Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương Mệnh đề - Tập hợp và bài tập rèn luyện

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Trong các câu sau đây câu nào sai ?
    • Phủ định của mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{Q},4x^2-2=0\)" là mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{Q},4x^2-2>0\)"
    • Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2+1\) chia hết cho 4" là mệnh đề “\(\exists n\in\mathbb{N},n^2+1\) không chia hết cho 4”
    • Phủ định của mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{R},\left(x-1\right)^2\ne\left(x-1\right)\)" là mệnh đề " \(\exists x\in\mathbb{R},\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)\)"
    • Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2>n\)" là mệnh đề "\(\exists n\in\mathbb{N},n^2< n\)"
    Hướng dẫn giải:

    Phủ định của mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{Q},4x^2-2=0\)" phải là mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{Q},4x^2-2\ne0\)"
    Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2>n\)" là mệnh đề "\(\exists n\in\mathbb{N},n^2\le n\)"
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho tập hợp \(C=\left\{\alpha,\beta,\gamma,\delta,\theta,\sigma,\partial,\varepsilon,\omega,\varphi,\eta\right\}\)
    Số tập hợp con của C có không quá 3 phần tử và chứa \(\alpha,\sigma\) là bao nhiêu?
    • 6
    • 8
    • 13
    • 10
    Hướng dẫn giải:

    Các tập con 3 phần tử của C có chứa a, \(\sigma\)chỉ có 2 loại:
    + tập con chỉ có 2 phần tử: \(\left\{\alpha,\sigma\right\}\) : 1 tập hợp
    + tập con 3 phần tử, trong đó có 2 phần tử là \(\alpha,\sigma\) : 9 tập hợp
    Vậy có 10 tập con thỏa mãn điều kiện của bài toán.
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho \(x\in\mathbb{R}\) và hai mệnh đề P: \(x< 1\), Q: \(x^2< 1\). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
    • P là điều kiện đủ của Q
    • P là điều kiện cần của Q
    • P là điều kiện cần và đủ của Q
    • Q là điều kiện cần của P
    Hướng dẫn giải:

    Nếu \(x^2< 1\) thì \(\sqrt{x^2}< \sqrt{1}\Rightarrow\left|x\right|< 1\Rightarrow x< 1\)(vì \(x\le\left|x\right|,\forall x\). Do đó mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) đúng, nghĩa là P là điều kiện cần của Q.
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