GIAO THOA SÓNG1. Giao thoa sóng a. Hiện tượng - Hiện tượng giao thoa sóng cơ được mô tả như hình vẽ - Ta quan sát thấy trong vùng gặp nhau (vùng giao thoa) của hai sóng xuất hiện những điểm mà tại đó mặt nước dao động mạnh và những điểm mà tại đó mặt nước tĩnh lặng (đứng yên không dao động) - Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng giao thoa sóng. b. Điều kiện để có giao thoa sóng - Hai nguồn phát sóng phải là hai nguồn kết hợp. - Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian. 2. Khảo sát sự giao thoa của hai nguồn cùng pha - Xét hai nguồn sóng \(S_1\) và \(S_2\) có phương trình dao động là: \(u_1=u_2=A\cos(\omega t)\). Sóng do hai nguồn tạo ra lan truyền trên mặt phẳng như hình vẽ dưới. - Điểm M cách \(S_1\), \(S_2\) lần lượt là \(d_1\), \(d_2\) + Phương trình truyền sóng do \(S_1\rightarrow M\): \(u_{1M}=A\cos(\omega t-\dfrac{2\pi d_1}{\lambda})\) + Phương trình sóng do \(S_2\rightarrow M\): \(u_{2M}=A\cos(\omega t-\dfrac{2\pi d_2}{\lambda})\) + Như vậy, điểm M nhận 2 dao động do \(S_1\) và \(S_2\) truyền đến, phương trình dao động của M là tổng hợp của 2 dao động này: \(u_M=u_{1M}+u_{2M}\)\(=A\cos(\omega t-\dfrac{2\pi d_1}{\lambda})+ A\cos(\omega t-\dfrac{2\pi d_2}{\lambda})\) \(\Rightarrow u_M=2A\cos[\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}]\cos[\omega t-\dfrac{\pi (d_2+d_1)}{\lambda}]\\ \qquad\qquad \color{red}{\vdash\qquad \ \ A_M \qquad\dashv} \) - Nhận xét: + Biên độ dao động của \(M\) là \(A_M=2A\cos[\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}]\) + Điểm M dao động với biên độ cực đại là \(2A\) khi \(|\cos[\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}]|=1\) \(\Leftrightarrow \boxed{ d_2-d_1=k\lambda}\)(1) (sóng do 2 nguồn truyền đến cùng pha nhau) + Điểm M dao động với biên độ cực tiểu là \(0\) khi \(\cos[\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}]=1\) \(\Leftrightarrow \boxed{ d_2-d_1=(k+0,5)\lambda}\)(2) (sóng do 2 nguồn truyền đến ngược pha) 3. Hình ảnh giao thoa - Trước hết, ta biết rằng tập hợp các điểm cách 2 điểm cho trước \(S_1, S_2\) một khoảng \(d_1,d_2\) và thoả mãn \(d_2-d_1=2a=const\) (3) là đường Hypebol nhận \(S_1,S_2\) là tiêu điểm. - Từ phương trình (1) và (2) ở trên, nếu ta cho \(k\) những giá trị xác định thì được dạng như phương trình (3). Do vậy, tập hợp những điểm M có biên độ cực đại (cực tiểu) là những Hypebol nhận \(S_1, S_2\) làm tiêu điểm. - Tập hợp các đường Hypebol được biểu diễn trên hình vẽ sau: - Lưu ý: + Ta gọi các đường cực đại (cực tiểu) là các vân cực đại (cực tiểu). + Trung trực của \(S_1S_2\) là vân cực đại, trung điểm \(O\) dao động với biên cực đại. + Giao của các vân cực đại với đoạn \(S_1S_2\)là những điểm dao động với biên độ cực đại. Giao của vân cực tiểu