Trong các câu sau đây câu nào sai ? Phủ định của mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{Q},4x^2-2=0\)" là mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{Q},4x^2-2>0\)" Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2+1\) chia hết cho 4" là mệnh đề “\(\exists n\in\mathbb{N},n^2+1\) không chia hết cho 4” Phủ định của mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{R},\left(x-1\right)^2\ne\left(x-1\right)\)" là mệnh đề " \(\exists x\in\mathbb{R},\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)\)" Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2>n\)" là mệnh đề "\(\exists n\in\mathbb{N},n^2< n\)" Hướng dẫn giải: Phủ định của mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{Q},4x^2-2=0\)" phải là mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{Q},4x^2-2\ne0\)" Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2>n\)" là mệnh đề "\(\exists n\in\mathbb{N},n^2\le n\)"
Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng? \(A=\left\{x\in\mathbb{N}|x+3=0\right\}\) \(B=\left\{x\in\mathbb{Z}|x+3=0\right\}\) \(C=\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-4x+3=0\right\}\) \(D=\left\{x\in\mathbb{Q}|3x-4=0\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\forall x\in\mathbb{N},x+3>0\Rightarrow A=\varnothing\)
Cho tập hợp \(C=\left\{\alpha,\beta,\gamma,\delta,\theta,\sigma,\partial,\varepsilon,\omega,\varphi,\eta\right\}\) Số tập hợp con của C có không quá 3 phần tử và chứa \(\alpha,\sigma\) là bao nhiêu? 6 8 13 10 Hướng dẫn giải: Các tập con 3 phần tử của C có chứa a, \(\sigma\)chỉ có 2 loại: + tập con chỉ có 2 phần tử: \(\left\{\alpha,\sigma\right\}\) : 1 tập hợp + tập con 3 phần tử, trong đó có 2 phần tử là \(\alpha,\sigma\) : 9 tập hợp Vậy có 10 tập con thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Cho \(x\in\mathbb{R}\) và hai mệnh đề P: \(x< 1\), Q: \(x^2< 1\). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng? P là điều kiện đủ của Q P là điều kiện cần của Q P là điều kiện cần và đủ của Q Q là điều kiện cần của P Hướng dẫn giải: Nếu \(x^2< 1\) thì \(\sqrt{x^2}< \sqrt{1}\Rightarrow\left|x\right|< 1\Rightarrow x< 1\)(vì \(x\le\left|x\right|,\forall x\). Do đó mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) đúng, nghĩa là P là điều kiện cần của Q.
Cho A và B là hai tập hợp và cho \(x\in\text{A},x\notin B\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau \(x\in\text{A}\cap\text{B}\) \(x\in\text{A}\cup\text{B}\) \(x\in\text{A}\) \ B \(x\in\text{B}\)\ \(\text{A}\) Hướng dẫn giải: Sử dụng định nghĩa hợp và hiệu của hai tập hợp, từ giả thiết suy ra \(x\in A\cup B\) và \(x\in A\ \) \ \(B\)