1. Chu kì, tần số, bước sóng của mạch dao động với các cách mắc khác nhau \(T_1 = 2\pi \sqrt{LC_1};T_2 = 2\pi \sqrt{LC_2}\) \(T = 2\pi \sqrt{LC}; f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}};\lambda = cT. \) Mạch mắc cùng cuộn dây L và \(C_1 \ \ nt \ \ C_2 => C = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2} \) \(\frac{1}{T^2}= \frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2} .(1)\) \(f^2 = f_1^2+f_2^2\ \ .(2)\) \(\frac{1}{\lambda^2}= \frac{1}{\lambda_1^2}+\frac{1}{\lambda_2^2}. \ \ (3)\) Mạch mắc cùng cuộn dây L và \(C_1//C_2 => C =C_1+C_2 \) \( T^2 = T_1^2 +T_2^2. \ \ (4)\) \(\frac{1}{f^2}= \frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}. \ \ (5)\) \( \lambda^2 = \lambda_1^2 +\lambda_2^2. \ \ (6)\) Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng \(C = \frac{\epsilon S}{4.\pi .9.10^9.d}. (7)\) Trong đó: \(\epsilon \) là hằng số điện môi chứa giữa không gian giữa hai bản kim loại của tụ điện. \(S\) là diện tích của mỗi bản tụ điện (m2). \(d\) là khoảng cách giữa hai bản tụ điện (m). Mạch mắc tụ điện có điện dung C không đổi với \(L_1 \ \ nt \ \ L_2 => L = L_1+L_2.\) \(T^2 = T_1^2 + T_2^2.(8)\) \( \frac{1}{f^2}=\frac{1}{f_1^2}+ \frac{1}{f_2^2}.(9)\) \( \lambda^2 = \lambda_1^2+\lambda_2^2 \ \ .(10)\) 2. Tìm khoảng giới hạn cho mạch chọn sóng Mạch chọn sóng LC, cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C biến đổi được. Giới hạn điều chỉnh điện dung của tụ điện để mạch thu được sóng có bước sóng giới hạn từ \(\lambda_1\) đến \(\lambda_2\) Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_1\) \(\lambda_1 = c.2\pi \sqrt{LC_1} => C_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\) Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_2\) \(\lambda_2 = c.2\pi \sqrt{LC_2} => C_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.\) c là tốc độ ánh sáng trong chân không bằng 3.108 m/s2. Vậy khoảng biến thiên của điện dung là \(C_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L} \leq C \leq C_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.(11)\) Mạch chọn sóng LC, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L biến đổi được. Giới hạn điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để mạch thu được có bước sóng giới hạn từ \(\lambda_1\) đến \(\lambda_2\) Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_1\) \(\lambda_1 = c.2\pi \sqrt{L_1C} => L_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 C}.\) Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda_2\) \(\lambda_2 = c.2\pi \sqrt{L_2C} => L_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 C}.\) Vậy khoảng biến thiên của tụ cảm là \( L_1 = \frac{\lambda_1^2}{c^2.4.\pi^2 L} \leq L \leq L_2 = \frac{\lambda_2^2}{c^2.4.\pi^2 L}.(12)\) Mạch chọn sóng LC, điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây đều biến đổi được. Giới hạn bước sóng thu được của mạch trên là \(\lambda_{max}= c.T_{max}= 2\pi c.\sqrt{L_{max}C_{max}}\) \(\lambda_{min}= c.T_{min}= 2\pi c.\sqrt{L_{min}C_{min}}\) \(=> \lambda_{min} \leq \lambda \leq \lambda_{max}.(13) \)
