GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CƠ SỞ \[f(x) \le f({x_0})\forall x \in K \Leftrightarrow {\max _K}f(x) = f({x_0})\] \[f(x) \ge f({x_0})\forall x \in K \Leftrightarrow {\min _K}f(x) = f({x_0})\] Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Đánh giá trực tiếpLập bảng biến thiênTrên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)+ Đánh giá \(f\left( x \right) \le M\;\left( { \ge m} \right)\forall x \in K\) + Chỉ ra tồn tại \({x_0}\): \(f\left( {{x_0}} \right) = M\;\left( m \right)\) + Kết luận \(M = \mathop {\max }\limits_K f\left( x \right)\) \(m = \mathop {\min }\limits_K f\left( x \right)\)+ Từ bảng biến thiên chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng đang xét.+ Giải \(f'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = {x_1},{x_2},...\) + tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right), \ldots \;\) + Kết luận \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \) \(\max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right), \ldots } \right\}\) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \) \(\min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right), \ldots } \right\}\) B. CÁC DẠNG CƠ BẢN Khảo sát trực tiếpKhảo sát gián tiếp+ Áp dụng các phương pháp tìm GTLN, GTNN trực tiếp đối với hàm\(y = f\left( x \right)\)+ Đặt \(u(x) = t \Rightarrow t \in K\) + Khảo sát hàm \(f\left( x \right) = g\left( t \right),\;t \in K\)Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \([0;2]\) Hướng dẫn: Có \(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) chỉ có \(x = 1 \in (0;2)\). Tính các giá trị \(f(0) = 1;\;f(1) = - 1;\;f(2) = 3\) Vậy GTNN của hàm số là 3 và GTNN là -1. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sqrt {x - 1} + 4\sqrt {5 - x} \) . Hướng dẫn: Tập xác định \(D = {\rm{[}}1;5]\) . \(y' = \frac{3}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}\) . Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 9(5 - x) = 16(x - 1) \Leftrightarrow x = \frac{{61}}{{25}}\) . Tính \(f(1) = 8;\;f(\frac{{61}}{{25}}) = 10;f(5) = 6\) ta tìm được GTLN, GTNN Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = 3{x^2} + \frac{6}{x}\] trên \((0; + \infty )\). Hướng dẫn: Có \(y' = 6x - \frac{6}{{{x^2}}}\) , \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\) . Ta có bẳng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 9 tại x = 1
