Câu 1: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R, một cuộn thuần cảm và một tụ điện ghép nối tiếp. Biết ZC = 2ZL. Tại thời điểm nào đó điện áp hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng 40V, thì điện áp hai đầu mạch ở thời điểm đó bằng A. 60V B. 40V C. 100V D. 120V. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Ta có \({Z_C} = 2{{\rm{Z}}_L} \Rightarrow {u_C} = - 2{u_L} \Rightarrow {u_C} + {u_L} = \frac{1}{2}{u_C}\) + Tại thời điểm \({u_R} = {u_C} = 40V \Rightarrow u = {u_R} + {u_L} + {u_C} = u{}_R + \frac{{{u_C}}}{2} = 60V\)
Câu 2: Điện năng truyền từ một trạm phát điện với công suất 200kW. Số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi tiêu thụ sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau 240kW.h. Hiệu suất của quá trình truyền tải là A. 90%. B. 80%. C. 85%. D. 95%. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Chỉ số các công tơ chênh lệch nhau là do hao phí trong quá trình truyền tải \(H = 1 - \frac{{\Delta P}}{P} = 0,95\)
Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoan mạch gồm một điện trở thuần R; cuộn dây thuần cảm L và một tụ điện có dung kháng ZC = 100Ω mắc nối tiếp. Nối hai đầu tụ điện với một ampe kế lý tưởng thì dòng điện chạy qua ampe kế chậm pha \(\frac{\pi }{6}\) so với điện áp hai đầu mạch. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế thì điện áp hai đầu vôn kế chậm pha \(\frac{\pi }{3}\) so với điện áp hai đầu mạch ( vôn kế, ampe kế đều lý tưởng). Cảm kháng của cuộn dây bằng A. 50\(\sqrt 2 \) Ω. B. 50 Ω. C. 50\(\sqrt 3 \) Ω. D. 30 Ω. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B + Nối hai đầu tụ điện bằng ampe kế thì tụ bị ngắn mạch, trong mạch chỉ còn điện trở thuần và cuộn cảm thuần \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{{Z_L}}}{R} \Rightarrow {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\) + Khi thay ampe kế bằng vôn kế thì điện áp hai đầu vôn kế (tụ điện) chậm pha so với điện áp hai đầu mạch là \(\frac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{6} \Rightarrow \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \Leftrightarrow - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\frac{R}{{\sqrt 3 }} - 100}}{R} \Rightarrow {Z_L} = 50\Omega \)
Câu 4: Đoạn mạch điện gồm: điện trở thuần R = 100Ω; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp u = U0cosωt(V) có tần số ω biến đổi. Khi tần số góc ω biến thiên từ 50π rad/s đến 100πrad/s thì UL sẽ A. tăng đến cực đại rồi giảm B. giảm đến cực tiểu rồi tăng C. luôn giảm D. luôn tăng Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D + Giá trị của tần số góc để điện áp hiệu dụng trên UL cực đại \({\omega _L} = \frac{1}{{\sqrt {LC - \frac{{{R^2}{C^2}}}{2}} }} = 444\) rad/s + Vậy nếu ta tăng tần số góc của đoạn mạch trong khoảng này thì $U_L$ luôn tăng
Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt(V) có tần số ω thay đổi được vào hai đầu một mạch điện gồm: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Biết L = R2.C. Khi ω = ω1= 50rad/s và ω =ω2 = 150rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị hệ số công suất là A. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\) B. \(\sqrt {\frac{3}{7}} \) C. \(\sqrt {\frac{9}{{73}}} \) D. \(\frac{3}{{\sqrt {12} }}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B + Từ giả thuyết \(L = {R^2}C \Rightarrow {Z_L}{Z_C} = R\) Chuẩn hóa \(\left\{ \begin{array}{l} R = 1\\ {Z_L} = n \end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = \frac{1}{n}\) Hai trường hợp của tần số góc cho cùng một giá trị của hệ số công suất \(\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {n - \frac{1}{n}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {3n - \frac{1}{{3n}}} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow n - \frac{1}{n} = - \left( {3n - \frac{1}{{3n}}} \right) \Rightarrow n = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) Vậy hệ số công suất của mạch sẽ là \(\cos {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {n - \frac{1}{n}} \right)}^2}} }} = \sqrt {\frac{3}{7}} \)
Câu 6: Đặt một điện áp u = 400cos250πt (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R = 100Ω và một tụ điện có điện dung C = \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) , mắc nồi tiếp. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là A. (2+ \(\sqrt 2 \) )A B. 3,25A. C. 1A. D. 0A. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Ta có thể xem điện áp hai đầu mạch là tổng hợp của dòng không đổi và dòng xoay chiều \(u = 200 + 200\cos \left( {100\pi t} \right)\) V + Với nguồn không đổi thì điện áp không đổi không có tác dụng, vậy dòng điện hiệu dụng trong mạch là \(I = \frac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }} = 1A\)