với \(S_1S_2\) là những điểm cực tiểu (không dao động). + Tại vị trí 2 nguồn \(S_1\), \(S_2\) nhận dao động cưỡng bức từ bên ngoài (kích thích để tạo sóng) nên 2 điểm này không có cực đại, cực tiểu. + Ta dễ dàng chứng minh được khoảng cách giữa hai cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trên đoạn \(S_1S_2\) là \(\dfrac{\lambda}{2}\) 4. Bài tập ví dụ Câu 1: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu bằng 0, biên độ 1,5 cm và tần số f = 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2 m/s. Điểm M cách S1, S2 các khoảng lần lượt bằng 30cm và 36cm. Viết phương trình dao động của M. Giải: Bước sóng: \(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{120}{20}=6\,\)(cm/s) Phương trình dao động của nguồn: \(u_1=u_2=1,5.\cos(40\pi t)\)(cm) Áp dụng phương trình dao động tổng hợp: \(u=2Acos[\dfrac{\pi(d_2 - d_1)}{\lambda}].cos[\omega t-\dfrac{\pi(d_1 + d_2)}{\lambda}]\) Ta được: \(u=2.1,5.\cos(\dfrac{\pi(30 - 36)}{6}).\cos(40\pi t-\dfrac{\pi(30+36)}{6})\)(cm) \(\Rightarrow u=3.cos(\pi).cos(40\pi t-11\pi)=-3cos(40\pi t-11\pi)=3cos(40\pi t-10\pi)\)(cm) Vậy \(u=-3cos(40\pi t)\,\)(cm). Câu 2: Trong giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 16 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 30 cm, d2 = 25,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Giải: M nằm trên đường cực đại và giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nên ta suy ra M nằm trên đường cực đại số 3. ⇒ \(d_2 – d_1 = –3\lambda\) hay \(30 – 25,5 = 3\lambda\) \(\Rightarrow λ = 1,5\) (cm) Từ đó suy ra \(v = λ.f = 1,5.16 = 24\) (cm/s).
Cho hai nguồn sóng \(S_1\)và \(S_2\) có cùng tần số, cùng pha. Tốc độ truyền sóng là 0.5 m/s, tần số 40 Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng \(S_1S_2\). 1.25 cm 0.625 cm. 1.875 cm. 1.25 m. Hướng dẫn giải: \(\lambda\)=v/f=1.25 cm khoảng cách 2 cực đại liên tiếp là \(\lambda\)/2=0.625 --->B
Sử dụng cần cung tạo ra 2 nguồn kết hợp \(S_1,S_2\) dao động cùng pha trên mặt nước. Khoảng cách giữa hai điểm \(S_1,S_2\)là d = 11 cm. Hai điểm \(S_1,S_2\)gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động, biết tần số cần rung là 26 Hz, hãy tính tốc độ truyền của sóng. 52 cm/s. 26 cm/s. 52 m/s. 26 m/s.
Chọn câu đúng. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng biên độ. cùng tần số. cùng pha ban đầu. cùng tần số, hiệu số pha không đổi theo thời gian. Hướng dẫn giải: Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số, hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Chọn câu đúng. Hiện tượng giao thoa là hiện tượng giao nhau của hai sóng tại một điểm của môi trường. tổng hợp của hai dao động. tạo thành các gợn lồi, lõm. hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn triệt tiêu nhau.
