Tổng hợp lý thuyết Hình dạng đồ thị một số hàm số cơ bản

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪


    1. Hàm bậc 3 \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
    \(a > 0\)​
    \(a < 0\)​
    \(\Delta '(y') > 0\)
    [​IMG]
    [​IMG]
    \(\Delta '(y') = 0\)
    [​IMG]
    [​IMG]
    \(\Delta '(y') < 0\)
    [​IMG]
    [​IMG]

    2. Hàm \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)
    \(ad - bc > 0\)\(ad - bc < 0\)
    [​IMG]
    [​IMG]

    3. Hàm trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)
    \(a > 0\)​
    \(a < 0\)​
    \(ab < 0\)
    [​IMG]
    [​IMG]
    \(ab \ge 0\)
    [​IMG]
    [​IMG]
    Ghi chú:
    • Hàm bậc ba chỉ có hai trường hợp: 0 cực trị hoặc 2 cực trị (số cực trị là số chẵn)
    • Hàm bậc 4 trùng phương chỉ có 2 trường hợp: 1 cực trị hoặc 3 cực trị (số cực trị là số lẻ)
    • Trường hợp hàm bậc 3 có 2 cực trị \({x_1};{x_2}\):
      • \[{x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}};\;\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = - \frac{b}{{6a}} = {x_U}\] (với \(x_U\) là hoành độ điểm uốn). Do đó từ đấu của \({x_1},{x_2}\) có thể suy ra dấu của \(a,b,c\).
      • Giao của đồ thị với Oy là \((0;d)\) suy ra dấu của \(d\) .
    • Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Và:
      • Từ vị trí của 2 đường tiệm cận nằm trên hay dưới Ox, Oy ta suy ra dấu của \( - d/c\) và \(a/c\)
      • Giao của đồ thị với Ox tại \(x = - b/a\) . Giao với Oy tại \(y = b/d\). Từ đây có thê xét dấu được \(b/a\) và \(b/d\).
      • Từ hình dạng đồ thị đi lên hay đi xuống xét được dấu của \(ad - bc\) .
    • Đối với hàm trùng phương, từ số cực trị là 1 hay 3 suy ra dấu của \(a,b\) . Dấu của \(c\) được nhìn thấy từ giao điểm của đồ thị với trục tung.