Trắc Nghiệm Chuyên Đề Dao động Cơ Học

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 1:
    Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần tiên tiếp có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị tró có tốc độ 8π\(\sqrt 3 \) cm/s với độ lớn gia tốc 96π2m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24πcm/s. Biên độ của vật là
    • A. 5\(\sqrt 2 \)cm
    • B. 2\(\sqrt 2 \)cm
    • C. 4\(\sqrt 3 \)cm
    • D. 8cm
    + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\Delta t = \frac{T}{4}\)
    + Với hai thời điểm vuông pha nhau thì
    \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = \sqrt {v_1^2 + v_2^2} = 16\sqrt 3 \pi \) cm/s
    Kết hợp với \({a_{ma{\rm{x}}}} = {\omega ^2}A = 96{\pi ^2} \Rightarrow A = 4\sqrt 3 cm\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 2:
    Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cùng k = 40N/m và vật năng có khối lượng m = 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.Trong quá trình dao động thì công suất tức thời cực đại của lực hồi phục là
    • A. 0,25W
    • B. 0,5W
    • C. 2W
    • D. 1W
    Công suất tức thời của lực phục hồi
    \(P = kv = - k{\rm{x}}v = - k\omega {{\rm{A}}^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - \frac{{k\omega {{\rm{A}}^2}}}{2}\sin 2\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
    Vậy \({P_{ma{\rm{x}}}} = \frac{{k{\omega ^2}A}}{2} = \frac{{{k^2}A}}{{2m}} = 2W\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 3:
    Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí cân bằng liên tiếp là 1s. Lấy π2 = 10, gốc thời gian lúc gia tốc a = - 0,1m/s2 và vận tốc bằng v = - π\(\sqrt 3 \) cm/s. Phương trình dao động của vật là
    • A. x=2cos(πt-5π/6)cm
    • B. x=4cos(πt-2π/3)cm
    • C. x=2cos(πt+π/6)cm
    • D. x=2cos(πt+π/3)cm.
    Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là \(\frac{T}{2} = 1{\rm{s}} \Rightarrow T = 2{\rm{s}} \Rightarrow \omega = \pi \) rad/s
    Với hai đại lượng vuông pha, ta luôn có
    \(\begin{array}{l}
    {\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}A}}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1\\
    \omega = \pi \to \left\{ \begin{array}{l}
    A = 2cm\\
    {v_{ma{\rm{x}}}} = 2\pi cm
    \end{array} \right.
    \end{array}\)
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 4:
    Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật năng chuyển động qua vị trí cân bằng thì ta gắn một chốt cố định tại một điểm cách đầu cố định của lò xo một khoảng bằng ¾ chiều dài tự nhiên của lò xo. Sau đó vật sẽ dao động với biên độ bằng
    • A. \(\frac{A}{2}\)
    • B. A\(\sqrt {\frac{3}{4}} \)
    • C. \(\frac{A}{{\sqrt 2 }}\)
    • D. A\(\sqrt {\frac{4}{3}} \)
    Khi con lắc qua vị trí cân băng thì \(v = {v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = \sqrt {\frac{k}{m}} A\)
    + Ta giữ lò xo tại vị trí cách điểm cố định , vậy lò xo mới có chiều dài bằng một phần tư lò xo cũ, vậy độ cứng lò xo gấp 4 lần
    \( \Rightarrow \omega ' = 2\omega \Rightarrow A' = \frac{{{v_{ma{\rm{x}}}}}}{{\omega '}} = \frac{A}{2}\)
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 5:
    Một vật dao động điều hòa dưới biên độ A. Biết răng sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng và bằng 0,1s vật lại cách vị trí cân bằng 2\(\sqrt 2 \) cm (A> 2\(\sqrt 2 \) cm). Vận tốc cực đại của vật bằng
    • A. 10\(\sqrt 2 \) π cm/s
    • B. 20 π cm/s
    • C. 5πcm/s
    • D. 0,4πcm/s
    Để các khoảng thời gian như nhau vật cách vị trí cân bằng một khoảng \(2\sqrt 2 cm\) thì vị trí này phải là vị trí
    \(\left| x \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A \Rightarrow A = 4cm\)
    + Chu kì dao động của vật \(t = \frac{T}{4} = 0,1 \Rightarrow T = 0,4{\rm{s}} \Rightarrow \omega = 5\pi \) rad/s
    + Tốc độ cực đại của vật là \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 20\pi \) cm/s
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 6:
    Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến \({t_1} = \frac{{1,75\pi }}{{96}}s\) động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm đến giá trị 0,064J. Biết rằng ở thời điểm t1 thế năng của vật cũng bằng động năng. Cho khối lượng của vật là m = 100g. Biên độ dao động của vật bằng
