Từ các số \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? 4536 số 5460 số 126 số 4560 số Hướng dẫn giải: Ta có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn, 9 cách chọn chữ số hàng trăm, 8 cách chọn chữ số hàng chục, 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy ta có thể lập được tất cả số các số thỏa mãn là: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)
Trong không gian có 10 điểm, trong đó không có 4 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ giác với các đỉnh thuộc tập hợp đã cho. 210 tứ giác 5040 tứ giác 230 tứ giác 250 tứ giác Hướng dẫn giải: Số lượng tứ giác có thể được tạo thành là: \(C^4_{10}=210\) (tứ giác)
Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 người đi tham dự hội diễn văn nghệ. \(C^4_{30}\) \(A^4_{30}\) \(30!\) \(4!\)
Một lớp có 20 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Chọn ra 3 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 bạn nam và 2 bạn nữ. 3420 cách 6840 cách 3200 cách 3500 cách
Có 10 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 10. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Có bao nhiêu cách để tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ bằng 9. 3 cách 6 cách 9 cách 12 cách Hướng dẫn giải: Các bộ ba số tổng bằng 7 là {1 ;2 ;6} ; {1; 3; 5} ; {2; 3; 4}. vậy có ba cách.
Trong hộp có 6 viên bi đỏ và 10 viên bi trắng. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 viên bi sao cho số bi đỏ nhiều hơn số bi trắng. 1050 cách 1070 cách 1200 cách 1020 cách Hướng dẫn giải: Có các trường hợp là: 1 bi trắng và 4 bi đỏ \(C^1_{10}.C^4_6=150\) (cách). 2 bi trắng và 3 bi đỏ \(C^2_{10}.C^3_6=900\) (cách). Tổng cộng có: \(150+900=1050\) (cách).
Một hộp có 12 viên bi xanh, 15 viên bi đỏ, 20 viên bi trắng. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó 2 viên bi xanh? \(C^2_{12}.C^4_{35}\) \(A^2_{12}.A^4_{35}\) \(C^2_{12}+C^4_{35}\) \(A^6_{47}\) Hướng dẫn giải: Số cách chọn ra 2 viên bi xanh là: \(C^2_{12}\) (cách). Số cách chọn ra 4 viên bi còn lại: \(C^4_{35}\) (cách). Vậy có \(C^2_{12}.C^4_{35}\) (cách).
Một công việc có 2 công đoạn bao gồm công đoạn \(A_1\) có n cách và công đoạn \(A_2\) có m cách. Khi đó có bao nhiêu cách thực hiện công việc ? \(m.n\) \(m+n\) \(C^n_m\) \(A^n_m\)
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách văn, 6 quyển sách anh. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách có đủ 3 môn toán, văn, anh. \(\dfrac{24}{91}\) \(\dfrac{25}{91}\) \(\dfrac{28}{91}\) \(\dfrac{30}{91}\) Hướng dẫn giải: Gọi A là biến cố lấy được 3 quyển sách có đủ 3 môn toán, văn, anh. Số cách lấy 1 quyển sách toán là: \(C^1_4\) (cách). Số cách lấy 1 quyển sách văn là: \(C^1_5\) (cách). Số cách lấy 1 quyển sách anh là: \(C^1_6\) (cách). \(\left|\Omega_A\right|=C^1_4.C^1_5.C^1_6=4.5.6=120\) (cách). \(\left|\Omega\right|=C^3_{15}=455\) (cách). \(P_A=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{120}{455}=\dfrac{24}{91}\).
