1. Bài toán Đây là dạng toán cực trị trong điện xoay chiều, cũng tương tự các bài toán về R thay đổi. Bài toán: Một trong các đại lượng L, C, hoặc ω thay đổi (đại lượng X) ⇒ Giá trị điện áp, dòng điện, công suất thay đổi (giá trị Y). Ta cần tìm X để Y đạt cực trị. Phương pháp chung: Biểu diễn Y theo X: \(Y=F\left(X\right)\)(*) Đánh giá biểu thức (*) theo các phương pháp đại số đã biết Thường dùng các đánh giá sau: Dùng bất đẳng thức: \(A^2\ge0\) Dùng bất đẳng thức cô si: với a, b là hai số dương thì: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) Dùng đạo hàm: Hàm số (*) đạt cực trị khi \(F'\left(X\right)=0\) Ngoài ra ta có thể dùng giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin, cos để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng. 2. L, C hoặc f thay đổi để dòng điện, công suất cực đại Khi L, C hoặc f thay đổi thì có một điểm chung là \(\left(Z_L-Z_C\right)\) thay đổi. Mà \(I=\frac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\), nên khi một trong các đại lượng L, C, hoặc f thay đổi thì cường độ dòng hiệu dụng đạt cực đại khi \(\boxed{Z_L=Z_C}\)(xảy ra hiện tượng cộng hưởng) Ở đây biến \(X=\left(Z_L-Z_C\right)\), biến \(Y=I\) Hệ quả: Công suất: \(P=I^2R\), \(I_{max}\Rightarrow P_{max}\) \(U_R=I.R\), \(I_{max}\Rightarrow U_{Rmax}\) Ngoài ra, L thay đổi để \(U_{Cmax}\) hoặc C thay đổi để \(U_{Lmax}\) cũng hoàn toàn tương tự như trên. 3. L thay đổi để UL max Bài toán: Mạch RLC có L thay đổi, tìm L để ULmax. Hoc24 sẽ hướng dẫn bạn để tìm ra kết quả theo phương pháp ở trên, như sau: Biểu diễn UL theo ZL: \(U_L=I.Z_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)(Biến \(X=Z_L\), \(Y=U_L\)) Đánh giá: \(\Rightarrow U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+Z_L^2-2.Z_LZ_C+Z_C^2}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2}-\frac{2Z_C}{Z_L}+1}}\) Đặt \(t=\frac{1}{Z_L}\)\(\Rightarrow U_L=\frac{U}{\sqrt{\left(R^2+Z_C^2\right)t^2-2Z_Ct+1}}\) \(U_L\) max khi \(\left(R^2+Z_C^2\right)t^2-2Z_Ct+1\) min, theo tính chất hàm bậc 2, hoặc lấy đạo hàm ta được: \(t=\frac{Z_C}{R^2+Z_C^2}\) \(\Rightarrow Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}\)[1], từ đó ta tìm được: \(U_{Lmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}\)[2] Ngoài ta ta có thể dùng giản đồ véc tơ để đánh giá. Hệ quả: Từ [1] ta suy ra: \(Z_LZ_C=R^2+Z_C^2\)\(\Rightarrow Z_C\left(Z_L-Z_C\right)=R^2\)\(\Rightarrow\frac{Z_L-Z_C}{R}.\frac{-Z_C}{R}=-1\)\(\Rightarrow\tan\varphi_u.\tan\varphi_{RC}=-1\)\(\Rightarrow u\) vuông pha với \(u_{RC}\) Kết luận: C thay đổi để UC max thì \( \boxed{Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}}\) \(\boxed{U_{Lmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}}\) Hệ quả: \(\boxed{u\perp u_{RC}}\) Giản đồ véc tơ: Từ giản đồ véc tơ ở trên, bạn hãy tự rút ra các mối liên hệ khác nhé :) 4. C thay đổi để UC max Mạch RLC có C thay đổi, tìm C để UCmax. Bài toán này giống bài toán ở trên, bạn hãy tự biến đổi nhé, hoc24 đưa ra các kết quả tương tự như sau: \( \boxed{Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}}\) \(\boxed{U_{Cmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}}\) Hệ quả: \(\boxed{u\perp u_{RL}}\) 5. Tần số thay đổi Bài toán: Mạch RLC có tần số f (hoặc ω) thay đổi. Tìm điều kiện để \(U_L\)max, \(U_C\)max. Cách làm cũng tương tự như trên, nhưng có phức tạp hơn chút xíu, bạn tự biến đổi nhé. Hoc24 đưa ra các kết quả như sau: Đặt \(X=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}\)[1] Để \(U_{Lmax}\) thì: \(\boxed{\omega_L=\dfrac{1}{X.C}}\) \(\boxed{U_{Lmax}=\dfrac{2.UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}}\) Hệ quả: \(\tan\varphi_{RC}.