Câu 7: Đạt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (V) vào hai đầu một đoạn mạch theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L; điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C sao cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng U. Khi đó A. ZL = ZC B. \({Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{2{Z_L}}}\) C. ZC = \(\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \) D. \({Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Ta có: \({U_C} = \frac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U \Rightarrow Z_C^2 = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{2{{\rm{Z}}_L}}}\)
Câu 8: Cho đoạn mạch điện AB, theo thứ tự gồm một cuộn dây không thuần cảm, tụ điện có điện dung C và biến trở R. Điểm M giữa C và R. Đặt vào hai đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cosωt (V). Khi R = Ro thì thấy điện áp hiệu dụng $U_{AM} = U_{MB}$. Sau tăng R từ Ro thì A. công suất trên biến trở tăng rồi sau đó giảm B. công suất trên biến trở giảm C. công suất toàn mạch tăng rồi giảm D. cường độ dòng điện tăng rồi giảm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Công suất trên biến trở R được xác định bởi \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{R_{td}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{\frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\) Đặt \(y = \frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}\) , rõ ràng để công suất PR cực đại thì y phải nhỏ nhất \(y' = \frac{{2\left( {R + r} \right)R - {{\left( {R + r} \right)}^2} - {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = 0\) \( \Rightarrow {R_R} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \) Tại giá trị \(R = {R_0} \Leftrightarrow {U_{AM}} = {U_{MB}} \Leftrightarrow {R_0} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \Rightarrow \) đây cũng chính là giá trị của biến trở để công suất trên nó cực tiểu, vậy khi ta tăng R chắc chắc rằng công suất tiêu thụ trên R sẽ giảm
Câu 9: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự \({R_1},{R_2}\) và tụ điện có điện dung C có thể thay đổi. Biết \({R_1} = 2{R_2} = 50\sqrt 3 \Omega \) . Điều chỉnh giá trị của C đến khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch lệch pha cực đại so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R2và C. Giá trị ZC khi đó là A. 200 Ω B. 100 Ω C. 75 Ω D. 20 Ω Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C \(\tan (\varphi - {\varphi _{{R_2}C}}) = \frac{{\tan \varphi - \tan {\varphi _{{R_2}C}}}}{{1 + \tan \varphi \tan {\varphi _{{R_2}C}}}} = \frac{{\frac{{{Z_C}}}{{{R_2}}} - \frac{{{Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{1 + \frac{{Z_C^2}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}}} = \frac{{\frac{1}{{{R_2}}} - \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{\frac{1}{{{Z_C}}} + \frac{{{Z_C}}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}}}\) Đặt \(y = \frac{1}{{{Z_C}}} + \frac{{{Z_C}}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}\) Để \(\tan (\varphi - {\varphi _{{R_2}C}})\) lớn nhất thì y phải nhỏ nhất, theo bất đẳng thức Cosi thì y nhỏ nhất khi : \({Z_C} = \sqrt {{R_2}({R_1} + {R_2})} = \sqrt {25\sqrt 3 (50\sqrt 3 + 25\sqrt 3 )} = 75\Omega \)
Câu 10: Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm một tụ điện, một cuộn dây và một biến trở R. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch ổn định. Cho R thay đổi ta thấy: Khi \(R = {R_1} = 76\Omega \) thì công suất tiêu thụ của biến trở có giá trị lớn nhất là Po, khi \(R = {R_2}\) thì công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất là \(2{P_0}\) . Giá trị của R2 bằng A. 12,4 Ω B. 60,8 Ω C. 45,6 Ω D. 15,2 Ω Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Công suất têu thụ trên biến trở R cực đại \({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {R + r} \right)}}\) khi \(R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \) Áp dụng: \({P_0} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}}\) (1) khi \({R_1} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 76\Omega \) (2) Công suất tiêu thụ trên mạch cực đại \({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}}\) khi \(R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) Áp dụng: \(2{P_0} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}}\) (3) khi \({R_2} + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (4) Giải hệ phương trình gồm các phương trình (1), (2), (3), (4) ta được R2 = 15,2 \(\Omega \)
