Giải phương trình: \(log_4\left(x-1\right)=3\) \(x=63\) \(x=65\) \(x=80\) \(x=82\) Hướng dẫn giải: \(log_4\left(x-1\right)=3\) \(\Leftrightarrow4^3=x-1\) \(\Leftrightarrow x=4^3+1\) \(\Leftrightarrow x=65\)
Giải phương trình \(10^{\log9}=8x+5\) 0 \(\frac{1}{2}\) \(\frac{5}{8}\) \(\frac{7}{4}\) Hướng dẫn giải: Vì \(10^{\log9}=10^{\log_{10}9}=9\) nên phương trình tương đương với: 9 = 8x + 5 <=> x = 1/2
Số nghiệm của phương trình \(2^{2x^2-7x+5}=1\) là: 0 1 2 3 Hướng dẫn giải: \(2^{2x^2-7x+5}=1\) \(\Leftrightarrow2^{2x^2-7x+5}=2^0\) \(\Leftrightarrow2x^2-7x+5=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{5}{7}\end{array}\right.\) Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Giải phương trình: \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\) Hướng dẫn giải: \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\) \(\Leftrightarrow\frac{3^{2x}}{3}+3^{2x}=108\) \(\Leftrightarrow3^{2x}\left(\frac{1}{3}+1\right)=108\) \(\Leftrightarrow3^{2x}.\frac{4}{3}=108\) \(\Leftrightarrow3^{2x}=108.\frac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow3^{2x}=81\) \(\Leftrightarrow3^{2x}=3^4\) \(\Leftrightarrow2x=4\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Giải phương trình: \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\) Hướng dẫn giải: \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\) \(\Leftrightarrow2^{x-1}\left(2^2+1+2\right)=28\) \(\Leftrightarrow2^{x-1}.7=28\) \(\Leftrightarrow2^{x-1}=4\) \(\Leftrightarrow2^{x-1}=2^2\) \(\Leftrightarrow x-1=2\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Giải phương trình \(64^x-8^x-56=0\) Hướng dẫn giải: \(64^x-8^x-56=0\) \(\Leftrightarrow\left(8^2\right)^2-8^x-56=0\) Đặt \(t=8^x;t>0\) \(\Leftrightarrow t^2-t-56=0\)
Giải phương trình: \(3.4^x-2.6^x=9^x\) Hướng dẫn giải: Vì \(9^x>0\) nên ta chia cả hai vế cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương sau: \(3.\left(\frac{4}{9}\right)^x-2.\left(\frac{6}{9}\right)^x=1\) \(3.\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}-2.\left(\frac{2}{3}\right)^x-1=0\) Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x;t>0\), ta được phương trình theo t \(3t^2-2t-1=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=-\frac{1}{3}\left(loại\right)\end{array}\right.\) => \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^0\) \(\Leftrightarrow x=0\)
Giải phương trình sau \(\log_3\left(5x+3\right)=\log_3\left(7x+5\right)\) x = -1 x = -2 x = 0 Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là: \(\begin{cases}5x+3>0\\7x+5>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-\frac{3}{5}\\x>-\frac{5}{7}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>-\frac{3}{5}\) (*) Với điều kiện đó, phương trình tương đương với: \(5x+3=7x+5\) \(\Leftrightarrow x=-1\) Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy nghiệm trên không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình \(\log\left(x-1\right)-\log\left(2x-11\right)=\log2\) Phương trình vô nghiệm x = 8 x = 7 x = 6 Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(\begin{cases}x-1>0\\2x-11>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>1\\x>\frac{11}{2}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>\frac{11}{2}\) (*) Khi đó ta biến đổi phương trình như sau: \(\log\left(x-1\right)-\log\left(2x-11\right)=\log2\) \(\Leftrightarrow\log\frac{\left(x-1\right)}{2x-11}=\log2\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)}{2x-1}=2\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)=2\left(2x-11\right)\) \(\Leftrightarrow x=7\) (Thỏa mãn (*))
Giải phương trình: \(\log_2\left(x-5\right)+\log_2\left(x+2\right)=3\) x = 3 x = 6 x = 6 ; x = -3 Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(\begin{cases}x-5>0\\x+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>5\) (*) Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\log_2\left(x-5\right)+\log_2\left(x+2\right)=3\) \(\Leftrightarrow\log_2\left[\left(x-5\right)\left(x+2\right)\right]=3\) \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=2^3\) \(\Leftrightarrow x^2-3x-10=8\) \(\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=6\\x=-3\left(loại\right)\end{array}\right.\) Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
