1. Mạch dao động LC Định nghĩa: Mạch bao gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điên dung C thàn một mạch điện kín gọi là mạch dao động. Nếu coi điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng 0 thì mạch là một mạch dao động lý tưởng. Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta phải tích điện cho tụ điện C rồi cho nó phòng điện trong mạch nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều. Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. Mạch ngoài ở đây ví dụ như các mạch vô tuyến. 2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động Điện tích của mỗi bản tụ điện \(q=q_0.\cos(wt+\varphi).\) Dòng điện \(i=q'(t)=-q_0.w\sin(wt+\varphi)=q_0.w.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2})=I_0.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2}).(1)\) \(I_0 = \omega q_0\) Hiệu điện thế giữa hai đầu của bản tụ điện\(\varphi\) \(u_{AB}= \frac{q}{C}= \frac{q_0}{C}\cos(wt+\varphi)=U_0\cos(wt+\varphi).(2)\) \(U_0 = \frac{q_0}{C}.\) Từ trường \(B=B_0\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2}).(3)\) Trong đó: \(\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},\) \(T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{LC},\) \( f = \frac{1}{T}= \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.\) Chú ý: Tất cả các kí hiệu \(q,u,i\) là các giá trị tức thời. \(q_0,U_0,I_0\) là các giá trị cực đại. \(U,I\) là các giá trị hiệu dung thõa mãn: \(I=\frac{I_0}{\sqrt{2}},U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}\) 3. Năng lượng điện từ trong mạch dao động Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện là \(W_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{q_0^2}{2C}\cos(\omega t+\varphi). (4)\) Năng lượng từ tập trung trong cuộng cảm là \(W_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{L\omega^2q_0^2}{2}\sin^2(\omega t+ \varphi) = \frac{q_0^2}{2C}\sin^2(\omega t+\varphi).(5)\) Năng lượng điện từ toàn phần của mạch LC là \(W=W_C+W_L=\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}LI_0^2=const.(6)\) 4. Mối quan hệ giữa dòng điện trong mạch, hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện, điện tích của bản tụ điện. \(W_{Cmax}=W_C+W_L.(7)\) <=> \(\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}+\frac{1}{2}Li^2.(8)\) Nhân cả hai vế của phương trình với 2C \(q_0^2 = q^2+LCi^2=> q_0^2 =q^2 + \frac{i^2}{\omega^2}\) hoặc \(\left(\frac{q}{q_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1.(9)\) \(q_0^2 = q^2 +\frac{i^2}{\omega^2}=> C^2.U_0^2=C^2.u^2+\frac{i^2}{\omega^2}=> U_0^2=u^2+\frac{L.i^2}{C}\) hoặc \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1.(10)\) Chú ý: các phương trình (9), (10) rất hay được sử dụng khi tính toán liên quan đến các giá trị tức thời trong mạch dao động.
Chọn phát biểu đúng. Trong mạch dao động có sự biến thiên tương hỗ giữa điện trường và từ trường. điện áp và cường độ điện trường. điện tích và dòng điện. năng lượng điện trường và năng lượng từ trường. Hướng dẫn giải: Điện tích thay đổi thì kéo theo sự thay đổi của dòng điện: i = q'(t) Nên điện tích và dòng điện biến thiên tương hỗ với nhau.
Hãy chọn đáp án đúng. Điện tích của một bản tụ điện trong một mạch dao động lí tưởng biến thiên theo thời gian theo hàm số \(q=q_0\cos(\omega t).\)Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch sẽ là \(i=I_0\cos(\omega t +\varphi) \) với: \(\varphi=0.\) \(\varphi=\frac{\pi}{2}.\) \(\varphi=\frac{-\pi}{2}.\) \(\varphi=\pi.\) Hướng dẫn giải: Trong mạch dao động thì i sớm pha hơn q là \(\frac{\pi}{2}.\)
Tích điện cho tụ điện C0 trong mạch điện vẽ ở hình bên. Trong trường hợp nào mạch điện sẽ xuất hiện dao động điện từ nếu dùng dây dẫn nối O với chốt nào? Chốt 1. Chốt 2. Chốt 3. Chốt 4.
Đồ thị nào trong hình sau đây biểu diễn sự biến thiên cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng theo thời gian, nếu lấy thời gian lúc tụ điện bắt đầu phóng điện trong mạch ? Đồ thị a. Đồ thị b. Đồ thị c. Không có đồ thị nào. Hướng dẫn giải: Thời điểm t = 0 lúc tụ điện bắt đầu phóng điện nghĩa là cường độ dòng điện trong mạch bắt đầu tăng từ 0.
Dao động điện từ trong mạch dao động LC là quá trình biến đổi không tuần hoàn của điện tích trên tụ điện. biến đổi theo hàm mũ của cường độ dòng điện. chuyển hóa tuần hoàn giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường. bảo toàn hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện.
Một mạch dao động LC, tụ điện có điện dung 5 mF, cường độ tức thời của dòng điện là \(i=0,25.\sin(100t)(A).\) Biểu thức điện tích của tụ là \(q = 2,5.10^{-3}\sin(100 t)(C).\) \(q = 0,025\sin(100 t+\pi)(C).\) \(q = 0,025\sin(100 t-\frac{\pi}{2})(C).\) \(q = 2,5.10^{-3}\sin(100 t-\frac{\pi}{2})(C).\) Hướng dẫn giải: \(i = 0,25.\sin(100 t).\) \(q_0 = \frac{I_0}{\omega} = \frac{0,25}{100}=2,5.10^{-3}C. \) \(\varphi_i-\varphi_q= \frac{\pi}{2}=>\varphi_q = \varphi_i- \frac{\pi}{2}= 0 -\frac{\pi}{2}.\) \(q=2,5.10^{-3}.\sin(100t -\frac{\pi}{2})(C).\)
Sự biến thiên của dòng điện i trong một mạch dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện ? i cùng pha với q. i ngược pha với q. i sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với q. i trễ pha \(\frac{\pi}{2}\) so với q.
Sự biến thiên của hiệu điện thế u giữa hai đầu của tụ điện trong một mạch dao động như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện ? \(u\) cùng pha so với \(q\). \(u\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\)so với q. \(u \) trễ pha \(\frac{\pi}{2}\) so với q. \(u\) ngược pha \(\frac{\pi}{2}\) so với q.
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 40 pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,25 mH, cường độ dòng điện cực đại là 50 mA. Tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện qua mạch bằng không. Biểu thức của điện tích trên tụ là $q = 5.10^{-10}cos(10^7t + \pi /2)$ (C). $q = 5.10^{-10}sin (10^7t )$ (C). $q = 5.10^{-9}cos( 10^7t - \pi /2)$ (C). $q = 5.10^{-9}cos( 10^7t)$. Hướng dẫn giải: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}= 10^7rad/s.\) Tại thời điểm t =0 => i = 0 => \(I_0\cos\varphi=0 => \cos \varphi = 0=> \varphi_i = 0.\) \(\varphi_i-\varphi_q =\frac{\pi}{2}=> \varphi_q= -\frac{\pi}{2}. \) \(q_0=\frac{I_0}{\omega }=\frac{50.10^{-3}}{10^7}=5.10^{-9}C.\) \(q=q_0\cos(\omega t + \varphi_u)= 5.10^{-9}\cos(10^7 t -\frac{\pi}{2} )\)
