Trắc nghiệm Giải tích 12 Chương 1 Bài 2 Cực trị của hàm số

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    • Câu 1:
      Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

      [​IMG]

      • A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.
      • B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
      • C. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
      • D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
    • Câu 2:
      Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
      • A. \(AB = 2\sqrt 2\)
      • B. \(AB = 4\sqrt 2\)
      • C. \(AB = \sqrt 2\)
      • D. \(AB = \frac{\sqrt 2}{2}\)
    • Câu 3:
      Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
      • A. \(m = 0\)
      • B. \(m \le - 3\)
      • C. \(m <3\)
      • D. \(m >-3\)
    • Câu 4:
      Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
      • A. 4
      • B. 3
      • C. 2
      • D. 1
    • Câu 5:
      Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
      • A. f(2) = 1
      • B. f(2) = -3
      • C. f(2) = -7
      • D. f(2) = -11

    Hướng dẫn giải:

    Câu 1:
    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

    Lưu ý: Hàm số \(f(x)\) vẫn có thể có cực trị tại điểm \(x_0\) mà tại đó \(f'(x)\) không xác định.

    Câu 2:
    \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\)

    \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

    Vậy tọa độ các điểm cực trị là: \(A\left( {1, - 1} \right);B\left( { - 1,3} \right)\)

    \(\Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{(3 - 1)}^2}} = 2\sqrt 2\).

    Câu 3:
    \(\begin{array}{l} y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\\ y' = - 8{x^3} + 2(m + 3)x = 2x( - 4{x^2} + m + 3)\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ - 4{x^2} + m + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ m + 3 = 4{x^2}(*) \end{array} \right. \end{array}\)

    Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.

    Điều này xảy ra khi: \(m + 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 3.\)

    Câu 4:
    \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2\\ x = 4 \end{array} \right.\)

    [​IMG]
    Vậy hàm số đạt cực trị tại x=1 và x=2.

    Câu 5:
    Hàm số\(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (1)

    \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) (2)

    Do M,N là các điểm cực trị của đồ thị hàm số, nên thay tọa độ M,N vào (1) và (2) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l} d = 5\\ 8a + 4b + 2c + d = - 11\\ c = 5\\ 12a + 4b + c = - 11 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{5}{2}\\ b = - \frac{{23}}{2}\\ c = 5\\ d = 5 \end{array} \right.\)
    \(\Rightarrow y = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{{23}}{2}{x^2} + 5x + 5 \Rightarrow y\left( 2 \right) = - 11\).