Trắc nghiệm Giải tích 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    • Câu 1:
      Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
      • A. Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.
      • B. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.
      • C. Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành
      • D. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
    • Câu 2:
      Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

      [​IMG]

      • A. x=-2
      • B. x=-1
      • C. x=1
      • D. x=2
    • Câu 3:
      Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

      [​IMG]
      • A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)
      • B. \(y = {x^3} + 3x + 2\)
      • C. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
      • D. \(y = - {x^3} - 3x + 2\)
    • Câu 4:
      Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi \(f(x)\) có bao nhiêu tiệm cận ngang?

      [​IMG]

      • A. 0
      • B. 1
      • C. 3
      • D. 2
    • Câu 5:
      Xác định a,b để hàm số \(y = \frac{{a - x}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ:

      [​IMG]
      • A. a=2; b=1
      • B. a=1; b=2
      • C. a=-1; b=2
      • D. a=-2; b=-1
    • Câu 6:
      Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left |f(x) \right |=m\) có 4 nghiệm phân biệt.

      [​IMG]
      • A. 0 < m < 2
      • B. 0 < m < 4
      • C. 1 < m < 4
      • D. Không có giá trị nào của m
    • Câu 7:
      Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.

      [​IMG]
      • A. m>-3
      • B. 0<m<3
      • C. 3<m<4
      • D. m>4
    • Câu 8:
      Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

      [​IMG]
      • A. $ad > 0, ab < 0$
      • B. $bd < 0, ab > 0$
      • C. $b < 0, ad < 0$
      • D. $bd > 0, ad > 0$
    • Câu 9:
      Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).

      [​IMG]


      Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({-x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
      • A. \(m \in \left\{ {0;4} \right\}\)
      • B. \(m \in \left\{ {-4;0} \right\}\)
      • C. \(m \in \left\{ {-4;4} \right\}\)
      • D. \(m =0\)
    • Câu 10:
      Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( x \right)\) trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau \(ab,ac,3a + 3b + c\) và \(a - b + c.\)
      • A. 1
      • B. 3
      • C. 2
      • D. 0

    Hướng dẫn giải:

    Câu 1:
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) vậy đường thẳng y=0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Câu 2:
    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

    Câu 3:
    Đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
    Từ đồ thị hàm số đã cho a > 0
    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0).
    \(\Rightarrow y = {x^3} - 3x + 2\)

    Câu 4:
    Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\) nên đồ thị hàm số có hai Tiệm cận ngang là \(y = 1;\,\,y = - 1.\)

    Câu 5:
    Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;2) và (2;0) nên ta có:

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{a - 2}}{{2 + b}} = 0}\\ {\frac{a}{b} = 2} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.} \right.\)

    Câu 6:
    Dựng đồ thị hàm số \(y=\left |f(x) \right |\) từ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) theo các bước sau ta được đường cong trong hình vẽ bên:

    + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số \(y=f(x)\) phía trên trục Ox.

    + Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số \(y=f(x)\) phía dưới trục Ox và xóa phần đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nằm dưới trục Ox đi, ta được đồ thị hàm số \(y=\left |f(x) \right |.\)

    [​IMG]

    Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left | f(x) \right |\) và đường thẳng y= m

    Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m bằng 4 khi 0 < m < 4.

    Câu 7:
    [​IMG]

    Dựa vào đồ thị bài ra, ta thấy \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\) (C).

    Ta có \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right),f\left( x \right) \ge 0}\\ { - f\left( x \right),f\left( x \right) < 0} \end{array}} \right.\). Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) gồm hai phần:
    • Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C).
    • Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox.
    • Ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như hình vẽ bên.
    Khi đó, dựa vào đồ thị, để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \(3 < m < 4\).

    Câu 8:
    Dựa vào độ thị hàm số ta suy ra được vị trị của các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành, ta suy ra được:

    \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{d}{c} < 0\\ \frac{a}{c} > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\ \frac{b}{d} < 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cd > 0\\ ac > 0\\ ab > 0\\ bd < 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a{b^2}d > 0\\ ab < 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ad > 0\\ ab < 0 \end{array} \right.\)

    Câu 9:
    Phương trình đã cho tương đương với \(- {x^3} + 3x - 4 = m - 4\left( * \right).\)

    Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\) (hình vẽ đã cho) và đường thẳng \(y=m-4\) (là đường thẳng song song với trục hoành).

    Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi:

    \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 4 = 0}\\ {m - 4 = - 4} \end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4}\\ {m = 0} \end{array}} \right.} \right.\)

    Câu 10:
    Hàm số \(g\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) có đồ thị (C).

    Ta có ngay \(g\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow c > 0\)

    Cho (C) giao với trục hoành ta được \(3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
    \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\ {x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow a > 0,b < 0\)
    vì \(c > 0 \Rightarrow ac > 0,a - b + c > 0\)