    • A. 32cm
    • B. 3,2cm
    • C. 16cm
    • D. 5,0cm
    Cơ năng của dao động \(E = 2{{\rm{E}}_{{d_1}}} = 0,128J\)
    + Thế năng tại vị trí ban đầu \({E_{{t_1}}} = 0,128 - 0,096 = 0,032\)
    Ta thấy rằng
    \(\begin{array}{l}
    {E_{{t_2}}} = 2{{\rm{E}}_{{t_1}}} \Leftrightarrow x_2^2 = 2{\rm{x}}_1^2 \Rightarrow {x_2} = \pm \sqrt 2 {x_1}\\
    {x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A \to {x_1} = \frac{A}{2}
    \end{array}\)
    + Vậy khoảng thời gian ∆t tương ứng với
    \(\Delta t = \frac{{\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}}}{\omega } \Rightarrow \omega = \frac{{160}}{7}\pi \) rad/s
    + Biên độ dao động của vật:
    \(E = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow A = 5cm\)
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 8:
    Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{m_2},{m_3}\) . Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = 20(cm/s),{v_2} = 10(cm/s)\) . Biết \({m_3} = 9{m_1} + 4{m_2}\) , độ lớn vận tốc cực đại của vật m3 bằng
    • A. \({v_{3\max }} = 9(cm/s)\)
    • B. \({v_{3\max }} = 5(cm/s)\)
    • C. \({v_{3\max }} = 10(cm/s)\)
    • D. \({v_{3\max }} = 4(cm/s)\)
    Ta có:
    \({v_{1\max }} = {\omega _1}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} .A\) (1)
    \({v_{2\max }} = {\omega _2}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_2}}}} .A\) (2)
    Với \({v_{1\max }} = 20cm/s,{v_{2\max }} = 10cm/s\)
    Giải các phương trình (1) và (2) ta được:
    m2 = 4m1 (3)
    k.A = 100m2 (4)
    Theo giả thiết: \({v_{3\max }} = {\omega _3}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_3}}}} .A = \sqrt {\frac{k}{{9{m_1} + 4{m_2}}}} .A\) (5)
    Thay (3), (4) vào (5) ta được \({v_{3\max }} = 4cm/s\)
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 9:
    Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A1 và A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình \(x = 16\cos \omega t\) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc \({\alpha _1}\) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên \(\sqrt {15} \) lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc \({\alpha _2}\) , với \({\alpha _1} + {\alpha _2} = \frac{\pi }{2}\) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là
    • A. 4 cm
    • B. 13 cm
    • C. 9 cm
    • D. 6 cm
    Áp dụng phương pháp giản đồ vecto
    \(\overrightarrow {{A_1}} \bot \overrightarrow {{A_2}} \) (1)
    \(\overrightarrow {{A_1}} \bot \overrightarrow {A_1^/} \) (2)
    \(\overrightarrow A \) không đổi (3)
    Từ (1), (2), (3) ta thấy rằng các điểm \(\overrightarrow {{A_1}} ,\overrightarrow {{A_2}} ,\overrightarrow {{A^/}_1} ,\overrightarrow {{A^/}_2} ,\overrightarrow A \) luôn nằm trên đường tròn có đường kính là \(\overrightarrow A \) . Cho nên tam giác \(\overrightarrow {{A_2}} ,\overrightarrow A ,\overrightarrow {A_2^/} \) vuông tại \(\overrightarrow A \)
    Vậy, \(A_2^2 + A_2^{{/^2}} = {A^2} \to A_2^2 + {\left( {{A_2}\sqrt {15} } \right)^2} = {16^2} \to {A_2} = 4cm\)
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 10:
    Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia tốc cực đại là 320 cm/s2. Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm/s2 thì tốc độ của nó là \(40\sqrt 3 \) cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là
    • A. 20 cm
    • B. 8 cm
    • C. 10 cm
    • D. 16 cm
    Ta có gia tốc \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}}\) (1)
    \({A^2} = {x^2} + {(\frac{v}{\omega })^2}\) (2)
    Thay (1) vào (2) ta được: \({A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {\omega ^4}{A^2} = {a^2} + {v^2}{\omega ^2}\) (3)
    Ta lại có: \({a_{ma{\rm{x }}}} = {\omega ^2}A \Rightarrow {\omega ^2} = \frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A}\) (4)
    Thay (4) vào (3) ta được: \({(\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A})^2}{A^2} = {a^2} + {v^2}\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A} \Rightarrow a_{{\rm{max}}}^2 = {a^2} + {v^2}\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A}\) (5)
    Thay số vào (5) ta được : \({(320)^2} = {(160)^2} + {(40\sqrt 3 )^2}.\frac{{320}}{A} \Rightarrow A = 20{\rm{ }}cm\)