1. Hình đa diện a. Định nghĩa Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất: - Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chí có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. - Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. b. Ví dụ Các hình đa diện thường gặp: Hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình lập phương, hình hộp chữ nhật,.. 2. Khối đa diện a. Định nghĩa - Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. b. Một số loại khối đa diện thường gặp KhốiHình minh họaSố đỉnhSố cạnhSố mặtMặt bênMặt đáyKhối chóp tam giác 464Hình tam giácHình tam giácKhối chóp tứ giác 585Hình tam giácHình tứ giácKhối chóp cụt 2 lần số đỉnh của đa giác đáy3 lần số cạnh đa giác đáySố cạnh đa giác đáy thêm 2Hình thangĐa giácKhối hộp 8126Hình bình hànhHình tứ giácKhối lăng trụ tam giác 695Hình bình hànhHình tam giác3. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều a. Định nghĩa - Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). - Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh. + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng m mặt. Khối đa diện như vậy được gọi là khối đa diện lồi loại {m; n}. b. Năm khối đa diện đều LoạiTên gọiHình minh họaSố đỉnhSố mặtSố cạnh{3; 3}Khối tứ diện đều 446{4; 3}Lập phương 8612{3; 4}Bát diện đều 6812{5; 3}Mười hai mặt đều 201230{3; 5}Hai mươi mặt đều 122030
Chọn đáp án đúng: Khối lập phương có số cạnh nhỏ hơn số mặt. Khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện đều là các khối đa diện lồi. Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dáng là các chóp tam giác. Các mặt của khối tứ diện đều là các tam giác cân.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Trong một khối đa diện, số đỉnh luôn bằng số mặt. Số mặt của một khối đa diện bất kỳ luôn lớn hơn 4. Số đỉnh của một khối đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh của nó. Tồn tại khối đa diện có các mặt là các tam giác và tổng số mặt của nó là số lẻ.
Hình hai mươi mặt đều có tính chất: Có 15 đỉnh. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt. Các mặt là các hình vuông. Có 20 cạnh.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của: Hình lập phương Hình mười hai mặt đều Hình bát diện đều Hình hai mươi mặt đều Hướng dẫn giải: Ta có hình vẽ: Hình được tạo thành là hình bát diện đều.
Tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của : Hình tam giác Hình tứ diện đều Hình tứ giác Hình chóp tứ giác Hướng dẫn giải: Ta có: Tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của hình tứ diện đều.
Trong khối đa diện bất kỳ, mỗi cạnh đều là cạnh chung của bao nhiêu mặt? 4 3 1 2 Hướng dẫn giải: Trong các khối đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 4 6 9 10 Hướng dẫn giải: Cho khối lập phương ABCDA'B'C'D'. E, F, G, H, M, N, P, Q, R, S, U, V là trung điểm của AB, BC, CA, AD, A'B'; B'C'; C'D'; D'A'; AA'; BB'; CC'; DD'. Khi đó khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: + 3 mặt phẳng chia lập phương thành hai khối hộp chữ nhật : (HFNQ); (EGPM); (RSUV). + 6 mặt phẳng chia lập phương thành hai khối lăng trụ tam giác: (ACC'A'); (BDD'B'); (ABC'D'); (CDA'B'); (ADC'D'); (BCC'B').