Một mạch dao động gồm một cuộn cảm L = 2mH và một tụ xoay Cx . Tìm Cx để chu kỳ riêng của mạch là T= 1\(\mu\)s. 12,5 pF. 20 pF. 0,0125 pF. 1 2,5\(\mu F.\) Hướng dẫn giải: \(T=2\pi \sqrt{LC} => C_X=\frac{T^2}{4\pi.L}=\frac{1.10^{-12}}{4.\pi 2.10^{-3}}=12,5.10^{-12}F = 12,5pF.\)
Mạch dao động LC, cuộn dây thuần cảm, cứ sau khoảng thời gian \(10^{-6}\) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường lại bằng nhau. Tần số của mạch là 0,25 MHz 0,2 MHz 0,35 MHz 0,3 MHz Hướng dẫn giải: Sau khoảng \(\frac{T}{4}s\)thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường=> \(\frac{T}{4}=10^{-6}=> T= 4.10^{-6}s.\) \(=> f=1/T= 0,25.10^6 Hz.=0,25 MHz.\)
Trong một mạch dao động LC, tụ điện có điện dung là \(5\mu F,\)cường độ tức thời của dòng điện là \(i=0,05\sin2000 t (A).\) Độ tự cảm của cuộn cảm là 0,05 H. 100 H. 0,01 H. 0,5 H. Hướng dẫn giải: \(\omega = 2000rad/s=\frac{1}{\sqrt{LC}}=> L = \frac{1}{\omega^2.C} = 0,05H.\)
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10 pF và một cuộn cảm có độ tự cảm 1 mH. Tần số của dao động điện từ riêng trong mạch sẽ là bao nhiêu? \(\approx 19,8 Hz.\) \(\approx 6,3.10^7 Hz.\) \(\approx 0,05 Hz.\) \(\approx 1,6MHz.\) Hướng dẫn giải: \(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{1.10^{-3}.10^{-12}}}\approx 1,6.10^6 Hz.\)
Tần số dao động riêng f của một mạch dao động lí tưởng phụ thuộc như thế nào vào điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn cảm trong mạch ? f tỉ lệ thuận với \(\sqrt{L}\), \(\sqrt{C}\) f tỉ lệ nghịch với \(\sqrt{L},\sqrt{C}\) f tỉ lệ thuận với \(\sqrt{L}\), tỉ lệ nghịch với \(\sqrt{C}.\) f tỉ lệ nghịch với \(\sqrt{L},\)tỉ lệ thuận với \(\sqrt{C}\). Hướng dẫn giải: \(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.\)
Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộng cảm thuần có độ tự cảm 1 mH và tụ điện có điện dung 0,1 \(\mu F.\) Dao động điện từ riêng của mạch có tần số góc là : \(3.10^5 rad/s.\) \( 10^5 rad/s.\) \(4.10^5 rad/s.\) \(2.10^5 rad/s.\) Hướng dẫn giải: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} =\frac{1}{\sqrt{1.10^{-3}.0,1.10^{-6}}}=10^5rad/s.\)
Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{10^{-2}}{\pi}(H)\) và một tụ điện có điện dung \(\frac{10^{-10}}{\pi}(F)\). Chu kì dao động điện từ riêng của mạch này bằng \(3.10^{-6}s.\) \(4.10^{-6}s.\) \(2.10^{-6}s.\) \(5.10^{-6}s.\) Hướng dẫn giải: \(T= 2\pi \sqrt{LC} = 2\pi.\sqrt{\frac{10^{-2}.10^{-10}}{\pi.\pi}} = 2.10^{-6}s.\)
Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{\pi}(mH)\) và tụ điện có điện dung \(\frac{4}{\pi}(nF)\). Tần số dao động riêng của mạch là \(5\pi.10^5(Hz).\) \(5\pi.10^6(Hz).\) \(2,5\pi.10^5(Hz).\) \(2,5\pi.10^6(Hz).\) Hướng dẫn giải: \(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{\pi}.10^{-3}\frac{4}{\pi}.10^{-9}}} = \frac{1}{4.10^-6}=2,5.10^5 Hz. \)
Một mạch dao động có tụ điện \(C=\frac{2}{\pi} 10^{-3}F\)và cuộn dây thuần cảm L. Để tần số điện từ trong mạch bằng 500 Hz thì L phải có giá trị \(\frac{\pi}{500}H.\) \(5.10^{-4}H.\) \(\frac{10^{-3}}{\pi}H.\) \(\frac{10^{-3}}{2\pi}H.\) Hướng dẫn giải: \(f=\frac{1}{\sqrt{LC}} => L = \frac{1}{f^2.C} = \frac{\pi}{500}H.\)
