TẬP HỢP 1. Tập hợp và phần tử của tập hợp Một nhóm các đối tượng có chung một đặc trưng gọi là tập hợp; các đối tượng của tập hợp gọi là phần tử của tập hợp. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A, B, …, X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a, b, …, x, y. Kí hiệu a ∈ A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a A để chỉ a không thuộc A. Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó. Ví dụ: A = {1, 2} hay A = {x ∈ R/ x2– 3 x +2=0}. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu Ø . 2. Biểu đồ Ven Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy. Ví dụ về biểu đồ Ven biểu diễn các tập hợp: Trong đó: - N* là tập các số tự nhiên khác 0 - N là tập các số tự nhiên - Z là tập các số nguyên - Q là tập các số hữu tỉ - R là tập các số thực 3. Tập hợp con Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A ⊂ B ⇔ x ∈ A => x ∈ B 4. Hai tập hợp bằng nhau Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A. Ví dụ: {1 ; 2 ; 3} = {3; 2; 1} {2 ; 4; 6; 8; 10} = { \(x\in\mathbb{N}\) : \(x\le10\) và \(x⋮2\) }
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Hãy xác định tập hợp A bằng phương pháp liệt kê. A = {0 ; 2 ; 4; 6 ; 8 ; 10} A = {2 ; 4; 6 ; 8} A = {0 ; 2; 4; 6; 8} A = {2 ; 4; 6 ; 8; 10}
Cho Xlà tập các số tự nhiên chia cho 3 dư 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? X = { \(3k+1\) \(|\) \(k\in\mathbb{N}\)* } X = { \(3k+1\) \(|\) \(k\in\mathbb{Z}\)} X = { \(3\left(k+1\right)\) \(|\) \(k\in\mathbb{N}\) } X = { \(3\left(k+1\right)\) \(|\) \(k\in\mathbb{N}\)* } Hướng dẫn giải: Các số \(3\left(k+1\right)\) đều có dư 0 khi chia cho 3. Vì vậy X={ 3(k+1)| k\(\in\mathbb{N}\)* } và X = { 3(k+1) | k\(\in\mathbb{N}\) } là những đáp án sai. Số 1 chia 3 dư 1 nhưng 1\(\notin\)X={ 3k+1 | k \(\in\mathbb{N}\)*} nên X={ 3k+1 | k \(\in\mathbb{N}\)*} cũng là đáp án sai. Đáp án đúng là X = { 3k+1 | \(k\in\mathbb{N}\) }.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? {2} \(\subset\) {1 ; 2; 4} {2} \(\in\) {1 ; 2 ; 4} \(2\subset\left\{1;2;4\right\}\) \(\varnothing\in\left\{1;2;4\right\}\) Hướng dẫn giải: Tập hợp \(\left\{1;2;4\right\}\) gồm 3 phần tử 1; 2; 4. không chứa phần tử \(\left\{2\right\}\), cũng không chứa phần tử \(\varnothing\) nên {2} \(\in\) {1 ; 2; 4} và \(\varnothing\in\left\{1;2;4\right\}\) là những khẳng định sai. Các tập con của tập hợp \(\left\{1;2;4\right\}\) là \(\varnothing,\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{4\right\},\left\{1;2\right\},\left\{1;4\right\},\left\{2;4\right\},\left\{1;2;4\right\}\)nên \(2\subset\left\{1;2;4\right\}\)là khẳng định sai và khẳng định đúng là {2} \(\subset\) {1 ; 2; 4}.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\left\{2\right\}\in\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\) \(\left\{2\right\}\subset\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\) \(\left\{1\right\}\subseteq\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\) \(1\in\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\) gồm bốn phần tử \(\varnothing,\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{1;2\right\}\) vì vậy khẳng định \(\left\{2\right\}\in\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\) là khẳng định đúng.
Cho tập X = {1; 2}. Gọi Y là tập hợp các tập con của X. Hãy xác định Y bằng cách mô tả các phần tử của nó. Y = { {1} ; {2} } Y = { {1} ; {2}; {1; 2} } Y = { \(\varnothing\) ; {1} ; {2}; {1; 2} } Y = { {0} ; {1} ; {2}; {1; 2} } Hướng dẫn giải: Tập hợp \(\left\{1;2\right\}\) có 2 phần tử và có các tập con sau đây: - Tập con 0 phần tử: \(\varnothing\) - Tập con 1 phần tử: \(\left\{1\right\},\left\{2\right\}\). - Tập con 2 phần tử: \(\left\{1;2\right\}\) . Tập hợp các tập con của tập hợp \(\left\{1;2\right\}\) là Y = { \(\varnothing\) ; {1} ; {2}; {1; 2} }.
Cho tập hợp X có 3 phần tử. Số phần tử của tập hợp các tập con của X là: ___ Hướng dẫn giải: Giả sử X = {a ; b ; c}. Khi đó tập hợp các tập con của X là: { \(\varnothing\) ; {a} ; {b} ; {c} ; {a ; b} ; {a ; c}; {b ; c}; {a; b; c} } Tập trên có 8 phần tử. Tổng quát, tập X có n phần tử thì tập các tập con của X có $2^n$ phần tử.
Cho ba tập hợp sau: X = { \(n\in\mathbb{N}\) \(|\) \(n\) chia hết cho 6 } Y = { \(n\in\mathbb{N}\) \(|\) \(n\) chia hết cho 3 } Z = { \(n\in\mathbb{N}\) \(|\) \(n\) chia hết cho 2 } Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? \(X\subset Y\) \(X\subseteq Y;X\subseteq Z\) \(X\subset Z\) \(Y\subset X\) Hướng dẫn giải: Có \(3\in Y\) và \(3\notin X\) nên khẳng định \(Y\subset X\) sai.
Ký hiệu nào sau đây là để chỉ 6 là số tự nhiên ? \(6\subset\mathbb{N}\) \(6\in\mathbb{N}\) \(6\notin\mathbb{N}\) \(6=\mathbb{N}\) Hướng dẫn giải: \(6\in\mathbb{N}\) nghĩa là 6 là một phần tử của tập số tự nhiên \(\mathbb{N}\).
Ký hiệu nào sau đây có nghĩa là \(\sqrt{2}\) không phải là số hữu tỉ ? \(\sqrt{2}\ne\mathbb{Q}\) \(\sqrt{2}\subseteq\mathbb{Q}\) \(\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}\) \(\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\) Hướng dẫn giải: Kí hiệu \(\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}\) nghĩa là \(\sqrt{2}\) không phải là một phần tử của tập số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\)
