Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right)\) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm \(f\left( x \right)\). A. \(f\left( x \right) = {e^x}\) B. \(f\left( x \right) = {x^{\frac{e}{\pi }}}\) C. \(f\left( x \right) = \ln x\) D. \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\) Câu 2: Cho các hàm số \(y = {\log _2}x;\,\,y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x};\,\,y = \log {\rm{x}};\,\,y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\) Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 3: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? A. \({\left( {{{\log }_3}x} \right)'} = \frac{1}{{x\ln 3}}.\) B. \({\left( {{2^x}} \right)'} = {2^x}\ln 2.\) C. \({\left( {\ln x} \right)'} = \frac{1}{x}.\) D. \({\left( {{e^{5x}}} \right)'} = {e^{5x}}.\) Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{9^x}}}\) A. \(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}\) B. \(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}.\) C. \(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{{x^2}}}}}.\) D. \(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{{x^2}}}}}\) Câu 5: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\). A. \(D = \left[ { - 2, - 1} \right].\) B. \(D = \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( { - 1, + \infty } \right)\). C. \(D = \left( { - 2, - 1} \right)\). D. \(D = \left( { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ { - 1, + \infty } \right)\). Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2 + {3^x}} \right).\) A. \(y = \frac{{{3^x}\ln 3}}{{2 + {3^x}}}.\) B. \(y = \frac{{{3^x}}}{{\left( {2 + {3^x}} \right)\ln 3}}.\) C. \(y = \frac{{{3^x}}}{{2 + {3^x}}}.\) D. \(y = \frac{1}{{\left( {2 + {3^x}} \right)\ln 3}}.\) Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.\) A. \(y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) B. \(y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) C. \(y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) D. \(y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Câu 8: Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có tập xác định là \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}\) B. \(y' = - \frac{1}{{x\ln 5}}.\) C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy. Hướng dẫn giải: Câu 1: Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại \(M\left( {0;m} \right)\)với \(m > 0\) nên ta loại B và C vì cả hai hàm số này đều có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\) Vậy A là phương án đúng. Câu 2: Hàm số \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x},y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) có hệ số \(\frac{e}{\pi },\frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1 \Rightarrow \) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) Câu 3: Ta có: \(\left( {{e^{5x}}} \right)' = 5{e^{5x}}\) nên D sai. Câu 4: Ta có: \(y = \frac{{x + 3}}{{{9^x}}} = \left( {x + 3} \right).{\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} \Rightarrow y' = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} + \left( {x + 3} \right){\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\ln \frac{1}{9}\) \(= \frac{{1 + \left( {x + 3} \right)\ln \frac{1}{9}}}{{{9^x}}} = \frac{{1 - \left( {x + 3} \right)\ln 9}}{{{{\left( {{3^2}} \right)}^x}}} = \frac{{1 - \left( {x + 3} \right)\ln {3^2}}}{{{3^{2x}}}} = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}.\) Câu 5: Điều kiện \({x^2} + 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > - 1\end{array} \right.\). Câu 6: Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2 + {3^x}} \right)'}}{{\left( {2 + {3^x}} \right)\ln 3}} = \frac{{{3^x}\ln 3}}{{\left( {2 + {3^x}} \right)\ln 3}} = \frac{{{3^x}}}{{2 + {3^x}}}.\) Câu 7: \( y' = \left( {\ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)' = \frac{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)'}}{{\frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} = \frac{{\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}}{{\frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}. \) Câu 8: Tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty ).\)