\tan\varphi_{mạch}=-\dfrac{1}{2}\) \(Z_C^2=Z^2+Z_L^2\) Để \(U_{Cmax}\) thì: \(\boxed{\omega_C=\dfrac{X}{L}}\) \(\boxed{U_{Cmax}=U_{Lmax}=\dfrac{2.UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}}\) Hệ quả: \(\tan\varphi_{RL}.\tan\varphi_{mạch}=-\dfrac{1}{2}\) \(Z_L^2=Z^2+Z_C^2\) Lưu ý: Để \(U_L,U_C\)có cực trị thì [1] phải có nghĩa, hay \(2L>CR^2\)(giả thiết bài toán sẽ cho điều này) \(\omega\) thay đổi để \(U_R\) max thì: \(\omega_R=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\), khi đó: \(\omega_C < \omega_R <\omega_L\) \(\omega_R^2=\omega_C.\omega_L\)
Mạch xoay chiều \(AB\) gồm hai đoạn mạch \(AM\) (chứa cuộn cảm thuần \(L=2/\pi (H)\) nối tiếp với điện trở \(R=100\Omega\) và \(MB\) (chứa tụ có \( C\) biến đổi được). Đặt vào hai đầu mạch hđt. Xác định \(C\) để hđt hiệu dụng hai đầu mạch \(MB\) cực đại \(C=10^{-4} /2\pi (F)\) \(C=10^{-4} /2,5\pi (F)\) \(C=10^{-3} /2,5\pi (F)\) \(C=10^{-3} /2\pi (F)\)
Mạch điện xoay chiều \(AB\) mắc nối tiếp theo thứ tự điện trở \(R=50\Omega\), cuộn cảm thuần \(L=1/\pi (H)\) và tụ có \(C\) biến đổi được. Điểm \(M\) nằm giữa \(R\) và \(L\). Đặt vào hai đầu mạch hđt \(u=200\sqrt2\cos (100 \pi t) (V)\). Xác định \(C\) để hđt hiệu dụng trên đoạn mạch \(MB\) đạt cực trị. \(10^{-4}/1,25\pi (F).\) \(10^{-3}/2\pi (F).\) \(10^{-4}/2,5\pi (F).\) \(10^{-4}/\pi (F).\)
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng \(u=80\sqrt2 \cos100\pi t (V)\). Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại là 100V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL bằng 100V. 200V. 60V. 120V.
Mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ có c biến đổi được. Đặt vào hai đầu mạch hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U\). Khi \(C=C_0\) thì hđt hiệu dụng trên tụ cực đại \(U_{Cmax}\) và \(U_{Cmax} = \sqrt3 U\). Xác định hđt hiệu dụng hai đầu cuộn dây theo \(U\). \(U.\) \(\sqrt 2 U.\) \(2U.\) \(\sqrt3 U.\)
Mạch điện xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự điện trở R, cuộn cảm thuần \(L=1/\pi (H)\) và tụ có C biến đổi được. Điểm M nằm giữa cuộn dây và tụ. Đặt vào hai đầu mạch hđt \(u=200\sqrt2 \cos (100\pi t)(V)\) thì khi hđt trên tụ cực đại hđt hai đầu AM lệch pha với dòng điện một góc \(\pi/6\). Xác định hệ số công suất của mạch khi đó. \(\sqrt 3/2\) \(\sqrt2 /2\) \(1/2\) \(0,8\)
Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C. C có thể thay đổi được, điểm M nằm giữa L và C. Với \(R=50\Omega\). Đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Khi \(C=C_0\) thì hđt hiệu dụng trên tụ cực đại và khi đó hđt hiệu dụng hai đầu AM là 50V, dòng điện hiệu dụng trong mạch \(1/\sqrt2 A\). Xác định U. \(50V.\) \(50\sqrt2 V.\) \(100V.\) \(100\sqrt2 V.\)
Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần \(100\Omega\), cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=1/(10\pi)\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế \(u = 200\sqrt2\cos100\pi t (V)\). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng \(200V.\) \(100\sqrt 2V.\) \(50\sqrt2 V.\) \(50V.\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt2 \cos 100 \pi t\)(U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(1/5\pi (H)\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng \(U\sqrt3\). Điện trở R bằng \(10\Omega.\) \(20\sqrt2 \Omega.\) \(10\sqrt2 \Omega.\) \(20\Omega.\)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(120V\), tần số \(50Hz\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(30 \Omega\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(0,4/ \pi (H)\) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 250V. 100V. 160V. 150V.