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp \(S_1,S_2\)cách nhau 12 mm phát sóng ngang cùng với phương trình \(u_1=u_2=a\cos\left(100\pi t\right)\)(cm) (t tính bằng giây). Các điểm cực đại giao thoa chia đoạn \(S_1,S_2\)thành 6 đoạn bằng nhau. Tốc độ truyền sóng trong nước là: 20 cm/s. 10cm/s. 20 mm/s. 10 mm/s. Hướng dẫn giải: Khi tạo thành giao thoa, trên đoạn \(S_1S_2\), khoảng cách giữa 2 cực đại liên tiếp là \(\frac{\lambda}{2}\) Suy ra: \(6\frac{\lambda}{2}=12\Rightarrow\lambda=4mm\) Tốc độ truyền sóng: \(v=\lambda.f=4.50=200\)(mm/s) = 20 (cm/s)
Tại hai điểm M và N trong cùng một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương, cùng pha dao động. Tần số sóng là 40 Hz. Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau 1.5 cm. Tốc độ truyền sóng trong môt trường này là 2.4 m/s. 1.2 m/s. 0.3 m/s. 0.6 m/s. Hướng dẫn giải: Hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất trên đoạn MN cách nhau \(\frac{\lambda}{2}\) Suy ra: \(\frac{\lambda}{2}=1,5\Rightarrow\lambda=3\)cm. Tốc độ truyền sóng: \(v=\lambda.f=3.40=120\)(cm/s) = 1,2 (m/s)
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \(u_A=u_B=2\cos20\pi t\left(mm\right)\). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là 1 mm. 0 mm. 2 mm. 4mm. Hướng dẫn giải: Bước sóng: \(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{30}{10}=3\)(cm) Hiệu khoảng cách từ M đến 2 nguồn là: 13,5 - 10,5 = 3cm \(=\lambda\) Suy ra sóng do 2 nguồn truyền đến M cùng pha với nhau --> biên độ sóng: 2 + 2 = 4mm
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ học \(S_1,S_2\) thực hiện dao động điều hòa với phương trình \(u_1=u_2=a\cos20\pi t\). Chỉ xét những điểm trên bề mặt chất lỏng dao động với biên độ cực đại. Nếu coi đường cực đại thứ nhất đi qua điểm \(M_1\)có hiệu số khoảng cách tới mỗi nguồn là \(d_1-d_2=16cm\) thì đường thứ 5 là đường đi qua điểm \(M_2\) có \(d_1'-d'_2=24cm\) . Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng? \(\lambda=2cm,v=20\)cm/s. \(\lambda=2.5cm,v=25\)cm/s. \(\lambda=3cm,v=30\)cm/s. \(\lambda=1.5cm,v=15\)cm/s. Hướng dẫn giải: Vị trí cực đại giao thoa với hai nguồn cùng pha thỏa mãn điều kiện: \(d_1-d_2=k\lambda\) Đường cực đại thứ nhất đi qua M1 thỏa mãn: \(d_1-d_2=1.\lambda=16cm\)(1) Đường cực đại thứ 5 đi qua M2 thỏa mãn: \(d_1'-d_2'=5\lambda=24cm\)(2) Lấy (2) - (1) vế với vế ta được: \(4\lambda=8\Leftrightarrow\lambda=2cm\) Vận tốc: \(v=\lambda.f=2.10=20\)(cm/s)
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ học \(S_1,S_2\) thực hiện dao động điều hòa với phương trình :\(u_1=u_2=2\cos10\pi t\left(cm\right)\)Viết phương trình sóng tại điểm M cách \(S_1,S_2\)những khoảng \(d_1=10cm,d_2=6cm\), biết vận tốc truyền sóng v = 20 cm/s. \(u_M=2\cos\left(10\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\left(cm\right)\) \(u_M=1\cos\left(10\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\left(cm\right)\) \(u_M=2\cos\left(10\pi t-\frac{2\pi}{3}\right)\left(cm\right)\) \(u_M=1\cos\left(10\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: Bước sóng: \(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{20}{5}=4cm\) Phương trình sóng do S1 truyền đến M: \(u_{M1}=2\cos\left(10\pi t-\frac{2\pi d_1}{\lambda}\right)=2\cos\left(10\pi t-\frac{2\pi.10}{4}\right)=2\cos\left(10\pi t-5\pi\right)\) Phương trình sóng do S2 truyền đến M: \(u_{M2}=2\cos\left(10\pi t-\frac{2\pi d_2}{\lambda}\right)=2\cos\left(10\pi t-\frac{2\pi.6}{4}\right)=2\cos\left(10\pi t-3\pi\right)\) Phương trình sóng tại M: \(u_M=u_{M1}+u_{M2}=2\cos\left(10\pi t-5\pi\right)+2\cos\left(10\pi t-3\pi\right)=4.\cos\pi.\cos\left(10\pi t-4\pi\right)=4.\cos\left(10\pi t-3\pi\right)\)(cm)
