Phát hiện câu sai trong 4 câu sau: Hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}\) liên tục tại \(x=0\) nếu \(f\left(0\right)=\frac{3}{2}\). Hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{\tan2x}{x}\) liên tục tại \(x=0\) nếu \(f\left(0\right)=2\). Hàm số \(y=f\left(x\right)=x.\sin\frac{1}{x}\) liên tục tại \(x=0\) nếu \(f\left(0\right)=1\). Hàm số \(y=f\left(x\right)=2^{\frac{1}{x^2}}\) liên tục tại \(x=0\) nếu \(f\left(0\right)=0\). Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5}}{x-1};x\ne0\\ax+1;x=1\end{cases}\) Tìm giá trị thích hợp của a để hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục tại x = 1. -1 \(-\frac{13}{12}\) \(\frac{11}{12}\) \(\frac{1}{6}\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}\frac{1-\sqrt{\cos4x}}{x\sin2x};x< 0\\\frac{x+a}{x+1};x\ge0\end{cases}\) Để hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục tại x = 0 thì giá trị của a là bao nhiêu? 2 0 1 \(\frac{1}{2}\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}\frac{\cos x-\cos2x}{x^2};x\ne0\\A+1;x=0\end{cases}\) Tìm giá trị của A để hàm số liên tục tại x = 0. \(-\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2}\) 1 -1 Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}\frac{\sin^2\left(x^2-4\right)}{\tan^2\left(x-2\right)};x\ne2\\A;x=2\end{cases}\) Tìm giá trị thích hợp của A để hàm số liên tục tại x = 2. 4 8 12 16 Hướng dẫn giải:
Cho phương trình : \(\cos x+m\cos2x=0\). Khi đó kết luận nào dưới đây là đúng? \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\) \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right)\) \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\) \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};0\right)\) Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệp \(x\in\left(-1;1\right)\) \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệp \(x\in\left(-1;0\right)\) \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệp \(x\in\left(0;1\right)\) \(\forall m\),phương trình có ít nhất một nghiệp \(x\in\left(-2;1\right)\)
Xét phương trình \(\left(m^2-m+1\right)x^4+2x-2=0\). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(-1;0\right)\). \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(0;1\right)\). \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(-2;-1\right)\). \(\forall m\), phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left(1;2\right)\). Hướng dẫn giải:
Trong các khoảng sau đây, khoảng nào chứa ít nhất một nghiệm của phương trình \(x^5+x^4-2x^3+4x^2-1=0\)? \(\left(-2;-1\right)\) \(\left(1;2\right)\) \(\left(-1;0\right)\) \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án đúng: Phương trình \(9x^4-36x^3+37x^2-9=0\) Có 4 nghiệm phân biệt. Có 3 nghiệm thực phân biệt. Có 2 nghiệm. Vô nghiệm. Hướng dẫn giải:
