SỐ PHỨC1. Số \(i\) Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Phương trình bậc hai đơn giản nhất không có nghiệm thực là phương trình \(x^2+1=0\) Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiện là \(i\) và coi nó là nghiệm của phương trình trên. Như vậy \(i^2=-1\) 2. Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng \(a+bi\) trong đó \(a,b\in R,i^2=-1\) được gọi là một số phức Đối với số phức \(z=a+bi\), ta nói \(a\) là phần thực \(b\) là phần ảo của \(z\) Tập hợp các số phức kí hiệu là \(C\) Ví dụ : Các số sau là những số phức : \(2+5i;-\sqrt{2}+3i;1+\left(-3\right)i\) (còn viết là \(1-3i;\)) ; \(1+\sqrt{3}i\) (còn viết là \(1+i\sqrt{3}\)) 3. Số phức bằng nhau: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. \(a+bi=c+di\Leftrightarrow a=c;b=d\) Ví dụ : Tìm các số thực x và y, biết : \(\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)i=\left(x+2\right)+\left(y+4\right)i\) Giải : Từ định nghĩa của hai số phức bằng nhau, ta có : \(2x+1=x+2\) và \(3y-2=y+4\) Vậy \(x=1;y=3\) CHÚ Ý : - Mỗi số thực \(a\) được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 \(\text{ a=a+0i}\). Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có \(R\subset C\) - Số phức \(0+bi\) được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là \(\text{ bi}\) \(bi=0+bi\) Đặc biệt \(i=0+1i\). Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo 4. Môđun của số phức Giả sử số phức \(z=a+bi\) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OM}\) được gọi là môđun của số phức \(z\) và kí hiệu là\(\left|z\right|\) Vậy \(\left|z\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|\) hay \(\left|a+bi\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|\) Dễ thấy \(\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}\) Ví dụ : \(\left|3-2i\right|=\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\) \(\left|1+i\sqrt{3}\right|=\sqrt{1+\left(\sqrt{3}\right)^2}=2\) 5. Số phức liên hợp Cho số phức \(z=a+bi\) , ta gọi \(a-bi\) là số phức liên hợp của \(z\) và kí hiệu là \(\overline{z}=a-bi\)
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. Số phức \(z=5-3i\) có phần thực là 5, phần ảo là -3. Số phức \(z=\sqrt{2}i\) là số thuần ảo. Điểm \(M\left(-1;2\right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z=-1+2i\) . Số 0 không phải là số phức Hướng dẫn giải: Ta có: \(0=0+0i\) là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Môdun của số phức 3 + 4i bằng. \(\sqrt{5}\) 5 7 \(\sqrt{7}\) Hướng dẫn giải: \(\left|3+4i\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Khẳng định nào sau đây là sai? Số phức \(2\sqrt{2}\) có phần thực là \(2\sqrt{2}\) Số phức \(z=\sqrt{2}-i\) có phần thực là \(\sqrt{2}\) và phần ảo là \(-i\) Tập số phức chứa tập số thực Số phức \(z=-3+4i\) có mô đun bằng 5 Hướng dẫn giải: Số phức \(z=\sqrt{2}-i=\sqrt{2}-1.i\) có phần thực là \(\sqrt{2}\) và phần ảo là \(-1\) .
Cho số phức z = 3 - 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) . Phần thực bằng -3 và Phần ảo bằng -2i Phần thực bằng -3 và Phần ảo bằng -2 Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Hướng dẫn giải: z = 3 - 2i => \(\overline{z}=3+2i\).
Tìm tất cả các cặp số thực (x, y) thỏa mãn điều kiện \(\left(2x-1\right)+\left(3y+2\right)i=5-i\) . \(\left(-1;-1\right)\) \(\left(3;-1\right)\) \(\left(3;1\right)\) \(\left(-2;-1\right)\) Hướng dẫn giải: \(\left(2x-1\right)+\left(3y+2\right)i=5-i\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-1=5\\3y+2=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\)
Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn điều kiện sau: \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(2x-6\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\) . \(\left(2;-1\right),\left(2;\frac{5}{4}\right)\) \(\left(2;-1\right),\left(2;\frac{5}{4}\right),\left(3;-1\right)\) \(\left(2;-1\right),\left(3;\frac{5}{4}\right),\left(3;-1\right)\) \(\left(2;-1\right),\left(2;\frac{5}{4}\right),\left(3;-1\right),\left(3;\frac{5}{4}\right)\) Hướng dẫn giải: \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(2x-6\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-3x=2x-6\\5y^2+y+1=y^2+2y+6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-5x+6=0\\4y^2-y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2,x=3\\y=-1,y=\frac{5}{4}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\) hoặc \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=\frac{5}{4}\end{cases}\) hoặc \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\) hoặc \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=\frac{5}{4}\end{cases}\)
Số phức liên hợp của số \(-2+3i\) là số nào sau đây? \(-2+3i\) \(-2-3i\) \(2+3i\) \(2-3i\) Hướng dẫn giải: Số phức liên hợp của số a + bi là số a - bi. Vậy số liên hợp của số \(-2+3i\) là số \(-2-3i\)
Số phức liên hợp của số phức \(z=-3i\) là số nào sau đây: \(-3\) \(3\) \(-3i\) \(3i\) Hướng dẫn giải: Số phức liên hợp với số phức của số phức a + bi là số phức a - bi. Số phức đã cho là 0 - 3i, số liên hợp với nó là: 0 + 3i.
Số phức liên hợp với số \(-3\) là số nào? \(+3\) \(-3\) \(3i\) \(-3i\) Hướng dẫn giải: Số phức liên hợp với số a + bi là số a - bi. Số đã cho là -3 = -3 + 0i, số liên hợp với nó là -3 - 0i = -3.