Tổng hợp lý thuyết và bài tập chuyên đề Khối đa diện

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    1. Hình đa diện
    a. Định nghĩa
    Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất:
    - Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chí có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
    - Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
    .
    b. Ví dụ
    Các hình đa diện thường gặp: Hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình lập phương, hình hộp chữ nhật,..

    2. Khối đa diện
    a. Định nghĩa
    - Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
    b. Một số loại khối đa diện thường gặp
    KhốiHình minh họaSố đỉnhSố cạnhSố mặtMặt bênMặt đáy
    Khối chóp tam giác
    01.jpg
    464Hình tam giácHình tam giác
    Khối chóp tứ giác
    02.png
    585Hình tam giácHình tứ giác
    Khối chóp cụt
    03.png
    2 lần số đỉnh của đa giác đáy3 lần số cạnh đa giác đáySố cạnh đa giác đáy thêm 2Hình thangĐa giác
    Khối hộp
    04.png
    8126Hình bình hànhHình tứ giác
    Khối lăng trụ tam giác
    05.png
    695Hình bình hànhHình tam giác
    3. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
    a. Định nghĩa
    - Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
    - Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất:
    + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh.
    + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng m mặt.
    Khối đa diện như vậy được gọi là khối đa diện lồi loại {m; n}.

    b. Năm khối đa diện đều
    LoạiTên gọiHình minh họaSố đỉnhSố mặtSố cạnh
    {3; 3}Khối tứ diện đều
    06.png
    446
    {4; 3}Lập phương
    07.png
    8612
    {3; 4}Bát diện đều
    08.png
    6812
    {5; 3}Mười hai mặt đều
    09.png
    201230
    {3; 5}Hai mươi mặt đều
    10.png
    122030
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
    • Trong một khối đa diện, số đỉnh luôn bằng số mặt.
    • Số mặt của một khối đa diện bất kỳ luôn lớn hơn 4.
    • Số đỉnh của một khối đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh của nó.
    • Tồn tại khối đa diện có các mặt là các tam giác và tổng số mặt của nó là số lẻ.
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
    • 4
    • 6
    • 9
    • 10
    Hướng dẫn giải:

    Cho khối lập phương ABCDA'B'C'D'. E, F, G, H, M, N, P, Q, R, S, U, V là trung điểm của AB, BC, CA, AD, A'B'; B'C'; C'D'; D'A'; AA'; BB'; CC'; DD'.
    Khi đó khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng:
    + 3 mặt phẳng chia lập phương thành hai khối hộp chữ nhật : (HFNQ); (EGPM); (RSUV).
    + 6 mặt phẳng chia lập phương thành hai khối lăng trụ tam giác: (ACC'A'); (BDD'B'); (ABC'D'); (CDA'B'); (ADC'D'); (BCC'B').