} =\frac{2}{3}. \) Vị trí trùng nhau thứ 1 không phải vân trung tầm ứng với \(k_1 = 2; k_2 = 3.\) \(x = 2.i_1 = 2.\frac{\lambda_1D}{a}=4,8mm.\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng \(\lambda_1\)= 450 nm và \(\lambda_2\)= 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là 4. 2. 5. 3. Hướng dẫn giải: \(i_1 = \frac{\lambda_1D}{a}= 1,8mm.\) Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ thỏa mãn \(k_1i_1 = k_2i_2 \)=> \(\frac{k_1}{k_2}= \frac{i_2}{i_1} =\frac{\lambda_2}{\lambda_1} =\frac{4}{3}. (1)\) Số vân sáng của bức xạ 1 trong đoạn MN thỏa mãn \(5,5mm \leq x \leq 22mm.\) \(5,5mm \leq k_1i_1 \leq 22mm\) do \(3,0 6 \leq k_1 \leq 12,22.\) Kết hợp với (1) ta có các vị trí trùng nhau là \(k_1 = 4.1 = 4;k_2 = 3.\) \(k_1 = 4.2= 8; k_2 = 3.2 =6.\) \(k_1 = 4.3=12; k_2 = 3.3=9.\) \(k_1 = 4.4 = 16 > 12,22 (loai)\) Vậy có 3 vân sáng cùng màu với vân trung tâm trong đoạn MN.
Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng λd = 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λl (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λl là 500 nm. 520 nm. 540 nm. 560 nm. Hướng dẫn giải: Khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm (vân sáng của màu lục và đỏ trùng nhau) có 8 vân sáng màu lục tức là trong đoạn đó có 10 vân sáng màu lục. \( x = (10-1)\frac{\lambda_lD}{a}=k_2 \frac{\lambda_dD}{a}\) => \(\lambda _l = \frac{k_2\lambda_d}{9}.(1)\) Mà \(500 nm \leq \frac{k_2\lambda_d}{9} \leq 575 nm.\) => \(6,25 \leq k_2 \leq 7,125.\) => \(k_2 = 7.\) Thay vào (1) ta có \(\lambda _l = \frac{7.720}{9}=560nm.\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng đồng thời bởi hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là \(\lambda_1\) và\(\lambda_2\) . Trên màn quan sát có vân sáng bậc 12 của \(\lambda_1\)trùng với vân sáng bậc 10 của \(\lambda_2\) . Tỉ số \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\)bằng \(\frac{5}{6}.\) \(\frac{6}{5}.\) \(\frac{2}{3}.\) \(\frac{3}{2}.\) Hướng dẫn giải: Vân sáng bậc 12 của \(\lambda_1\) trùng với vân sáng bậc 10 của \(\lambda_2\) tức là \(12i_1 = 10i_2 \) => \(\frac{i_1}{i_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{10}{12}= \frac{5}{6}.\)
